新浙教版九年级上册初中数学 第2课时 二次函数y=a（x-m）²（a≠0）及y=a（x-m）²+k（a≠0）的图像及其特征 教学课件

1、第1章 二次函数1.2 二次函数的图像第2课时 二次函数y=a（x-m）2（a0）及y=a（x-m）2+k（a0）的图像及其特征 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.二次函数y=a(x-m)2的图象2.二次函数y=a(x-m)2与y=ax2图象的平移关系3.二次函数y=a(x-h)2+k的图象（重点）4.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）学习目标新课导入情境导入 前面我们学习了yax2，y=x+k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.新课讲解 知识点

2、1 二次函数y=a(x-m)2的图象 二次函数y= (x-1)2的图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二次函数y= (x-1)2的图象有什么关系吗？新课讲解x-3-2-10123解: 先列表描点画出二次函数 与 的图像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-4.5-2-0.5x=1x=1由图知：对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0).新课讲解1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是() A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)在

3、下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2BA练一练新课讲解 知识点2 二次函数ya(x-m)2的性质抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值?新课讲解根据图象得出二次函数ya(xm)2的性质如下表：二次函数ya(xm)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a0向上直线xm(m，0)当xm时，y最小值0a0向下当xm时，y最大值0新课讲解二次函数ya(xm)2增减性a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大

4、a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小续表：新课讲解例典例分析 下列命题中，错误的是() A抛物线y x21不与x轴相交 B抛物线y x21与y (x1)2形状相同， 位置不同 C抛物线y 的顶点坐标为 D抛物线y 的对称轴是直线xD新课讲解负半轴上，所以不与x轴相交；函数y x21与y (x1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y 的顶点坐标为 ；抛物线y 的对称轴是直线x .分析：抛物线y x21的开口向下，顶点在y轴的新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二

5、次函数ya(xc)2的图象可能是()B新课讲解练一练 2 已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1x21，那么下列结论 成立的是() Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10A新课讲解知识点3 二次函数y=a（x-m）2与y=ax2图象的平移关系前面已画出了抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐标系中画出抛物线y= x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2与抛物线y= x2有什么关系？新课讲解 抛物线 与抛物线 和 有什么关系? 12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4

6、-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减新课讲解顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位新课讲解例典例分析 二次函数y= (x5)2的图象可有抛物线y= x2 沿_轴向_平移_个单位得到，它的开口向_, 顶点坐标是_,对称轴是_.当x=_时， y有最_值.当x_5时，y随x的增大而增大；当 x_5时，y随x的增大而减小.y= (x5)2的图象与抛物线y= x2的形状相同，但位置不同，y= (x5)2的图象由抛物线y= x

7、2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55分析：新课讲解把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是() A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度 C向上平移2个单位长度 D向下平移2个单位长度A新课讲解 知识点4 二次函数ya(x-m)2+k的图象画出函数 的图像新课讲解210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5解: 先列表再描点、连线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10新课讲解例典例分析对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线x=1； 顶点坐标

8、为（-1，3）； x1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C新课讲解分析： a=-11 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是，共3 个，故选C.新课讲解练一练1.抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(2，4)A2.若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1 Bm0Cm1 D1m0B新课讲解 知识点5 二次函数ya(x-m)2+k的性质观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).抛物线 的开口方向、对称轴、顶

9、点?新课讲解向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1抛物线 与有什么关系?新课讲解例典例分析分析：如图所示，当h 2 时，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；当2 h 5 时，y=-（x-h）2 的最大值为0，不符合题意；当h5 时，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.综上所述，h 的值为1 或6.已知二次函数y=-（x-h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2 x 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h

10、的值为（ ）A. 3 或6 B. 1 或6 C. 1 或3 D. 4 或6B新课讲解例若二次函数y(xm)21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1C分析：二次函数y(xm)21的图象开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小因为当x1时，y随x的增大而减小，所以直线x1应在对称轴xm的左侧或与对称轴重合，故m1.新课讲解知识点6 二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象间的平移关系二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象有什么关系?一般地，抛物线ya(xm)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物

11、线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xm)2k.平移的方向、距离要根据m，k的值来决定新课讲解练一练例典例分析将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)23分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y3x23；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y3x23向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y3(x2)23.A新课讲解练一练将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21C课堂小结二次函数ya(xh)2的图象和性质yax2ya(xh)2图象a0时，开口向上，最低点是顶点；a0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h0)向左平移h个单位(h0)ya(xh)2ya(xh)2课堂小结抛物线y=a(xh)2+k有如下特点：(1)当a0时， 开口向上；当a0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们图象的开口的大