传感器课件：第二章 电阻式传感器

1、第二章 电阻式传感器固态压阻式：半导体压阻效应金属应变式；固态压阻式；磁电阻式(MR)非电量电阻变化电桥电路电量输出金属应变式：金属应变效应磁电阻式：磁性材料面内磁场方向变化2-1 金属应变片式传感器 金属应变片式传感器的核心元件是金属应变片，它可将试件上的应变变化转换成电阻变化。精度高，测量范围广；频率响应特性较好；结构简单、尺寸小、重量轻；可在高（低）温、高速、高压、强烈振动、强磁场及核辐射和化学腐蚀等恶劣环境条件下正常工作；易于实现小型化、固态化；价格低廉、品种多样，便于选择。 应变式传感器已成为目前非电量电测技术中非常重要的检测手段，广泛地应用于工程测量和科学实验中，主要是由于它具有以

2、下几个特点： 应用时将应变片用粘结剂牢固地粘贴在被测试件表面上，当试件受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，引起应变片电阻值变化，通过测量电路将其转换为电压或电流信号输出。 导体、半导体外界力（拉力、压力） 机械变形 电阻变化应变电 阻效应应力dFFLL+Ld-dll+ dl2r2(r-dr)F一、金属丝式应变片 变化上式，得等式两边微分，则得（一）应变效应设有一根长度为 、截面积为S、电阻率为的金属丝，其电阻R为为电阻率的相对变化称为金属丝长度方向的应变或轴向应变为截面积的相对变化 上式三项分别为为金属丝半径的相对变化，即径向应变由材料的泊松定律又，金属材料电阻率相对变化与其体积相对变化之间

3、有下关系：由有即面积的相对变化变为半径的相对变化C由此得 为金属材料的应变灵敏度系数 电阻率变化 形 变 联系电阻与应变关系的 基本思路：电阻率变为几何参数再联系应变实际上有关系存在，故将上式取有限值，得还可以表示成电阻的变化由两部分组成，第一部分由形变引起，另一部分则是由于电阻率变化引起。金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在比例关系，比例系数Km称为金属丝的应变灵敏系数，其物理意义为单位应变引起的电阻相对变化。由式可知，Km由两部分组成：前一部分仅由金属丝的几何尺寸变化引起，一般金属的 ，因此 ；后一部分为电阻率随应变而引起的变化，它除与金属丝几何尺寸变化有关外，还与金属本身的特

4、性有关，如康铜 ， ，其它金属或合金，Km一般在比 例半导体材料形 变电阻率变化应力压阻系数弹性模量 外力作用于试件 试件变形 应力作用应变片电阻变化应力应变 下图为电阻应变片的典型结构图。它由敏感栅、基底、盖片、引线和粘结剂等组成。这些部分所选用的材料将直接影响应变片的性能。因此，应根据使用条件和要求合理地加以选择。基片覆盖层金属丝引线（二）应变片的结构与材料1.敏感栅 它是应变片最重要的组成部分，由某种金属细丝绕成栅形。一般用于制造应变片的金属细丝直径为0.0150.05mm。电阻应变片的电阻值为60、120、200等各种规格，以120最为常用。敏感栅在纵轴方向的长度称为栅长。在与应变片轴

5、线垂直的方向上，敏感栅外侧之间的距离称为栅宽。应变片栅长大小关系到所测应变的准确度，应变片测得的应变大小实际上是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量。栅长有10、20mm等规格，分别适应于不同的用途。 2. 基底和盖片 基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，盖片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏感栅。最早的基底和盖片多用专门的薄纸制成。基底厚度一般为0.020.04mm，基底的全长称为基底长,其宽度称为基底宽。3. 粘结剂 用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起。 使用金属应变片时,也需用粘结剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上，以便将构件受力后的

