清华大学机械设计教案4.换面法

1、第四章 换面法4.1 问题的提出 如何求一般位置直线的实长？ 如何求平面的真实大小？更换投影面 换面法： 更换投影面，使几何元素相对新的投影面处于特殊位置，使解题简化。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面1VHAB a bab4.2 选择新投影面的原则P1a1b11. 新投影面必须对空间的几何元素处于最有利的解题位置2. 新投影面必须垂直于一个原投影面 平行于新的投影面 垂直于新的投影面24.3 点的一次换面 旧投影体系 VH 新投影体系P1H A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a11. 新投影体系的建立VHXP1HX1VHA aaaxXX1P1a1ax132. 新旧投影之间的关系 a

2、a1 X1 aax = a1ax1一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投 影轴的距离。3. 求新投影的作图方法VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。4a1ax1AaVH aaxX4.4 点的二次换面P1X1先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系P1H 再把H面换成平面P2， P2 P1，得到新投影体系P1 P2 1. 新投影体系的建立X2P2a2ax252. 点的二次换面作图a2X1HP1X2P1P2作图规则： a2a1 X2 轴，

3、a2ax2 = aax1a1 aaXVH64.5 换面法的四个基本问题1. 把一般位置直线变成投影面平行线例：求直线AB的实长及与H面的夹角VHAB a bab空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。a1b1 a babXVHX1HP1思 考： 换H面行否？P1X1a1b17VHA aaP1a1XX1B bb12. 把一般位置直线变成投影面垂直线空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线，二次换面 把投影面平行线变成投影面垂直线。X2a2b2P28例：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。 ddd1X1HP1X2P1P2a2b2d2c2c1 c b acabXVHa1b1空间

4、分析：求C点到直线AB的距离，就是要求垂线CD的实长。 当直线AB垂直投影面时，CD平行投影面，反映实长。PABDCcabd93. 把一般位置平面变成投影面垂直面空间分析：如果把平面内的一条直线变成投影面垂直线，则平面变成投影面垂直面，因此在平面内作一条投影面平行线，经一次换面后，变成投影面垂直线，平面变成投影面垂直面。 a b cabcdVHABCDXP1X1c1b1a1d110 a b cacbXVH例：把三角形ABC变成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X1114. 把一般位置平面变成投影面平行面空间分析：变换一次投影面，把一般位置平面变成辅助投影面P1的垂直面；选取辅助投影面P2进行二次换面，使一般位置平面平行于辅助投影面P2。例：在平面ABC中，过C点作直线CD与AB成60角。b2ab a c bXVHcc2d2 ddc1a1b1X1HP1X1P1P2a212小