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1、第一节 导数的基本概念一 问题的提出二 导数的定义三 求导数举例四 导数的几何意义五 可导与连续的关系六 小结1.变速直线运动的速度问题,一、问题的提出时刻的瞬时速度求函数为设动点于时刻的位置如图,的时刻取一邻近于运动时间取极限得瞬时速度当时，2.切线问题割线的极限位置切线位置播放MNT如图,极限位置即 如果割线 绕点 旋转而趋向极限位置 ,直线 就称为曲线 在点 处的切线.( 1.函数在一点处的导数 二、导数的定义y记为处的导数,在点数并称这个极限为函处可导,在点则称函数时的极限存在,之比当与如果得增量取相应地函数时,仍在该邻域内)点处取得增量在当自变量有定义,的某个邻域内在点定义1.设函数

2、导数的定义也可为下列形式：即2. 函数在区间内的导数 .,内的每点在区间如果函数的导函数原来函数导数值.这个函数叫做的一个确定的都对应着对于任一内可导.在开区间处都可导，就称函数3 单侧导数左导数:右导数: 4.分段函数的导数 (1)求增量 (2)算比值 (3)求极限 (解即常数的导数是零.三、 由定义求导数举例例1 为常数)的导数.求函数例如,解更一般地即例2求函数(n为正整数)的导数.例3求函数解故同样地，例4求函数的导数.(换地公式)解特别地，求函数例5的导数.解(无穷小等价代换)即例6求函数的导数.解 当 当 当不存在.即切线方程为法线方程为 为斜率) 在 表示曲线 处切线 如果函数处

3、可导， 在点的斜率，即 则四、导数的几何意义轴的直线，特别， 当时，切线是平行于法线是平行于轴的直线， 当时，切线是平行于轴的直线，法线是平行于轴的直线，解根据导数的几何意义, 得切线斜率为所求切线方程为法线方程为即即例7求曲线在(2,4)处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程.定理： 可导函数是连续函数.证五、函数可导与连续的关系注意: 反之不成立.即连续不一定可导。比如函数处连续但不可导.在同理可证:及在处连续但不可导.解 由可导与连续的关系,可知:所以即例8 设试确定使得在在处可导.1. 导数的实质: 增量比的极限;3. 导数的几何意义:切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法:由定义求导数.2.6. 判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;左右导数是否存在且相等.六 小结与思考判断题2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限

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