（演绎推理）人教版高中数学选修1-2教学课件（第2.1.2课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-22.1.2演绎推理第2章 推理与证明人教版高中数学选修1-2第一页，共二十三页。结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 教学重点：掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。教学目标 第二页，共二十三页。合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比复习导入第三页，共二十三页。类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表

2、述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 归纳推理的一般步骤：复习导入第四页，共二十三页。1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以y=tan 是周期函数因y=tan 是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结

3、论大前提小前提结论大前提小前提结论观察思考第五页，共二十三页。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理注：演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断新知探究第六页，共二十三页。3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa新知探究第七页，共二十三页。1.全等三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面

4、积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想?判断下列推理对错新知探究第八页，共二十三页。题型一 用三段论的形式表示演绎推理例1 将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180；(3)菱形对角线互相平分；(4)通项公式为an3n2的数列an为等差数列. 新知探究第九页，共二十三页。新知探究【解析】 (1)一切奇数都不能被2整除.(大前提)75不能被2整除.(小前提)75是奇数.(结论)(2)三角形的内角和为180.(大前提)RtAB

5、C是三角形.(小前提)RtABC的内角和为180.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分.(大前提)菱形是平行四边形.(小前提)菱形对角线互相平分.(结论) 第十页，共二十三页。新知探究(4)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，那么an为等差数列.(大前提)通项公式an3n2，若n2时，则anan13n23(n1)23(常数).(小前提)通项公式为an3n2的数列为等差数列.(结论) 第十一页，共二十三页。探究1 (1)应用三段论时，若大前提是显然的，则可以省略.如本例中，第二个三段论证明过程中，大前提及小前提均可省略.(2)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，其结论必然是正确的

6、.(3)重视演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用.养成言之有理、论证有据的好习惯. 新知探究第十二页，共二十三页。新知探究题型二 应用三段论证明数学问题例2 已知a，b，cR.求证：a2b2c2abbcca. 【思路分析】 应用三段论推理，掌握逻辑推理过程.【证明】 (1)一个实数的平方是一个非负数.(大前提)aR，bR.(小前提)所以，(ab)20.(结论)(2)不等式两边同加上一个数或式，不等式仍成立.(大前提)(ab)20，2ab2ab.(小前提)所以，a2b22ab.(结论)(3)同理b2c22bc，c2a22ca. 第十三页，共二十三页。新知探究(4)同向不等式相加，所得

7、不等式与原不等式同向.(大前提)a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.(小前提)所以，(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca，即2(a2b2c2)2(abbcca).(结论)(5)不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立.(大前提)2(a2b2c2)2(abbcca).(小前提)所以，a2b2c2abbcca.(结论) 第十四页，共二十三页。新知探究证明通常简略地表述为aR，bR(ab)20c2a22ca(同理b2c22bc)(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca2(a2b2c2)2(abbcca)a2b2c2abbcca.第十五页，共二十三页。探究2

8、通过演绎推理三段论式推理的练习，掌握严格的逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点.明白演绎推理是一种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化的作用. 新知探究第十六页，共二十三页。例3 用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数. 新知探究【思路分析】 证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2).小前提是f(x)x3x，x(，)上满足增函数的定义，这是证明本例的关键. 第十七页，共二十三页。【证明】 设x10，f(x2)f(x1)(x23x2)(x13x1)(x23x13)(x2x1)

9、(x2x1)(x22x2x1x12)(x2x1)(x2x1)(x22x2x1x121)(x2x1)x121(3).因为2(x1)4(3)x1210，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1).于是根据“三段论”，得f(x)x3x在(，)上是增函数.同学们还有其他的解法吗？新知探究第十八页，共二十三页。新知探究思考题3 求证：函数y2x1(2x1)是奇函数，且在定义域上是增函数.【证明】 y2x1(2x12)12x1(2)，所以定义域为R.f(x)f(x)12x1(2)12x1(2)22x1(2)22x1(2)22x1(2（2x1）)0，即f(x)f(x)，所以是奇函数.任取x1，x2R，且x1x2，第十九页，共二十三页。新知探究第二十页，共二十三页。推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）新知探究第二十一页，共二十三页。合情推理与演绎推理的区别1.从推理形式上看归纳是由特殊到一般的推理，类比是由特殊到殊的推理; 2.演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理在大前提、小前提和推