6、表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。 常用的粘结剂分为有机和无机两大类。有机粘结剂用于低温、常温和中温。常用有聚丙烯酸酯、酚醛树脂、有机硅树脂，聚酰亚胺等。无机粘结剂用于高温，常用的有磷酸盐、硅酸盐、硼酸盐等。 4. 引线它是从应变片的敏感栅中引出的金属线。常用直径约0.80.15mm的镀锡铜线，或扁带形的其它金属材料制成。对引线材料的性能要求为电阻率低、电阻温度系数小、抗氧化性能好、易于焊接。大多数敏感栅材料都可制作引线。金属箔式应变片 箔式应变片的工作原理基本和电阻丝式应变片相同。它的电阻敏感原件不是金属丝栅，而是通过光刻技术、腐蚀等工序制成的薄金属箔栅，故称箔式电阻应变片。金属箔的厚度一

7、般为0.0030.010mm，它的基片和盖片多为胶质膜，基片厚度一般为0.030.05mm。箔材表面积大，散热条件好，故允许通过较大电流，因而可以输出较大信号，提高了测量灵敏度。金属箔式应变片和丝式应变片相比较，有如下特点箔栅的尺寸准确，均匀，且能制成任意形状，为制造小距应变片提供了条件，从而扩大了应变片的使用范围。便于成批生产。金属箔栅很薄，因而它所感受的应力状态与试件表面的应力状态更为接近。其次，当箔材和丝材具有同样的截面积时，箔材与粘接层的接触面积比丝材大，使它能更好地和试件共同工作。箔栅的端部较宽，横向效应较小，因而提高了应变测量的精度。 （三）主要特性或 测量结果说明，应变片的灵敏系

8、数K恒小于线材的灵敏系数Km。究其原因，除胶层传递变形失真外，横向效应也是一个不可忽视的因素。 1,灵敏度系数金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏系数K表示。当金属丝做成应变片后，其电阻应变特性，与金属单丝情况不同。因此，须用实验方法对应变片的电阻-应变 特性重新测定。实验表明，金属应变片的电阻相对变化 与应变在很宽的范围内均为线性关系。即 2. 横向效应金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变 使敏感栅电阻发生变化，其横向应变 也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化（除了 起作用外），应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变 影响而引

9、起电阻变化的现象称为横向效应。 右图表示应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应变为 ，沿横向应变为 。lbOrd0r每个圆弧形横栅的变形量 为纵栅为n根的应变片共有n-1个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应变作用下，全部纵栅的变形量为半圆弧横栅同时受到 和 的作用，在任一微分小段长度上的应变 可由材料力学公式求得lbOrd0r应变片敏感栅的总形变为令 敏感栅丝的总长为L，敏感栅的灵敏系数为K，则电阻相对变化为纵栅为n根的应变片共有n-1个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为 同样，当轴向应变等于零时，可得横向灵敏度系数横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称

10、为横向效应系数H.。即 由式可见，r愈小，l愈大，则H愈小。即敏感栅愈窄，基长愈长的应变片，其横向效应引起的误差越小。上式说明，敏感栅电阻的相对变化分别是轴向应变和横向应变作用的结果。当横向应变等于零时，可得轴向灵敏度系数对上式作如下变化，有式中称为横向效应系数。称为横向效应一般式。 该式还可写成式中 说明，由于横向效应系数H的作用，在测量纵向应变时，圆弧部分产生了一个负值的电阻变化。从而降低了灵敏度系数，该现象称为应变片的横向效应。3,机械滞后应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其指示应变与试件表面机械应变的比值应当不变，即加载、卸载过程中的灵敏系数应一致，否则就会带来灵敏系数的误差。然而

11、实验表明，在增加或减少机械应变的过程中，对同一机械应变，应变片的指示应变值不同，此差值即为机械滞后。1机械应变卸载加载指示应变i 机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。 产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充分等。4. 零点漂移和蠕变对于粘贴好的应变片，当温度恒定时,即使被测定试件未承受应力，应变片的指示应变也会随时间增加而逐渐变化。这一些变化就是应变片指示应变的零点漂移

