4.2 黄金分割 教学设计(公开课)

1、4.2黄金分割一、教材分析：1、教材中的地位和作用黄金分割是8年级数学下册第四章相似图形第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，黄金分割将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。基于本节课的特殊地位及新课程标准的要求，确定教学目标如下：2、教学目标设

2、计：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心。3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。二、学情分析：对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容

3、的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，1可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。三、关于教法与学法：课标中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。特制订以下教法与学法：教法：引导发

4、现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。学法：指导学生学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作。四、教学过程的设计教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定以及可利用的教学条件，进行合理设计。根据以上对诸多方面的阐述，设计过程中我特别注重了“激趣”、“互动”等环节，总体流程为“问题情境-引入概念-探究作图-应用与拓展。具体教学过程如下：教学环节设计意图2一、创设问题情境问题引入：学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时,我们肃然起敬。五角星中暗藏了美的规律。五角星中究竟有何奥秘？（一）探索新知。请大家观察手中的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量

5、（测量时尽可能精确，减少误差）(学生手中是大小不等的五角星,测量结果并不相等)“数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”。本课即以升旗仪式引入，在对学生进行爱国主义教育的同时，由五角星中的奥秘引入正题。“有意义的数学学0.618，0.618，ABABABAB习不能单纯依赖模仿与科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较记忆，动手实践，自主探为准确的数值。我们的数学活动也是如此。同时，我们也可以借索与合作交流也是重要助计算机帮我们做个预测。通过电脑用几何画板可进行精确测量的数学学习方式”。为此，ACBCACBC和计算，我们发现：。本课注重“探索

6、”，依据学生已有的知识背景和活动经验，为学生提供了操作、思考与交流的机ACB会。不能得到ACBC（二）概念解读1、黄金分割的定义：学生在测量过程中，产生了不同程度的误差，相ABAB等的结论。几何画板的作ACBC人工，完成了人工不能完如果在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，用主要体现在它替代了,那么称线段AB被点C黄金分割（goldenABAC成的任务。黄金比.其中AC0.618.section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做51AB2用配方法解一元二次方程，是为了为学有余ACB力的学生提供学习的空推导黄金比。设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以x1xA

7、C51，间，也为1xAB251即x21x，用配方法解得x=0.6182（1）练习：判断正误：提供理论依据。3如果点C是线段AB的黄金分割点，那么ACAB512.通过练习，使学生对黄金分割有一个更深的认识，并且通过例1使学()特别提示1：一条线段有2个黄金分割点。生了解由黄金分割可以得到什么。如果ACAB512,那么点C是线段AB的黄金分割点。（）特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。如果点C在线段AB上，且ACAB512加深学生对定义的，那么点C是理解，及时发现和补救教与学中的遗漏和不足。线段AB的黄金分割点。（）

8、特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。探究作图如何作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学使BD=12AB.习需要，为不同学生的发展创造条件。鼓励学有所（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.难的学生主动参与数学学习活动，为学有余力的点.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割学生提供足够的材料，发展他们的数学才能。本节难点，突破办法：（1）引导学生作长度为2、5的线段

9、；（2）假设AB=2，就需AC=5-14AC(51)a如何作长度是5的线段，是突破此题的关键。不失一般性，设AB2a，则BD=DE=aAD（2a）a25aACAEAD-DE5aa(51)a51AB2a2还有其他的画法吗？留作学生课后探讨“想一想”的处理是应用拓展为了使学生学会黄金分1、通过巴台农神庙介绍黄金矩形，让学生体会其文化价值，同时也加深学生对黄金分割的理解。割的几何推理论证。学生口答，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系2、展示一组古今建筑图片，介绍黄金分割在现实生活中的统化、条理化，同时培养运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，体会黄金分割的人文价学生的反思意识。值。四、课时小结（1

10、）内容上：较长较短1.黄金分割点的定义及黄金比：.原长较长2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（2）方法上：数学活动应按实验猜想验证应用展开。五、课后作业引导学生从知识点、数学思想方法，学法等各方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识。作业分层布置，在完C类:作一个黄金矩形；成达标的基础上拓宽和为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是B类：课本100页随堂练习1102页2A类：102页2102页试一试上网查阅整理有关黄金分割的资料，特

11、别是在生活中的应用。尊重学生个体差异的表现。5五、关于板书设计优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。故而设计板书如下：黄金分割一什么是黄金分割？二、用尺规找黄金分割点：三、应用：1定义巴台农神庙金字塔蒙娜丽莎最佳温度2、黄金分割值；黄金矩形六、关于教学评价：课标中明确指出：评价的目的是全面考查学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。要注重对学生学习过程的评价；要恰当评价学生的基础知识和基本技能；要重视对学生发现问题、解决问题能力的评价。本节课既注重了对双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价：1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等。2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段