整式教学设计七年级 一等奖

1、整式教学设计七年级第1篇【第一局部】知识点分布1、一元一次方程的解(重点)2、一元一次方程的应用(难点)3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二局部】关于一元一次方程一、一元一次方程Q)含有未知数的等式是方程。(2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方 程。(3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数 学解决实际问题的一种方法。(4)列方程解决实际问题的步骤：设未知数;找等量关系列方程。(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。(6)求方程的解的过程，叫做解方程。二、等式的性质如何解这个方程呢?2表示2- , 4

2、表zf 4，表示1-.根据分配律,+2-+4=Q+2+4)=7.这样就可以把含的项合并为一项，合并时要注意的系数是1 ,不是0.由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而 到达把方程转化为a二b的形式，其中a、b是常数.例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成 三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2 : 3 : 5 ,求各小组人数.分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60 人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道 每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数

3、都可以求得，所以此题应设每一份为人.问：此题中相等关系是什么？答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.解：设每一份为人，那么甲组人数为2人，乙组人数为3人，丙组为5人, 列方程：2+3+5:60合并，得10:60 系数化为1 ,得=6所以 2:12 , 3=18 , 5:30答：甲组12人，乙组18人,丙组30人.请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2:3:5, 且这三组人数之和是否等于60.（三）、巩固练习L课本第89页练习.（D-3.（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下：解法1 :合并，得（+ ）-=7即 2-=7系数化为1 ,得二 解法2:两边同乘

4、以2,得合并，得4-14 系数化为1 ,得二合并，得-2.5:10系数化为1，得:-42.补充练习.Q）足球的外表是由假设干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮 块的数目比为3:5, 一个足球的外表一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各 有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少 1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为个,那么黑色皮块有3个，白色皮块有5个.歹I方程3-+2:32合并，得8 =32系数化为1 ,得二4黑色皮块为43 : 12（个），白色皮块有54=20（个）.（2）设全书共有页，那么第一天读了（

5、+2）页，第二天读了（ -1）页.本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页二全书页数.列方程：，+2+ ,-1+23=,.四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种 方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也 是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量二各局部量的和.这是一个基本 的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律, 合并时，注意或-的系数分别是1,-1,而不是0.五、作业布置.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.选用课时作业设计.并同类项习题课(第2课时

6、)、解方程.(1)3-+3-2-=7; (2) + -=3;(3)5-2-7-=8; (4) y-3-5y=;-=5; (6)0.6- -3=0.二、解答题.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育 红小学1995年学生人数是多少？.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车 每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米Q)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？2)两车相向而行，A车提前半小时出发，那么在B车出发后多少小时两车 相遇?相遇地点距离甲地多远？.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比 甲多走8千米，甲出发半小时

7、后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地 之间的距离.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米； 乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时 间，两人首次相遇？答案：一、1.(1)-=4 (2)-=4 (3)=5 =-二30 (6)-=11二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为人，列方程320= -150.（1）4小时,设出发后小时相遇，歹I方程60+48:460.（2）3小时，设B车开出后小时两车相遇，列方程60 +60-+48-460.3千米，设A、B两地间的距离为千米，-二.分钟，设经过分钟两人首次相遇，列方程550-250

8、:400.解一元一次方程一移项（第3课时）一、教学内容课本第89页至第91页.二、教学目标.知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法那么解方程.情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，开展思维策略，体会方程的应用价值.三、重、难点与关键.重点：运用方程解决实际问题，会用移项法那么解方程.方程的各项应 包括前面的符号.难点：对立相等关系.关键：理解移项法那么的依据，以及寻找问题中的等量关系.四、教学过程（一）、复习提问.运用方程解决实际问题的步骤是什么？.解方程：+ =10.（二）、新授问题2 :把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20 本;如果每人分4本，那么还

9、缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有名学生，根据第一种分法，分析量和未知量间的 关系.L每人分3本，那么共分出多少本?（3本）.共分出3本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3+20）本.根据第二种分法，分析量与未知量之间的关系.每人分4本，那么需要分出多少本?（4本）.需要分出4本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4-25）本这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?此题哪个相等关系可 以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等.根据这一相等关系，列方程：3-+20=4-25此题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易

10、得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4-25根据两种分法，这批书的总数是相等的.所以，歹I方程3+20=4-25.注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从此题列方程的过程，可 以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.思考：方程3+20=4-25的两边都含有的项（3与4）,也都含有不含字 母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为二a（常数）的形式呢？要使方程右边不含的项，根据等式性质1 ,两边都减去4-,同样，把方 程两边都减去20 ,方程左边就不含常数项20 ,即3-+20 -4-20 =4