12、。产生零点漂移的主要原因是敏感栅通以工作电流后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。当应变片承受恒定的机械应变时，应变片的指示应变却随时间而变化，这种特性称为蠕变。蠕变产生的原因是由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。理想情况下，应变片电阻的相对应变片与所承受的轴向应变成正比，即灵敏系数为常数，这种情况只能在一定的应变范围内才能保持，当试件表面的应变超过一数值时，它们之间的比例关系不再成立。5. 应变极限j真实应变指示应变i100%190%四，应变片的动态响应特性变化频率较高的动态应变 动态响应特性 机械应变 应变波形式传播 应变波粘合剂 基 底相同于声波

13、速度的应变波 敏感栅1、应变波的传播过程A，应变波在试件材料中的传播 弹性模量材料密度B、应变波在粘合剂和基底中的传播需要时间非常短，可忽略不计 速度厚度 0.05mm时间C、应变波在应变片敏感栅长度内的传播 应变片反应出来的应变波形，是应变片丝栅长度内所感受应变量的平均值。即只有当应变波通过应变片全部长度后，应变片所反应的波形才能达到最大值。即有一定的延时，从而对动态测量产生影响。2、应变片工作频率范围的估算 影响频率特性的关键因数是应变片的基长。其可测频率（截至频率）分析如下：A、正弦应变波应变片对正弦应变波的响应如图示L t 设应变波的波长为 ，应变片的基长为 ，则应变波 在如上图所示时

14、其两端坐标应为由此可得到应变片在其基长 内测得的平均应变 为应变波幅的测量误差为测量误差与应变波长与基长的相对比值 有关有以下关系存在 应变片基长mm 1 2 3 5 10 15 20 最高工作频率KHz250125833350 251667125应变波长与基长相对比值B、阶跃应变波如图所示的阶跃应变波 阶跃波形上升时间响应波形上升时间的估计值可测频率理论值五，温度误差及其补偿1. 温度误差用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温度（包括被测试件温度）影响很大。因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：其一是应变片的电阻丝具有一定温度

15、系数；其二是电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。，温度变化引起应变片电阻变化而产生的附加应变 设环境引起的构件温度变化为t()时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为 ，则应变片产生的电阻变化为将温度变化时的电阻变化折合成应变 为应变片的灵敏度系数。，试件材料与敏感栅材料的线膨胀系数不同应变片的附加误差若如图所示，若粘贴在试件上一段长度为的应变丝，当温度变化时，应变丝受热膨胀至，而应变丝下的试件伸长为但由于两者粘结在一起，若，则应变丝被迫从拉长至 ，这就是应变丝产生附加变形折算为应变引起的电阻变化为由于温度变化而引起的总附加电阻变化为由上式可见，温度变化引起附加电阻变化，造成了虚

16、假应变，从而带来测量误差。温度误差与环境温度、应变片本身参数试件的线膨胀系数 有关。 附加应变2.温度补偿方法通常分为桥路补偿法和应变片自补偿法桥路补偿法也称补偿片法，下图为该方法原理图R1R2补偿应变片工作应变片CBDU0UiR1R2R3R4AR为工作应变片，R为补偿片。电桥输出电压与桥臂参数的关系为由上式可知，当R3R4为常数时， R1和R2对输出电压的作用方向相反。利用这个基本特性可实现对温度的补偿，补偿效果较好，这是最常用的外偿方法之一。R1R2补偿应变片工作应变片CBDU0UiR1R2R3R4AR1R2补偿块试件ER2R4R1R3 U0 测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的

17、表面，如图中R1，称为工作应变片。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，如图中R2，称为补偿应变片。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零。当温度升高或降低时，若 ,即两个应变片的热输出相等，由此可得输出电压UO为R1R2补偿应变片工作应变片若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R2不承受应变，故可得输出电压UO为 由上式可知，电桥输出电压只与应变有关，与温度无关。最后应当指出，为达到完全补偿，需满足下列条件：R1和R2的电阻温度系数、线膨胀系数，应变灵敏系数K都相同，两片的初始电阻值也要求相

