五轴计算方法

1、自由曲面平头立铣刀五轴数控加工轨迹的计算方法摘要提出了一种在参数坐标系下自适应步长和行距的计算方法，该算法考虑了不同刀具接触点处 的曲率差异，在满足加工精度和粗糙度的前提下，又能有效地提高加工效率。该算法适合加工汽 车车身模具等曲率变化大的曲面。文中还给出了刀位计算公式。关键词 平头立铣刀 自由曲面 五轴数控加工 刀具轨迹An algorithm for calculating 5-axis cutter path on sculptured surfaces with flat-endmilling cutterLi Xiaoping Yu Daoyuan Tang Yangping Dua

2、n ZhengchengAbstract:This paper presents a new algorithm of adaptive step lengt hs and path interval on parametric coordinate system.As the algorithm considers the radius of the curvature difference between different cutter contact points， so it can improve machining efficiency and the accuracy of t

3、he finished surface. This algorithm is suitable for machining sculptured surface. A method of calcul ating cutter location point is also presented in this paper.Key Words:flat-end milling cutter,seulptured surface,5-axis NC machining,cutter path1前言自由曲面在模具中应用非常广泛，如汽车车身模具、塑料模、叶片锻模、铸模等，大都包含自 由曲面（以下简称曲面

4、）。曲面的加工通常由球面刀和非球面刀（如平头立铣刀、锥状刀、鼓形 刀等）完成，由于平头立铣刀（以下简称立铣刀）的切削效率、加工质量、使用寿命等都优于球面 刀1，应优先选择。近几年来，国内外有关曲面立铣刀五轴数控加工轨迹的算法的研究较多4 6，这些算法用微分几何的方法对步长和行距进行预测，公式简单，计算量小，但它们没有考虑 相邻刀具接触点间曲率的变化，对于加工曲率变化小的曲面比较有效，不适合曲率变化大的曲面。 本文提出一种在参数坐标系下自适应步长和行距的计算方法。该算法在满足加工精度和粗糙度的前 提下，又能有效地提高加工效率，适合曲率变化大的曲面的加工。2刀具的有效半径五轴立铣加工曲面时，由于立

5、铣刀的切削刃在立铣刀的周边上，所以立铣刀的 轴线与曲面的法线之间应当偏置一个刀具半径，方能有效地切削曲面。考虑到刀具与曲面干涉等 因素，立铣刀在偏置的同时，其轴线在被加工点的法平面内还应与法线夹一角度（图1），n为 被切削曲面单位法向矢量，Tax为刀具单位轴向矢量，R为刀具半径，那么，刀具的有效切削半径 定义为：Re=Rsin。在图1所示的状态下，其端面在被加工点的密切面上的投影为长半轴R、短 半轴为Re的椭圆。若坐标原点在刀具端面的圆心上，以长、短半轴为坐标轴，立铣刀的端面的方 程为：图1刀具有效为此，立铣刀切削曲面可以看作一把椭圆成形刀在加工曲面。3自适应步长的计算在五坐标数控加工过程中，

6、由于曲面各处的法向矢量是变化的，必然会引起刀具轴向矢量的变 化，即刀轴的摆动会使刀具与曲面的接触点轨迹不是一条直线，而是曲线。所以，五坐标立铣加工 误差6包括直线逼近误差6 t和刀轴摆动误差6 n (图2)。本算法选择曲面某一参数方向(如u 向)作为步长进行误差控制(图3)，点r(wi,0)、r(wi,1)为曲线r(wi,0)r(wi,1)上两点，连接 点r(wi,0)、r(wi,1)成一弦，点r(wi,u)为曲线到弦r(wi,0)r(wi,1)的最大距离点，计算该点处 的直线逼近误差和刀轴摆动误差，比较加工误差6与允差的大小，若6 ，连接新的端点 r(wi,u)、r(wi,0)形成新弦r(w

