2.1 认识一元二次方程 教学设计

1、认识一元二次方程教学目标：1了解一元二次方程及整式方程的意义；掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项2通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力3.由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识教学重、难点：认识和理解一元二次方程的意义及一般形式，正确识别一般式中的“项”及“系数”.做到能准确判断是否为一元二次方程，准确找出相应的项和对应系数.教学程序设计：探究新知1复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？2解决引例问题1引导，启发学生设未知数列

2、方程问题一幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？1.根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？1）长为82x.宽为

3、52x，根据题意可得方程(82x)(52x)18.2）如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙x+6m;72(x6)21023）如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2通过以上例子可以看出：一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程3课堂练习：指出下列方程哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）x（x1）4x2；（2）7x262x（3x1）；（3）6x2x；（4）2x25y；（5）ax26=5x【答案】（2）（3）（5）4任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的

4、形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数一般式中的“a0”为什么？如果a0，则ax2+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解知识运用：2把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式思考题：（1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”（2）请根据所给方程：（16-2x）(10-2x)=112，联系实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）.小结提高从下面三方面进行小结从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数