18、同。用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须一相同，即要求两者线膨胀系数相等。两应变片处于同一温度环境中 单丝自补偿应变片由附加应变式可以看出，若使应变片在温度变化时的热输出值为零，必须使当被测材料确定以后，就可以选择合适的敏感栅材料满足上式，达到补偿的目的测试材料单一这种温度自补偿应变计是由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅，以达到一定的温度范围内在一定材料的试件上实现温度补偿。如图所示。双丝组合式自补偿应变计焊点RaRb这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两敏感栅，随温度变而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即CBADU0UiR1R2R3R

19、4R1R2F构件受弯曲应力FFR1R2构件受单向应力FR1(R4)R2(R3)六，电桥原理利用应变片可以感受由被测量产生的应变，并得到电阻的相对变化。通常都是利用电桥将电阻的变化变为电压或电流的变化。下图示出了常用的电桥电路。CBDU0UiR1R2R3R4ACBDU0UiR1+R1R2R3R4A，电桥的平衡在输出为空载的假设下，电桥的输出电压为要使输出为零，下述条件需满足，即CBDU0UiR1R2R3R4A为应变片，当被测量引起应变片电阻产生的变化时，上述平衡关系遭到破坏。为建立新的平衡关系，可以调节 使之成为得到电桥达到新的平衡，并有下述关系存在由此可见，当 , 恒定时， 即可表示 的大小；

20、如果改变 和 的比值，就可以改变 的测量范围。通常称 为调节臂。CBDU0UiR1R2R3R4A，电桥的不平衡输出引入桥臂比当被测量引起产生的变化，电桥将产生不平衡输出，即有输出电压与成正比，则有忽略分母中的小量项，CBDU0UiR1R2R3R4A电桥的灵敏度定义为应变片单位电阻变化量引起输出电压的变化量，即电源电压影响输出电压的线性描述箔材表面积大，散热条件好，故允许通过较大电流，因而可以输出较大信号，提高了测量灵敏度。电桥的灵敏度与电桥的桥臂比和工作电压有关.即在对称条件下（或在完全对称条件下），电桥灵敏度最高。最大灵敏度为，电桥的非线性误差输出与输入的线性性是在忽略分母中小量的情况得到的

21、。一般情况下非线性误差为注意到忽略小量 ，可得一般应变片，所受应变在以下，所以当应变片的灵敏系数时，非线性误差大约为.。对于半导体应片， ，非线性误差达到.，这时必须要采取措施来减少非线性误差。通常的测量中，应变很小，常以106作单位，称为微应变“ ”半导体材料形 变电阻率变化 应力压阻系数弹性模量通常采用以下两种方法来减少非线性误差，差动电桥如图所示，在电桥的相邻两臂接入相同的电阻应变片，两电阻应变片受到相反的应力作用，这时电桥的输出表示式为ACBDU0UiR1+R1R2-R2R3R4对于一特例：，则不仅消除了非线性误差，而且灵敏度提高一倍。进一步采用如下图所示的四臂差动电桥，输出电压及灵敏

22、度为ACBDU0UiR1+R1R2-R2R3R3R4+R4CBDU0UiR1+R1R2R3R4A单臂电桥ACBDU0UiR1+R1R2-R2R3R4双臂电桥（半桥差动）ACBDU0UiR1+R1R2-R2R3R3R4+R4四臂电桥（全桥差动）下面讨论四臂差动电桥对温度误差的补偿问题。如图所示每一臂的电阻初始值均为R，被测量引起的电阻变化值为，其中两个臂的电阻增加，另两个臂电阻减少。同时由于温度变化引起电阻值的增量为，由此可得ACBDU0UiR+R+RtR-R+RtRR+RtR+R+Rt不采用差动方案，考虑单臂情况，电桥输出为出现在分子上比较上述两式可知，当温度引起的电阻变化出现在分子上时，温度