7、i,0)r(wi,u)，将新的参数曲线的区间0，u转换到0，1区 间，再次计算加工误差6，如此下去，直到6 为止。记下此点 u值，作为加工步长，再以 r(u)为新起点，重复计算，即可算出每一点的步长。图2 步长误差的控制3.1直线逼近误差的计算图3直线逼近误差的计算如图3所示，曲线r(wi,0)r(wi,1)的加工实际是通过插补多段内接弦来逼近它。考虑到加工效率，希望弦长尽量大，弦的段数尽量少，即在满足精度的情况下取最大的弦长来逼近，通常的办法是从曲线的一端开始采用迭代搜索法求取弦的另一端点。连接点r(wi,0)、r(wi,1)成一弦，若弦r(wi,0)r(wi,1)用矢量c表示，d表示曲线上

8、的点到弦r(wi,0)r(wi,1)的最大距离，即6 t= |d |。那么存在：d=r(wi,u)-r(wi,0)-入 c (2)式中：入一一系数，入仁0，1。由于c与d垂直，可得到：cd=0 (3)联立式(2)、(3)解得：中华模具网-尸ou I- cqd UJ淫 RtC?淫 0)一r( t w ) - ( w- 0)中坐模具网一VI u I d36S 一 gqI(5)上式可以写成： TOC o 1-5 h z d=P r(wi,u)-r(wi,0) (6).ou I击65 -其中，称为投影矩阵，I为单位矩阵。由于在弦向偏差最大处，曲线切矢垂直于矢量d，即r(wi,u)d=0(7)故 rz(

9、wi,u)Pr(wi,u) r(wi,0) =0(8)上式中除两端点为根外，还有多个根，由于在弦向偏差最大处，存在：r（wi,u）dV0 所以把式和ue(0,1)用于每一个根处，式中满足式和ue(0, 1)的根即为最大偏差 处相应的u值，因此，可求出6 t。上述算法过程中，首先必须检查曲线段内有无拐点，并计算出该点的位置。若曲线段有拐点， 则以此拐点将曲线一分为二，将两段参数曲线的区间u1,u2转换到0，1区间，分别对两段 曲线采用二分法进行迭代。3.2刀轴摆动误差的计算刀轴摆动误差是加工过程中，由于刀具轴向矢量摆动引起的非线性误差(见图2)。可以证明6：16 n |Re(kf. A Su)

10、(10)式中：kf直线逼近段内曲面沿进给方向在最大直线逼近误差点处的法曲率；A Su逼近段弧长。A Su=Ju2u1|r(Wi,u)| du (11)当kf0时，加工表面沿走刀方向为凸曲线，刀具接触点的轨迹为凹曲线，因此，加工误差为 直线逼近误差和刀轴摆动误差绝对值之和，即：6 = | 6 n| + |6 t|。当kf0时，为凸点；当kf，那么需要减小w，直至hW为止。为求得满足条件的 wmin，由步长算法可得到一组ui值，求 出对应的w值，取其中的最小的w即为参数轴上的行距。5刀具轨迹的计算个.刀具轨迹的计算包括刀具的中心点和刀具轴向矢量的计算。如图5所示，点A为人鼻 刀具接触点，n为曲面在

11、点A处的单位法矢量，Tax为刀具单位轴向矢量，Tc为由点空、A指向刀具中心的单位偏置矢量。间发短消/ /f .中垒轶具网-m 一 bou Id365. con息为好友刖离线图5刀具轨迹查看 因为n、Tax、Tc均在同一平面上，又TcTax，那么矢量n、Taxi、Tc1组成一宝 个矢量直角三角形。这里Tax1Tax,Tc1Tc，故：箱Tc1=nTax1=n| ncos里 I Tax又 cos? =nTax，故：Tc1=n (nTax)Tax单位化矢量Tc：Tc=Tc1/ I Tc1 I (17)其中刀具轴矢量Tax可将单位法矢量n在A点法平面内旋转?角得到，即:Tax=nTR (18)上式中TR为旋转变换矩阵:式中：n1、n2、n3旋转轴单位矢量的方