中国石油大学华东应用统计方法期末考试题1

1、1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素 A、B、C、D对产品质量的影响。根据专业 知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可 以忽略不计。(1)假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验；(2)指出第2号及第5号试验的实验条件。解：(1)根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。 这样，需要考察的因子及交互作用为 A, B, C, D, AX B, AX C, BX C。因此可以选用L8(27)正交表。表头设计列入表1-1。表1-1表头设计列号12345一 67因子试验方案列入表1-2表1-2实验方案表水因试一12345

2、6711111111211122223122112241222 1211 15212121262122121722111221 182212112(2)第2号试验的试验条件为 ABC2D2,第5号试验的试验条件为A2BGD22及X1 (0,1,1) , X2 (2,0,1) , X3 (1,2,4),为来自总体X的一个样本，求X的协万差矩阵、相关矩阵R的矩估计。解：3.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量:机器操作甲乙丙A151716161821B161715152219C1516P 18171818D182015171717试用方差分析法检验:(1)操作工之间的差异是否显

3、著；(2)机器之间的差异是否显著；(3)交互影响是否显著(0.05)。解：由题意知k 3,r 4,n 2,又由题目给出数据可得：Ti| 134,T2(| 129,T3|( 150,103,+ 104,T|3 102$ 104 , T 413 ,可见上表中两数之和。将计算的有关结果列入方差分析表(表 3-1)中。表3-1方差分析表方差来源平方和自由度平均平方和F值操作P 30.08332P 15.0417P 10.9394机器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323误差16.5121.375一总和81.958323一一对于给定水平0.05,由P F

4、0.05分别查(附表5)得13.89, 2 3.49,3 3.00 ,由表3-1可知:(1)操作工之间的差异显著(2)机器之间的差异不显著(3)操作工与机器交互影响显著。4.下面是来自两个正态总体川(1,1)、2N N( 2,22)的样本值试分别用贝叶斯判别法(取q1为，q213,C(1|2) C(2|1)和距离(采用马氏距离)判别法判别样品X12及X21.1所属的类若出现不一致结果，请提出你的判别建议。解:依题意，对于1, EX10,对于EX 2 3。(1)贝叶斯判别法:P2（2）1（2 3）e 80.352P1（1.1）0）121200 0.218P2（1.1）1 （1.1 3）e 81=

5、e361800 0.254所以，X12属于2X21.1属于(2)距离判别法：显然 d(2, 1) d(2, 2),故 Xi 2 属于 2。显然 d(1.1, i) d(1.1, 2),故 X2 1.1 属于 2。(3)结果不一致分析。5.已知四个样品分别为(2,5),(2,3),(4,3) ,(6, 2),试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。解：(1)重心法：首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵D(0) o0408410251750由D(0)可以看出，G2和G3之间距离最短，因此可以合并为一个新类G5G2,G3 ,然后计算G1、G4、G5之间的距离，得相

6、应的D21)如下02505250由D21)可以看出，G1和G5之间距离最短，因此可以合并为一个新类G6G,G5 ,然后计算G4、&之间的距离，得相应的D22)如下016.250最后将G4与G6合为一类G7G1,G2,G3,G4 。上述聚类过程用聚类图表示为图5-1(2)离差平方和法：由(1)中已计算的重心法的距离平方及 DjqDPq(C)计算距离矩阵D(0) onp nq020421012.58.52.50由D(0)可以看出，G2和G3之间距离最短，因此可以合并为一个新类G5G2，G3 ,然后计算Gi、G4、G5之间的距离，得相应的D：)如下012.2503.333316.66670由D：)可

7、以看出，Gi和G5之间距离最短，因此可以合并为一个新类G6G1C5 ,012.187506.在有关合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的试验中得试验数据如下：然后计算G4、5之间的距离，得相应的D1如下,、苫量 序号12:1.3r 41.692.6122.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45 1543.5I 1612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.7310876449561198816472121

8、08.110065.6181E64.857.5428.18335.63378最后将G4与G6合为一类G7 G,G2,G3,G4。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-2(1)试利用上述数据表建立合成纤维的强度 y与其拉伸倍数x的回归方程;(2)检验所见方程是否有意义(0.05);(3)预测当拉伸倍数x=6时，强度y的置信度为95%的置信区问。解：(1)由于64.8 57.5n=12, x 5.4, y 4.79171212于是得故所求回归方程为由P F 0.05,查F (1,10)分布表(附表5)得 4.96,而所以回归方程有意义。x 6时，y的估计值为又 S 其/(n 2) 0.4346,由PT 0.05/ 2 0.025 ,查 t(10)分布表(附表 3)得 2.2281,故得y的置信度为95%的预测区间为从而得x 6时，y的置信度为95%的预测区间为(4.2992, 6.3192)论述题：(任选两题).解释假设检验的基本思想方