23、引起的测量误差非常大，因此差动电桥是一种非常好的温度补偿方式。CBDU0UiR1+R1R2R3R4A，采用恒流源供电电路如图示的恒流源供电电路，供电电为，通过各桥臂的电流和为CBDU0I0R1+R1R2R3R4I1I2A电桥输出电压为也有非线性问题，忽略分母中的小量，得非线性误差为CBDU0I0R1+R1R2R3R4I1I2A单臂电桥七，典型的应变式传感器在测量技术中，除了直接利用电阻应变片来测量试件的应变和应力以外，还广泛的利用它制成各种应变式传感器来测量各种物理量，如力、力矩、压力、加速度等。应变式传感器的两个主要部分：弹性敏感元件、应变片（丝）弹性敏感元件：产生一个与被测量成正比的应变利

24、用电桥电路将应力转换为电压（电流）应变片（丝）：将应变转换为电阻的变化 特点：，测量范围广，精度较高，误差，线性度好，性能稳定，工作可靠，性价比高，耐环境性好，需考虑由于横向效应引起的横向灵敏度与温度补偿问题。应变式力传感器、在轴向，圆柱式力传感器如图为在能承受较大力的实心圆柱上，在圆柱的轴向排列两个应变片，在其环向排列另外两个应变片。应变式力传感器采用四个相同的应变片，被测力变化时，其中两个受拉伸应力，电阻增大，另外两个电阻则受压缩应力，电阻减小，通过四臂电桥获得电信号输出，同时解决了灵敏度、线性性、温度补偿。圆柱体受轴向压缩应力时，沿柱体轴向的应力为沿柱体轴向和环向的应变分别为假设感受圆柱

25、体环向应变的电阻为根据以上的分析，可写出假设感受圆柱体轴向应变的电阻为同理有采用如图所示的电桥，即有R3R1BCDUiU0R2R4R1A由上式可知，只有在应变较小时，输出电压才与力成线性关系，其非线性误差表示为2、悬臂梁式测力传感器等截面梁等强度梁 自由端 自由端悬梁臂的特点是：结构简单；有正、负应变区；灵敏度高；适合于小负荷情况下使用。其结构又分为等截面式和等强度式。等截面梁等强度梁截面抗弯模数截面上的弯距(a) 等强度悬臂梁FR4R1(b) 等截面悬臂梁R1R4bDdp3、应变式压力传感器 测量较大压力时，多采用筒式压力传感器。圆柱体内有一盲孔，一端有法兰盘与被测系统相连。环向应变如何用应

26、变片构成电桥使输出最大ACBDU0UiR1R2R3R4DdpR1R2R3R4DdpR1R2ACBDU0UiR1R2R3R4R1R2补偿应变片工作应变片 在被测加速度变化时，其中两个应变片感受拉伸应力，电阻增大；另外两个电阻感受压缩应力，电阻减小。通过四臂电桥转换成电压的输出。当质量块感受加速度a而产生惯性力 时，悬臂梁发生弯曲变形，其轴向应变 为应变式加速度传感器结构形式较多，但均可等效为下图的形式。4、应变式加速度传感器粘贴在两面上的应变片分别感受正（拉）应变和负（压）应变而使电阻增加和减少，电桥失去平衡而输出与加速度成比的电压。传感器的灵敏度即将应变片在梁上的位置看成一个点，且位于梁的根部，则描述传感器的灵敏度的公式可以简化为通常有上述为在悬梁臂上粘贴应变片的方法测量高频率的振动非粘贴方式：直接由应变丝作敏感电阻，质量块由应变丝支撑应变式加速度传感器L应变片质量块m弹簧片外壳基座5、应变式压力传感器平膜片式压力传感器（周边固支）在压力p作用下，平膜片半径的径向应变 、切向应变 的关系为平膜片将两种压力不等的流体隔开，压力差使其产生一定的形变。1、如果将 电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积 ，弹性模量 ，若有 的拉力引起应变电阻变化为 。求该应变片的灵敏