不等式的性质及一元二次不等式专题

1、F基础务实组.(30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共35分)1.不等式-x 2+3x-20的解集是()A.x|x-1B.x|x2C.x|1x2D.x|-2x0,即 x2-3x+20,(x-1)(x-2)0,解得 1x2.故原不等式的解集为x|1x2.2 TOC o 1-5 h z 2.(2019 重庆模拟)不等式M + 11的解集是()A.(- 0, -1) U (1,+ oo)B. (1,+ 0)C.(-1)D.(-1,1)221-x【解析】选A.因为光+ 11,所以无+ 1-10,即工+ 10,所以 x1.3.(2018 唐山模拟)下列命题中，正确的是()A.若 ab,cd,贝U a

2、cbdB.若 acbc,则 ab1 1C.若。匕0,贝U|a|+bb,cd,贝U a-cb-d【解析】 选C.取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误；当cbc? ab,所以 1 1B错误；由Qb0,可知ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故C正确；取 a=c=2,b=d=1,可知 D错误.4.(2018 合肥本II拟)若不等式2kx2+kx-80对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(-3,0)B.-3,0)C.-3,0D.(-3,03【解析】选D.当k=0时，显然成立；当k?0时，即一元二次不等式2kx2+kx-80 TOC o 1-5 h z k0,=攵2 - 4 x

3、 2k x (_ 0.对一切实数x都成立，则I1 8/解得-3k0.3综上，满足不等式2kx2+kx-80对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0.f(-2x)0, fl - ab a =2, b-3所以a0,又其解集是(-1,3),1解得a=-1或3(舍去)，.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b), 如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),则不等式所以 a=-1,b=-3,所以 f(x)=-x 2+2x+3,13所以 f(-2x)=-4x 2-4x+3,由-4x 2-4x+30,解得 x2 或 x-2. 1.若 0ab,且 a+b=1,则 a, 2,2ab,a 2+b2 中最大的数

4、为()1A.aB.2 C.2abD.a2+b21 (a + b)2 1【解析】 选 D.因为 0ab,且 a+b=1,所以 a2=2,2ab=2a(1-a)=-2 2) +22,所以 a, 2,2ab,a 2+b2 中最大的数为 a2+b2.若不等式x2-(a+1)x+a 0的解集是-4,3的子集，则a的取值范围是()A.-4,1B.-4,3C.1,3D.-1,3【解析】选B.原不等式为(x-a)(x-1) W0,当a-4即可，即-4 wa1时，不等式的解集为1,a,此时只要aw3即可，即10,则 +Q与区+b的大小关系是.fl 1 (a + b)(a - b)2由之aV=albz .因为a

5、b / a - b b - a TOC o 1-5 h z 2 2 十 I 22【解析】+ +- -d b)= b + a =(a-b)(a + b)(a - b)2a b112 222 a+b0,(a-b) 2A0,所以 a b A0.所以 +a a +.a b ii22答案：b +以n，+b(.不等式ax2+bx+20的解集是I 2 3人则a+b的值是.fl 1 a - -b + 2 = 0. 421 1 1 1 q + 匕 + 2 = 0.【解析】由题意知-2, 3是ax2+bx+2=0的两根，所以193解得a= - 12,b = 2 所以 a+b=-i4.答案：-1410.关于x的不等

6、式x2-(t+1)x+t 0对一切实数x成立，则实数t的取值范围是. U【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t 0对一切实数x成立，所以=*1)2-4t 0成立，则实数x 的取值范围为.【解析】不等式可变形为(x2+x)p-3x-30,令 f(p)=(x 2+x)p-3x-3,p 6 -1,1.原不等式成立等价于f(p)0,p 6 -1,1,则I1) ，即(-x2 - x - 3x - 3 0.x2 + x - 3x - 3 0,解得-3x-1.答案：(-3,-1)F能力提升组”20分钟 40分) TOC o 1-5 h z 1C C1.(5分)(2018 合肥模拟)下列三个不等式：x+1A

7、2(x#0);qbc0); a + m ab + mb(a,b,mo且ab),恒成立的个数为()A.3B.2C.1D.01 1 C C【解析】选B.当xbc0得Qo且a。恒成立,故恒成立.【变式备选】若ab0,给出以下几个不等b b + 5 a + b Iga + Igb式:qq + 5；ig2 b+% Q- b.其中正确的是.(请填写所有正确的序号)b + 5 b 5(0-b)iga + igb【解析】因为ab0,所以Q + 5-d=Q( + 5)0,正确；2 =ig ab 0,所以正确;(7匕+Q * %2=a+2/b(Q - b) a,所以不正确.答案：2.(5分)不等式f(x)=ax

8、2-x-c0的解集为凶-2。c-1 的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为.【解析】因为函数f(x)=-x 2+ax+b(a,b R)的值域为(-汽。,所以A=a2+4b=0,所以b=- 1 .因为关于x的不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),所以方程f(x)=c-1的两根分别为m-4,m+1,即-x2+ax-4 =c-i的两根分别为a2am-4,m+1,因为-x2+ax- 4 =c-i的根为x=2 士 口 -。,所以两根之差为:2只一 c =21(m+1)-(m-4),解得 c=- 4 .21答案：-if 11x- x0的解集是I 2.(1)求实数a的值. 求不等式ax2-5x

9、+a2-10的解集.1【解析】(1)由题意知a0 即为-2x2-5x+30,即 2x2+5x-30,解得-3x0的解集为5.(13 分)解关于 x 的不等式 ax2-(2a+1)x+20(a 6 R).【解析】原不等式可化为(ax-1)(x-2)0.卜)I 口，0时，原不等式可以化为a(x-2) I10,根据不等式的性质，这个不等式等价于(x-2)方程(x-2)1=0的两个根分别是2,0，所以当0a2时,2s则原不等式的 11 1 尤 12 = 2时，。2,则原不等式的解集是1 ，x- x a当a=0时,原不等式为-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.(X.1, I 0 0,由于(3)当a0时,原不等式可以化为a(x-2)%)0,根据不等式