11、-25 -4-20即 3-4 =-25-20将它与原来方程比拟，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程 右边，把原方程右边的4变为-4后移到左边.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即 可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项 改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.下面的框图表示了解这个方程的具体过程.3-+20=4-25移项3-4二-25-20合并-=-45系数化为1二46由此可知这个班共有45个学生.思考：上面解方程中移项起了什么作用？答：移项使方程中含的

12、项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项 归到方程的另一边（右边），这样就可以通过合并把方程转化为二a形式.在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原, 指的就是合并和移项.如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少 本?你会解吗?试试看.解法1 :从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把二45代入3+20（或4-25）就可以求得这批书的总数为：Q）用等号=表示相等关系的式子叫做等式。（2）等式的性质1 :等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。如果a=b ,那么ac二bc.

13、（3）等式的性质2 :等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果 仍相等。【第一局部】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用（考点）【第二局部】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方 程。（3）分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。345+20=135+20=155 体） 解法2 :如果不先求学生数，直接设这批书共有本，又如何布列方程？这时该用哪个相等关系列方程呢？这批书共有本，余

14、下20本，共分出(-20)本，每人分3本，可以分给人, 即这个班共有人.这批书有本每人分4本，还缺少25本，共需要(+25)本，可以分给人, 即这个班共有人.这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关 系列方程.=(你会解这个方程吗?)即-二+移项，得-二+合并，得二系数化为1 ,得=155.答：这批书共有155本.(三)、巩固练习1.课本第91页练习.Q)解：移项，得6-4=-5+7合并，得2:2系数化为1 ,得=1(2)解：移项，得-6合并，得-二6系数化为1，得:-242.补充练习.以下移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正？从3-+6=0得3:6;(2)从得到

15、 2-=1;(3)从 2+-3=2-+1 得到 231=2-.解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3-6.(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2-=-1.正确.四、课堂小结.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系, 今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个 式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.正确理解移项法那么，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与 在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一 边交换两项的位置是根据交换律.(4)列方程解决实际问题的步骤：设未知数;找等

16、量关系列方程。(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。(6)求方程的解的过程，叫做解方程。二、等式的性质Q)用等号表示相等关系的式子叫做等式。(2)等式的性质1 :等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。如果a=b ,那么ac=b土c.(3)等式的性质2 :等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果 仍相等。如果a=b ,那么ac=be;如果a二b且cnO ,那么(4)运用等式的性质时要注意三点：等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； 等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。三、一元一次方程的解1

17、、解一元一次方程合并同类项与移项Q)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变 形，起到化简的作用，它使方程变得简单，更接近-a(a常数)的形式。(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与 常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于二a (a是常数)的形式。2、解一元一次方程去括号与去分母Q)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的 变形叫做去分母。(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。(3)工作总量=工作效率x工作时间。(4)工作量=人均效率x人数x时

18、间。四、实际问题与一元一次方程Q)售价指商品卖出去时的的实际售价。(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入 价，也称本钱价。(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是 原价。(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，那么称将标价打了几折。(5)盈亏问题：利润:售价-本钱；售价二进价+利润;售价二进价+进价x利 润率；(6)产油量二油菜籽亩产量x含油率x种植面积。(7)应用：行程问题：路程二时间x速度；工程问题：工作总量;工作效率x时间；储蓄利润问题：利息:本金x利率x时间；本息和=本金+利息。(4)运用等式的性质时要注意三点：等式两边都要参加运

19、算，并且是作同一种运算；等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； 等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。三、一元一次方程的解1、解一元一次方程合并同类项与移项Q)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变 形，起到化简的作用，它使方程变得简单，更接近-a(a常数)的形式。(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与 常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于二a (a是常数)的形式。2、解一元一次方程去括号与去分母Q)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的 变形叫做去分母。(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。(3)工作总量=工作效率x工作时间。(4)工作量=人均效率x人数x时间。四、实际问题与一元一次方程Q)售价指商品卖出去时的的实际售价。(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入 价，也称本钱价。(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是 原价。(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，那么称将标价打了几折。(5)盈亏问题：利润:售价-本钱；售价二进价+利润;售价二进价+进价x利 润率；(6)产油量二油菜籽亩产量x含油率x种植面积。(7)应用：行程问题：