中考数学总复习-三角形全章课件

1、第17节三角形与全等三角形 三角形三边之间的关系【例1】(2017舟山)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A4 B5 C6 D9C 三角形内角和与外角【例2】(1)如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB_度；90(2)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是_30点拨：(1)弄清内心的定义是解题的关键；(2)构造三角形外角并利用外角的性质可求 全等三角形的判定与性质【例3】已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC，ADAE，12.(1)求证：BDCE；(2)求证：MN.要证明不在同一个三角形中的边或角

2、相等，往往通过证明它们所在的三角形全等，再根据全等性质得到对应边或对应角相等三角形全等的证明方法有SAS，ASA，AAS，SSS和HL(直角三角形全等的判定)，注意不能运用SSA和AAA方法判定两三角形全等1未考虑所给三角形有两种情况：锐角三角形，钝角三角形而出错【例4】已知ACB和ACB中，ABAB，ACAC，AD，AD分别是BC，BC边上的高，且ADAD.问：ACB和ACB是否一定全等？如果全等，给出证明，如果不全等，请举例说明解：不一定全等，举例如下：这两个三角形均为锐角(或钝角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形就不可能全等如图中ACBACB，而图中ACB和ACB不全等

3、2未考虑三角形三边关系而出错【例5】等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A25B25或32C32D19C1(2017淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )A14 B10 C3 D22(2017黔东南州)如图，ACD120，B20，则A的度数是( )A120 B90 C100 D30BC3(2017河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A中线 B角平分线 C高 D中位线4(2016厦门)如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE( )AB BACEMF D

4、AFBAA5(2017衢州)如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于( )A30 B40 C60 D70A6(2017郴州)小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于( )A180 B210 C360 D270B7(2016安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是( )Ab3 Bb2Cb1 Db2C8(2017遵义)如图，ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是( )A4.5 B5 C5.5 D6AC B 11如图，ABC中，ADBC，CEAB，

5、垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB.AHCB(只要符合要求即可)12(2017黔东南州)如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF.AD13如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO.下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_14如图，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE.求证：BECD.15(2016六盘水)我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全

6、等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是_时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是_时，它们一定不全等钝角三角形或直角三角形钝角三角形 16.(导学号 78324032)感知：如图，AD平分BAC.BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求证：DBDC.应用：如图，四边形ABCD中，B45，C135，DBDCa，求ABAC的值(用含a的代数式表示)解：探究：作DEAB于点E，DFAC于点F，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEBDFC90，BACD180，ACDFCD180，BFCD，DEBDFC

7、(AAS)，DBDC.17如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有( )A4个 B3个 C2个 D1个A18如图，AC，BD相交于点O，ABDC，ABBC，D40，ACB35，则AOD_7519如图，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_度7020如图，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB10，AC6，延长CF交AB于点G.(1)求证：AFGAFC；(2)求DF的长第18节等腰三角形

8、等腰三角形的性质与判定【例1】(1)如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为( )A35B40C45D50A(2)(2017毕节模拟)已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( )A16 B20或16 C20 D12点拨：(1)利用等腰三角形的性质和外角的性质可求；(2)注意分类讨论C【例2】如图，锐角ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由点拨：(1)由AAS可证BEOCDO，得EBODCO，再证ABCACB即可；(2)连接AO，由SSS证BAO CAO即可解：(1)

9、BOOC，BEOCDO90，BOECOD，BEOCDO，EBODCO.又OBCOCB，ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由：连接AO，ABAC，BOOC，AOAO，ABOACO，BAOCAO，点O在BAC的平分线上 等边三角形的性质与判定【例3】如图，若ABC是等边三角形，AB6，BD是ABC的平分线，延长BC到E，使CECD，则BE( )A7 B8 C9 D10C【例4】如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F.(1)求证：ABECAD；(2)求BFD的度数点拨：(1)利用等边三角形的性质用SAS可证；(2

10、)由ABECAD可得ABECAD，再由外角的性质和等量代换可求解：(1)ABC为等边三角形，ABAC，BAEC60，又AECD，ABECAD(SAS)(2)ABECAD，ABECAD，BFDABEBAD，BFDCADBAD60等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具备等腰三角形的所有性质外，还具备其三边中线、三条高、三条内角平分线的交点重合的性质，且此点到三个顶点的距离相等，到三边的距离相等，到顶点的距离是到对边中点的距离的2倍等腰三角形的情况考虑不全面【例5】等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50，则顶角的度数为_点拨：三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，所以有两种情况，分别求出即可140

