不等式应用专项训练练习题含答案

1、基本不等式专项训练（应用题）1、某自助餐店每天的顾客人数在 50至130人之间，顾客人数x （人）与顾客的消费总额y （元）之间近似地满足关系 y x2 240 x 10000 .那么顾客的人均消费额最高为多少元.2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为 6000包，每包进价 为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为 x包, 已知每次进货运输劳务费为 62.5元，全年的保管费为3x元.为了使2全年总利润最大，每次应该进货多少包？3、（2008年广东文科高考题）某单位用2160万元购得一块空地， 计划在该地块上建造一栋至少 10层、每层2000平方米的楼房.经测 算，如果将楼

2、房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用 平均购地费用，平均购地费用购地总费用）建筑总面积4、国际上钻石的重量计量单位为克拉. 已知某种钻石的价值v （美 元）与其重量（克拉）的平方成正比.现欲把一颗重量为a克拉的钻 石切割成两颗钻石，问当它们的重量比为何值时，价值损失的比率最大.注：价值损失的比率原有价值 现有价值，在切割过程中的重量原有价值损耗忽略不计.5、一批救灾物质随17列火车以vkm/h的速度匀速直达400km外的 灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于（

3、_）2km 求这批物20质运送到灾区最小需要多少小时。6、渔场中鱼群的最大养殖量是 m吨，为保证鱼群的生长空间， 实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群 的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比，比例系数为 k（k 0）。（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；7、某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状）高度恒定，它 的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖,每米长造价45元，顶部每平方米造价 20元，为使s达到最大， 而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？8、（2009湖北高考题

4、）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求 矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建， 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/ m2,新墙的造价为180元/ m2,设利用的旧 墙的长度为x （单位：元）。（I ）将y表示为x的函数：（n）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。9、某森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火， 已知每个队员平均每分钟可灭火50m2,所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人1

5、00元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派x名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟.问x为何值时，才能使得总损失最小？10、某房地产公司要在荒地 ABCDE上列出一块长方体地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓的面积最大，并求其生 基本不等式专项训练（应用itE -1 0 01m4 j01、某自助餐店每天的顾客人数在50至130人之愉，顾盲人数x（人）与顾客的消费总额y （元）之间近似地满足关系y x2 240 x 10000.那么顾客的人均消费额最高为多少元.解：每位顾客的平均消费2z x 240 x 10000 240 （x 逊）240 2芦还 40,

6、 xx x10000 一, 一一 .一 当且仅当x ，即x 100时，z取得最大值.所以，顾客的人均消费额最高为 40元.答x略2、某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为6000包，每包进价 为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为 x包, 已知每次进货运输劳务费为 62.5元，全年的保管费为gx元.为了使2全年总利润最大，每次应该进货多少包？ TOC o 1-5 h z 解：依题意，全年共需进货6000次，所以全年进货运输劳务费为6000 62.5 375000元, xxx又全年的保管费为3x元，设全年总利润为y元，则y （3.4 2.8） 6000 375000 - x

7、2x 2375000 3375000 337500 3x3600 ( - x) 3600 210）层，则每平方米的平均建筑费用为560 48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 TOC o 1-5 h z 2160 100001080010800f (x)560 48x 560 48x 560 2. 48x 20002000 xx. x10800.当且仅当48x x 15时等号成立，x 15时，f (x)取最小值xf (15) 2

8、000 答略4、国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值v (美元)与其重量(克拉)的平方成正比.现欲把一颗重量为a克拉的钻 石切割成两颗钻石，问当它们的重量比为何值时，价值损失的比率最 大.注：价值损失的比率原有价?方广有价值，在切割过程中的重量原有价值损耗忽略不计.解：依题意，可设v k 2,则重量为a克拉的钻石的原有价值为 ka2,又设把钻石按 m:n的重量比切割成两颗，则钻石的现有价值为k(a)2 (a)2,m n m n所以，这颗钻石切割后价值损失的比率为ka2 k(a-)2 (a-)22(土)2m n m n 1,叽/ n n 2 2mn 2 )121()()22kam

9、n m n (m n) (m n) 2当且仅当m n,价值损失的比率最大.答：当重量比为1:1时，价值损失的比率最大.5、一批救灾物质随17列火车以vkm/h的速度匀速直达400km外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于(乂)2km,求这批物20 质运送到灾区最小需要多少小时。V . 2.解：当两列火车的距离恰好为 ()km时，用时最小；此时，17列火车全部到达灾区，总20v、2.行 程 为 400 16()km , 那 么 所 用 时 间 为 20v 2400 16()220400 16v 2v400400 16v 8400，当且仅当40016v，即400100km/h时，取等号。8

10、h。答略即v 100km/h ，物质运送到灾区的用时最小，其用时为6、渔场中鱼群的最大养殖量是 m吨，为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比，比例系数为k(k 0)。(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域;(2)求鱼群年增长量的最大值；x)吨，空闲率为解：(1)因鱼群的年增长量为 m吨，实际养殖量为 x吨，则空闲量为(mmx ,即为1 m依题意，鱼群年增长量为：y kx(1)，定义域为0 x mm由y kx(1x/x一 1一，即 xm mx、 x x x/m 1 x/m.2 km 平日4

11、平)km 一 (1 ) km()，当且仅当m mm24mkmkm 在一时，取等号，此时 ymax 一 ，即鱼群年增长量的最大值为 。答2447、某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖,每米长造价45元，顶部每平方米造价 20元，为使s达到最大， 而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?解：设铁栅长为x米，砖墙长为y米，则s xy由题意得：40 x 2 45y 20 xy 3200 ,由于 40 x 90y 120历 3200 120 xy 20 xy ( xy 16)( , xy 10) 0 xy 10

12、s 10020当且仅当40 x 90y结合xy 100得x 15, y 时，等号成立。20因此，s最大允许值为100平方米，取得此最大值时铁栅长为15米，砖墙长为 二米。答略8、(2009湖北高考题)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求 矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建， 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/ m2,新墙的造价为180元/ m2,设利用的旧 墙的长度为x (单位：元)。(I )将y表示为x的函数：(n)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：(1)设矩形的另一边长为 am

13、则 y2 45x 180(x 2) 180 2a 225x 360a 360一一 3603602由已知 ax 360 a ，于是 y 225x 360( x 0)(II) x 0, 225x 360- 2,225 3602 10800 x 22 “360 “360y 225x 360 10440 .当且仅当225x 时，等号成立即当x 24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元.答略9、某森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火， 已知每个队员平均每分钟可灭火50m2,所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外

14、车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派x名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟.问x为何值时，才能使得总损失最小？解：依题意，消防队员到达现场时失火面积为5 100 500m2,又由题意，可得10,50nx 500 100n,所以 n (x 3,x N*).设总损失为 y,则y 125nx 100 x 50nx 603125nx 100 x10 x3125 100 xx 231450 36450,当且仅x 2625006250031250 100(x 2) 200 2100(x 2) -当 100(x 2) 62500,即x 27 时，y取得最小值. x 2答：当x 27时，才使得总损失最小.10、某房地产公司要在荒地 ABCDE上列出一场长方体地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓的面积最大,解：如图，分别以 BC, AE边所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则直线 AB的方程为-x y- 130 20设