上海电力学院研究生课程现代控制理论试卷8参考答案和评分标准

1、上海电力学院研究生课程20 /20 学年第 学期期 考试试卷参考答案（评分要点） 和评分标准A卷口、B卷口课号:课程名称：现代控制理论试卷 8 开课学院（系）：电自学院、1 系统 x=12 2、哨u,y = 0 1 x能控的状态变量个数是cvcvx ,能观测的状态变量个数是cvcvx。 （4 分）2试从高阶微分方程 y+3y +8y = 5u求得系统的状态方程和输出方程（4答卷教师：程启明-2CA2=b 2 -3 0P 1一C 1（00-3分）解:UoCA1 .能控的状态变量个数是 2 ,能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是23.（4分）2.解：选取状态变量 x1 = y , x2 = y

2、力=x2刈=x3x3 二-8x1 -3x3 5uy =x1X3 = y,可得（1 分）解:写成0 u（1 分）（1 分）1给出线性定常系统2已知系统x（k +1） = Ax（k） +Bu （k）, y（k） =Cx（k）能控的定义。x, y=0 1 1卜判定该系统是否完全能观?.（i 分）（3分）（5分）1.答：若存在控制向量序列u（k）,u（k +1）,|l,u（k +N -1）,时系统从第k步的状态x（k）开始，在第N步达到零状态，即 x（N）=0,其中N是大于0的有限数,那么就称此系统在第 k步上是能控的。若对每一个 的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。-k ,系统的所有状态都是能控

3、, （3 分）2.CA =0 1 1 100-3精品资料=0 2 -3.（1 分）共 3页,第1 页 （答案纸与试卷纸要分开放）-10 4 91.（1 分）11-39.（1 分）rankUo = 2n ,所以该系统不完全能观三、已知系统1、2的传递函数分别为,. s2 -1一 s 1g1（s） = 2 2缶）=s 3s 2求两系统串联后系统的最小实现。解 g（s）=g1（s）g（s）二（s 1）（s 1）s2 - 3s 2（8分）s 1（s 1）（s 2） （s-1）（s-2）s2-4最小实现为0 x =,4四、将下列状态方程x=1110一 24xy =1 0 xlx + 1 lu化为能控标准

4、形。（8分） 一1Uc=b AbL|1 二一7 一P-1-8马48_1818/4Pi=3I, 4J1 8 34-P，=8481147（2 分）（5 分）（3 分）.（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）精品资料上海电力学院研究生课程20 /20 学年第_学期期_考试试卷参考答案（评分要点） 和评分标准A卷口、B卷口课号：课程名称：现代控制理论试卷8 开课（系 :电自学答卷教师:程启明共3页,第2页 （答案纸与试卷纸要分开放）_ _ 1AC =PAP 一 =1-815J-00? 1V1（-10 518 1L013 1LI410X U5J五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1工九十3特征

5、根九=_1 扬均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统x= f 1P12p22 JATP+PA=-I -2Pn4P12 - -1P11 一 4 P122P22 =0I2P12 -6P22 =-1k1 =74 p22 =38 p12 =58（1 分）（1 分）（1 分）X的稳定性。（8分）（3 分）,.（3分）（2 分）是否为大范围渐近稳定：（8分）.（1.（1.（1分）分）分）口P1P 二-PiP12P221174 职一 58双（1 分）（1分）P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的 （1分）2s 11七、已知系统传递函数阵为（s-1）（s+2）s试判断该

6、系G（s）=2s13|_s（s + l）（s2）统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）解:d1 = 0E1 -11匚1E =0d2 = 0（2分）010 1E1 - 10 11（2分）非奇异，可实现解耦控制。八、给定系统的状态空间表达式为Pn PII P12-1X = 0J口2P22-2-100 u,（2分）计一个具有特征值为-1, -1,-1的全维状态观测器。（8分）解：方法2 E1,1E2E3232=（21）E2 丁 工，331 3- -33E22E1E3*，, E=3（E23） , 2 （2E2 E3 66 E34E2E1-2分32又因为 f （入）=九+3九+3九+1 1分列

7、方程6 E3 4E2 E1 =12E2 E3 6 = 3E2 3 = 3精品资料上海电力学院研究生课程 20 /20 学年第 学期期 考试试卷 参考答案 评分要点 和评分标准A卷口、B卷口课号： 课程名称：现代控制理论试卷 8 开课学院（系）：电自学院答卷教师：程启明（2） 观测器为九+123|九 I a|=0九十11=：+3九2 +6九+60九十1方法2一*32f () - -3A -31aa 11Q=pT ATCT (AT)2 CT |a1 0J0 0E1 =-2,k2 =0,E3 =41分El - 一5,也2 - -3,也3 =0观测器为?=0-1002,OA2AteJJ 1-3J=1, AA Ate 1I。t0eat1分-1分1 分2分1分2分1分(1 分)(1 分)A2teL/i si - A22teAteL/s1102tex(t) = eAtx(0)I s-1 (sI-4)=.2t 1e -e02te )02te