11、或401(2017烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为( )A48 B40 C30 D24DB 3(2017七星关区二中一模)如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CECD，则E的度数为( )A15 B20 C30 D40C4(2017滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点且DADC，BDBA，则B的大小为( )A40 B36 C30 D25BD 6(2017聊城)如图，是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB

12、，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )A2个 B3个 C4个 D5个B7(导学号 78324033)(2017纳雍一中三模)如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC.其中结论正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个D8(2017江西)如图1所示是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OAOB.若剪刀张开的角为30，则A_度759(2017丽水)等腰三角形的一个内角为80，则顶角的度数是_10(2017毕节模拟)

13、如图，等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则EBC的度数为_80或203611(2016铜仁)如图，AOB30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于_212(2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_.13(2017内江)如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形 解：DEAC，13，AD平分BAC，12，23，ADBD，2B90，3BDE90，BBDE，BEDE，BDE

14、是等腰三角形14(2017连云港)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.15如图，点P为等边ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，APCQ，PQ交AC于点D.(1)求证：DPDQ；(2)过P作PEAC于E，若BC4，求DE的长解：(1)过点P作PMBC交AC于点M，则DPMQ，ABC为等边三角形，APM是等边三角形，APPM，又APCQ，PMCQ，可证DPMDQC(AAS)，DPDQ16(2017大方一中三模)如图，在ABC中，

15、ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为( )A6 B7 C8 D9D17如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为( )A44 B66 C88 D92D18(导学号 78324034)如图，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则Bn1AnAn1的度数为_19如图，ABC中，ABAC，BAC54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度1082

16、0(导学号 78324035)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2.(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45.ACEBCD，CAEB45，DAECAEBAC454590，AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，又DE2CD2CE22CD2，AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB2第19节直角三角形与勾股定理 B (2)如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_(10，3)点拨：(1)

17、根据勾股定理逆定理作出判断；(2)要求点E的坐标，只需求出线段CE的长，在RtCEF中，运用勾股定理列方程即可勾股定理是揭示直角三角形的三边关系的定理若已知直角三角形中的两边长就可求出第三边长；若已知直角三角形三边的关系，则可设未知边长，根据勾股定理列方程求解. D 2在勾股定理的运用中混淆了正方形的边长和面积【例4】(2017贵阳)如图，四边形ABCD中，ADBC，ABCDCB90，且BC2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S13，S39，则S2的值为( )A12 B18 C24 D48D1如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是

18、格点，则线段AB的长度为( )A5 B6 C7 D25A2(2017荆门)如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为( )A5 B6 C8 D10CB C 5由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是( )AABCBABC132C(bc)(bc)a2Da3k，b4k，c5k(k0)DA 7(2016黔东南州)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(ab)2的

19、值为( )A13 B19 C25 D169CA 9(2017绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米C10(2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于_11(2016黔南州)如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为_2.5612(2015毕节)如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点

20、D，若CD1，则BD_213(2017泸州)在ABC中，BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BDCE，垂足为O.若OD2 cm，OE4 cm，则线段OA的长度为_cm.14(2017铜仁)如图，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DEDF.解：连接DC，ACBC，C90，D是AB的中点，CDAB，ABDCADCB45，CDDB，FDBCDF90，又DEDF，EDCCDF90，EDCFDB，ECDFBD(ASA)，DEDF解：(1)AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEBDFC90，由HL可证RtDEBRtDFC，BC，ABA

21、C16在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程17(导学号 78324036)(2016六盘水)在ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90，如图，则有a2b2c2；若ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2b2c2，理由如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx.在RtADC中，AD2b2x2，在RtADB中，AD2c2(ax)2，a2b2c22ax，a0，x0，2ax0，a2b2c2，当ABC为锐角三角形时，a2b2c2，所以小明的猜想是正确的(1)请你猜想，当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2

22、的大小关系；(2)温馨提示：在图中，作BC边上的高；(3)证明你猜想的结论是否正确 解：(1)当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系为a2b2c2(2)如图，过点A作ADBC于点D(3)如图，设CDx.在RtADC中，AD2b2x2，在RtADB中，AD2c2(ax)2，a2b2c22ax，a0，x0，2ax0，a2b2c2，当ABC为钝角三角形时，a2b2c2 18如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6，若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )A7 B8 C9 D10BC D 6或10 第20节锐角三角函数与解直角三角形C 图1 图2点拨：延长AD，BC相交于点G，作DHCG于H，在RtABG与RtABC中，利用BGBCCG列方程求解A D C C D A A D 17 10(2017黔东南州模拟)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM