管理类专业学位联考综合能力数学(数列)-试卷2

1、管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷2（总分：66.00，做题时间：90分钟）问题求解（总题数：24,分数：48.00）1.一个等比数列前n项和Sn=abn+c，a工0，b工0，且b工1，a，b，c为常数，那么a，b，c必须满足（）.a+b=0c+b=0a+c=0Va+b+c=0b+c=0等比数列前n项和公式为，故a+c=0.2.设等差数列494an的前n项和为Sn,如果a3=11,S3=27，数列为等差数列，则c=（）.84由等差数列前3.等差数列aA.18n项和的公式，可得n的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，贝US10等于（）.406040或60110当d

2、=0时，故a42=a4.等比数列A.73.aa27,(a1+3d)=(a1+2d)(a1+6d),的前n项和为Sn，且4a1,2a军得d=2，a1=-3，故2，a3成等差数列.若a1=1，则S5=（）.S8=8a1=32，贝Ua1=4，故S1。=10a1=40;当d工0时，由a4是a3与a7的等比中项,TOC o 1-5 h z8151631V因为4a1,2a5.等差数列a90100V1451902，a3的公差不为0,首项成等差数列，则4a2=4a1+a3，即4a1q=4a1+a2q2，解得q=2.因此，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和为（）.ai=1,E.210a2为a1和a

3、5的等比中项，贝Ua22=a1a5，因为a1=1，所以a22=a5,即(a1+d)2=a1+4d,a12+2a1d+d2=a1+4d,d2-2d=0,d=2;故2d=04是等比数列，则设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1,a3,a6成等比数列，则aan的前n项和Sn=().VB.C.D.E.ai,a3,a6成等比数列，故a32=a1a6,即(a1+2d)2=a1(a1+5d)，将a2=2代入此方程,可得4dB.C.D.E.I；严冷由一1，a1，a2，一4成等差数列，知公差为故a1=-2，a2=一3;由一1，b1，b2，b3，一4成等比数列，知b22=（一1）X（一4）=4，且b2与一1

4、，一4同号，故b2=一2;所以8.在等差数列an中，a3=2，a11=6;数列bn是等比数列，若b2=a3，n的最大值是（）.234V则满足的56II所以n最大值为4.9.有4个数，前3个数成等差数列，它们的和为12,后3个数成等比数列，它们的和是19,则这4个数的和为（）.2121或37VC.37D.45E.21或45设这4个数为a,b,c,d,则前3个数之和a+b+c=3b=12,b=4;后3个数之和=19,c=6或-10.当c=6时，a=2,d=9,有a+b+c+d=2+4+6+9=21;当c=一10时，a=18,d=25,有a+b+c+d=18+410+25=37.10.设等差数列an

5、的公差d不为0,a1=9d，若ak是a1与a2k的等比中项，贝Uk=（）24VC.6D.8已知实数数列：一1，a1，a2，一4是等差数列，一1，b1E.9TOC o 1-5 h z特殊值法.令d=1，贝Uai=9,ak=k+8,a2k=2k+8.ak是a1与a2k的等比中项，贝Uak2=(k+8)2=9X(2k+8)，解得k=4,k=-2(舍去).已知数列an的通项公式为an=2n，数列bn的通项公式为bn=3n+2.若数列an和bn的公共项顺序组成数列cn，则数列Cn的前3项之和为().248168V12819以上答案均不正确穷举法.an的前几项依次为:2,4,8,16,32,64,128,

6、bn的前几项依次为:5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,公共项前两项为8,32.令3n+2=128时，解得n=42,是整数,成立.第三个公共项是128，前三项之和为8+32+128=168.有4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是16,第二个数和第三个数之和是12,则这4个数的和为().423828V3234设第一个数为x，则第四个数为16一x;设第二个数为y，则第三个数为12一y.前3个数成等差数列：2y=x+12一y;后3个数成等比数列：(12一y)2=y(16一x);解得x=0,y=4或x=15,y=9.所以四个数分别是0,4,8,

7、16或15,9,3,1，故和为0+4+8+16=15+9+1+4=28.设an是公比大于1的等比数列，Sn是an的前n项和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4成等差数列，则an的通项公式an=()2n2n-1V3D.3n-1E.以上答案都不对由题意得S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q=7;2x3a2=(a1+3)+(a3+4)，即卩2x3a1q=(a1+3)+(a1q2+4),解得a1=1,q=2,故an=1x2n1=2n1.选项代入法.A项，a1=2,a2=4,a3=8,故S3工7,显然不成立.B项，a1=1,a2=2,a3=4，故S3=7,a1+3=4,3a2=6,a3+

8、8，显然7,显然不成立.14.a,b,c成等比数列.质，且最小公倍数为b成立.C项，a1=3,a2=6,a3=9,故S3工7,显然不成立.D项，a1=1,a2=3,a3=6,故S3工|尹b工0,c工0.(2)正整数a,c互(1)方程+bx+c=0有两个相等实根,且A.B.C.VE.a,b,c成等比数列，贝Ub2=ac.条件(1)：=b2一ac=0,故b2=ac,充分.条件：互质的两个数的最小公倍数为这两个数的乘积，得到b2=ac,充分.等差数列an的前n项和为Sn,已知am-1+am+1am2=0,S2m-1=38,贝Um=().3820TOC o 1-5 h z10V98an+1是方程x2一

9、(2n+1)x+的两个根，则数列bn的前由题意可得am-1+am+1一*am=2amam=0,am=2或0(舍去),等差数列an中，ai=1,an项和Sn=()A.B.C.E.由韦达定理，得an+an-1=2n+1,即a1+（n一1）d+a1+（n+11）d=2+（2n一1）d=2n+1,由等号两边对应相等，得d=1，故an=n.已知a，b,c既成等差数列又成等比数列，设a，B是方程ax2+bxc=0的两根，且ap，则a3BA.B.VC.D.E.既成等差数列又成等比数列的数列为非零的常数列，故a=b=c.故即x2+x一仁0.由韦达定理，得a+B=一1，a.B=一1.故a2ax2+bx一c=0可

10、化为ax2aB(a2+ax一a=0,2小2、一B)=aB(a+B)(aB)=a-B=18.若方程(a2+c2)xa，a，b，a，b，由题意，0，得c2c(a+b)x+b2+c2=0有实根，则().b，c，a，b，a，得c成等比数列b成等比数列c成等比数列c成等差数列c成等差数列=2c（a+b）故a，c，2=ab，2-4(a2+c2)(b2+c2)0,即2abcb成等比数列.2-a22b-c40，即(c2-ab)21)，的等比数列首项为2,首项为2,的等差数列V公差为公差为2的等差数列类型4,Sn一Sn-1法.Sn当n2时，2anSn一an=2Sn2,2(SSn-1)Sn一一(Sn一一Sn-1)

11、=2Sn2Sn一Sn-1=一2Sn-1故21.设数列an满足a116501651V是首项为2,(n1)，则a=1,an+1公差为100=()2的等差数列.C.3300首项为2，公比为首项为2，公比为2的等比数列既非等差数列也非等比数列E.3301类型1,叠加法.将以上各式叠加，可得22.已知数列A.B.C.D.E.an满足ai=0,eN+),_则a20=().由a-23.S331=0,为ann+1X3nn-123X2n+1n由此可知，数列an的前n项和，a1=3,S是每3项为周期循环，故=3an+1，贝USn=().n+Sn+1n+1E.2特殊值法.S=3,S2=a1+a24.若平面内有10条

12、直线,1+S2=3aS1=a1=3,S2=a12=a1+a1+a2=6,S3=a1+a其中任何两条都不平行,a2=3;S2+S3=3a3=a1+a2+a1+a2+a3,a3=6,2+a3=12，代入四个选项只有D符合.且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了()A.21部分B.32部分C.43部分D.56部分VE.77部分递推数列问题.用数学归纳法，从1条开始找规律:为2+2=4个部分；3条时：可以分为4+3=7个部分;条时：可以分为2个部分；2条时：可以分4条时：可以分为7+5=11个部分；规律：现有条线(5).时，每增加一条线，那么划分的区域就增加个；故1至10条线划

13、分的部分各为2、4、7、11、16、22、29、37、46、56；故10条直线将平面分成了56部分.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，合起来也不充分(分数：.lna,Inb,IncA.B.C.D.V条件(1):ea,eb,足对数函数的定义域，条件(1)不充分.条件(2)条件不充分.方程(a数列.A.VC.D.E.根的判别式：2c24b2c一4(ab一c2充分.数列6,x,y,16前三项成等差数列，的两个根.A.B

14、.C.D.18.00)成等差数列.(1)e2+cec成等比数列，e2b=e两个条件联立显然也不充分.2)x2一2c(a+b)x+b2+c=4c2(a+b)2一4(a2+c24c4=一4a2b2+8abc)2=0，即ab一c2=0，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联，ec成等比数列.(2)实数a，b，c成等差数列.ae:令日=一2=0，所以，2b=a+c，令日=一1，b=2，c=一3，不满1，b=一2,c=一3,不满足对数函数的定义域，有实根.(1)a，b，c成等差数列.(2)a，c，b成等比+c2)=4a2c2+8abc2+4b2c2一4a2b2一4a一4(abc2

15、)22)，贝Ua100+a101+a102=2.(1)k=2(2)k是小.A.7C.D.E.类型3,设t凑等比法.条件(1)和(2)显然不能推出同一个通项公式,.已知数列an满足A.B.C.D.7于20的正整数.A.B.C.D.7E.类型5,直接计算法.条件(1):a1=1,a2=2,a3=|a2一a1|=1,a4=|a3一a2|=1,a5=|a4一a3|=0,a6=|a5-a4|=1,a7=|a6一a5|=1,a8=|a7一a6|=0；可见，从第3项开始循环，每3项为一个循环，故有a99=1,a100=1,a101=0；a102=1;所以a100+a101+a102=2，条件(1)充分.条件