新沪科版九年级上册初中数学 22.1比例线段 教学课件

1、第二十二章 相似形 22.1 比例线段目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解相似图形和相似多边形的概念。 2.掌握两条线段的比及成比例线段。（重点）3.认识比例的性质和黄金分割。学习目标新课导入 这些形状相同的图形有什么特征呢？新课讲解 知识点1 相似图形的定义合作探究 我们知道由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状是相同的.新课讲解 在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状也是相同的. 我们把这种形状相同的两个图形说成是相似的图形.新课讲解 如图所示，正方形ABCD和正方形A1B

2、1C1D1是相似的图形.ABCDA1B1C1D1思考：两个相似的多边形有什么特征呢？新课讲解 等边三角形ABC和等边三角形A1B1C1也是相似的图形；ABCA1B1C124新课讲解ABCA1B1C124A=A1，B=B1，C=C1，ABA1B1=BCB1C1=CAC1A1=24=12新课讲解 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.新课讲解 知识点2 比例线段 由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，先要学习成比例线段的有关知识.新课讲解 我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段

3、的比.ab记作 或 .ab 用同一个长度单位去度量两条线段a，b得到它们的长度.ab新课讲解 在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段 a,b 的比，等于另外两条线段 c,d 的比.abcd或 ab = cdabcd=那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.新课讲解 线段 a,b,c,d 叫做组成比例的项，线段 a,d叫做比例外项，线段 b,c 叫做比例内项.比例内项比例外项新课讲解知识点03 比例的性质 两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比，因此也应具有关于两个数成比例的性质.新课讲解（1）基本性质如果 ，那么 ad=bc（b,d0）.反之也成立，即如果 ad=bc，那么

4、 （b,d0）.新课讲解（2）合比性质如果 （k为常数），那么， （b,d0） 成立吗？新课讲解（3）等比性质如果 ，且 ，那么， 成立吗？b1+b2+bn0新课讲解设 ,得a1=b1k, a2=b2k, , an=bnk,代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质.新课讲解 例： 在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张比例尺为 15000 的图纸上，量得一个 ABC 的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.问这个图纸所反映的实际 ABC 的周长是多少？ABC新课讲解ABC又 AB+BC+AC=5+4+3=12(cm ), AB+BC+A

5、C = 125000=60000(cm)=600(m).答：实际ABC的周长是600m.解 根据题意，得即新课讲解知识点04 黄金分割 例： 如图，已知线段 AB 长度为a，点 P 是 AB上一点，且使 ABAP =APPB.求线段 AP 的长和.BAP新课讲解APB解 设 AP = x，那么 PB = a-x. 根据题意,得ax = x(a-x) ,x2 + ax - a2 = 0.即解方程,得因为线段长度不能是负值，所以取xa-x新课讲解APB即于是新课讲解APBABAP =APPB 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.新课讲解APBABAP =APPB 分割点叫做这条线段的黄金分割点. 比值 叫做黄金数.课堂小结当堂小练 1. 若 , 则 _. 2. 如果 ,