专题02 平面向量与复数(仿真押题)-2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、专题02平面向量与复数1.已知向量a=(1,2),b=(3,m),mR，则“m=6”是“a(a+b)”的()充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件2.在梯形ABCD中，ADBC,，nGR)，则律=(TOC o 1-5 h z已知AD=4,BC=6，若CD=mBA+nBC(mA.3B.3C.1D.33.(2017湖南湘中名校联考)已知向量a=(x,;3),b=(x,3),若(2a+b)丄b,则lal=()A.1B2C.百D.24.已知向量a=(m,1),b=(m,1)，且la+bl=labl，则lal=()6A.1B2C.迈D.45.已知A(1,cosO),B(sin0,1),

2、若lOA+OBl=lOAOBl(O为坐标原点)，则锐角3=()nA.3nB.nnC_C46.在ABC中，AB=AC=3,ZBAC=30,CD是边AB上的高，则CDCB=()A-9一B9_4c.27D274n17.已知平面向量a,b的夹角为3，则lal=l,lbl=2，则a+2b与b的夹角是()A-6B.5n6n3nc4dn若O%ABC所在平面内任一点，且满足（OBOC）（OB+OC2OA）=0,则AABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB=2a，AC=2a+b，则向量a，b的夹角为（）A30B60C.120D.

3、150称d（a，b）=labl为两个向量a，b间的“距离”.若向量a，b满足：lbl=1；对任意的tR,TOC o 1-5 h z恒有d（a，tb）d（a，b），贝9（）A.albB.b丄（ab）C.a丄（ab）D.（a+b）丄（ab）在等腰直角ABC中，ZABC=90，AB=BC=2,M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满_足lMNl=拒，则BM.BN的取值范围为（）A.3，2Bd，eg3DW12.已知e1e2是不共线向量，a=me1+2e2，b=nee2,m且mnO,若ab，则等于（n1-2C2D213.如图，在等腰直角三角形ABO中，OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分

4、点，过点C作AB的垂线I,p为垂线上任一点，则OP（OBOA）=（）1-21-B14.设向量a=(cos,1),b=(2,sina),若a丄b,贝Vtanaj丿=()1-31-Ao1-3BD15.如图，在半径为1,圆心角为90的直角扇形OAB中，Q为AB上一点，点P在扇形内（含边界），且OP=则OP.OQ的最大值为（）a.2B.D116zi设复数z满足齐i=i（i为虚数单位），则z2016=（A21008B21008ic21008D21008iz17.如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA、OB，则复数亠的值是（）12z2c.1+2iD.1-2i18.设复数z（2+i）二10-5i

5、（i为虚数单位）,则z的共轭复数z为A.3+4iB.34ic.3+4iD.34i19.复数z满足(1+i)z八3iI，则z=()A.1+iB.1ic.1iD.1+i20函数y=tan(Jx的部分图象如图所示，则(OA+OB)AB=()B.6A.4C.1D.23xF321已知a,b均为单位向量，(2a+b)(a2b)=2，则向量a,b的夹角为(a6B43nCC4D.5n22已知两个非零向量a,b的夹角为60,且lal=lbl=3,c=ta+(1t)b,若b丄c,则t=23.如图，在ABC中，ZC=90。，且AC=BC=3,点M满足BM=2tMA，则CMCB=久w(0,+g),、abAc24已知A

6、,B,C是平面上不共线的三点，若动点P满足OP=OA+久+llABIcosBlACIcosC丿则动点P的轨迹一定通过ABC的(填重心、垂心、内心或外心).25.已知向量a=(cos乎,sin劄,b=(cos|,sin肓)，且兀丘。，申(1)求ab及la+bl；3若f(x)=ab2AIa+bI的最小值是一刁求久的值.26设复数z=a+i(i是虚数单位，aR,a0),且切=冷1求复数z；在复平面内，若复数z+芒十(mGR)对应的点在第四象限，求实数m取值范围.27已知平面上三个向量a,b,c，其中a=(1,2)(1)若=3：5，且a/c，求c的坐标;(2)若”卜且(4a一b)丄(2a+b)，求a与

7、b夹角9的余弦值.28.已知椭圆C：七+寻尹(ab0)的离心率为，直线1：y=x+2与以原点o为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切.(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆C与直线y=kx(k0)在第一象限的交点为A.设B(J2，1),且OA-OB6，求k的值；若A与D关于x的轴对称，求AAOD的面积的最大值.29.(1)向量a=(x,1),b=(1,y)，c=(2,4)，且a丄c,bc，求la+bl和a+b与c的夹角;(2)设O为AABC的外心，已知AB=3,AC=4,非零实数x,y满足AO=xAB+yAC,且x+2y=l,求cosZBAC的值.30.已知向量a=(1,V3sinrnx),b=(cos2ex1,cosex)(e0)，设函数fx)=ab的最小正