新北师大版九年级下册初中数学 3 确定二次函数的表达式 教学课件

1、第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式 1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式2.用顶点式确定二次函数表达式3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）学习目标新课导入1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上 两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2. 已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个 二次函数的表达式?新课讲解 知识点1 用一般式(三点式）确定二次函数表达式 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组

2、,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.新课讲解例典例分析 如图 26.2-20， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A（ -1，0），B（ 0， -3）， C（3，0）三点 . （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若该抛物线的顶点为 D，求 sin BOD的值 .新课讲解(1) 抛物线经过 A（ -1， 0）， B（ 0， -3）， C（ 3， 0）三点，将 A， B， C 三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得解：该抛物线对应的函数表达式为 y=x2-2x-3.新课讲解(2) y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4，抛物线的顶点坐标为（ 1， -4）

3、.如图 26.2-20，过点 D 作 DH y 轴于点 H.在 Rt ODH 中， DH=1， OH=4，由勾股定理，得sin BOD=新课讲解 知识点2 用顶点式确定二次函数表达式 已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，通常运用顶点式ya(xh)2k来确定二次函数的表达式；新课讲解例典例分析已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点(2，0)求该二次函数的表达式 由于已知顶点坐标为 故可设顶点式 ya(xh)2k，从而代入得ya(x1)2 再将(2，0)代入求出a的值分析：新课讲解 设二次函数的表达式为ya(xh)2k.顶点坐标为ya(x1)2 把(2，0)代入得：0a(21)2 解得

4、a该二次函数的表达式为y (x1)2 即y x2x4.解：新课讲解知识点3 用交点式确定二次函数表达式 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2) ，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐标，即可求出a的值.新课讲解例典例分析 已知抛物线与 x 轴的交点是 A（ -2，0）， B（1， 0） ，且抛物线经过点 C（2，8） . 求该抛物线对应的函数表达式 .紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式 .分析：新课讲解抛物线与 x 轴的交点是 A（

5、-2， 0）， B（ 1， 0），可设抛物线对应的函数表达式为 y=a（ x+2）（ x-1） .又抛物线经过点 C（ 2， 8），把点 C 的坐标代入 y=a（ x+2）（ x-1）中，得 8=a（ 2+2）（ 2-1）， a=2.抛物线对应的函数表达式为 y=2（ x+2）（ x-1），即 y=2x2+2x-4.解：课堂小结设列解答步骤类型一般式（三点式）顶点式交点式待定系数法求二次函数表达式当堂小练已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax+bx+c .由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点，得 解这个方程组，得a= 0.5，b= 2.5，c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 2.5x+3当堂小练已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= 3，并且函数有最大值为5，图像经过点(1,3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3，5）， 所以设y=a(x+3)5又抛物线经过点（1，3），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为y= 2(x+3)5即y= 2x12x13拓展与延伸 一个二次函数的图象过点（0