八年级下册二次根式压轴题解析

1、二次根式压轴题（八下学完才能用）选择题（共1小题）1. （2003?杭处2对于以下四个命题： 若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边的长是5；（4）2=a; 若点P （a, b）在第三象限，则点 Q （ - a, - b）在第一象限；A.只有错误，其他正确C.错误，正确二.填空题（共11小题）2. （2012?山西模拟）若规定符号 是. 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）B.错误，正确D.只有错误，其他正确*”的意义是a*b=ab -b2,贝U 2* G匣- 1）的值E是CB的中点，AE=EC ,停）也是整数:（2010?鄂州）如图，四边形 ABCD中，AB=A

2、C=AD , /BAC=3 /DBC , BD=6芯+W|,贝U AB=.（2010?拱墅区一模）已知 a, b是正整数，且满足2 （1）写出一对符合条件的数对是；（2）所有满足条件的有序数对（a, b）共有对.5. （2010?1海区校级模拟）化简 ：- 13: .=6. （2009?兴化市模拟）若实数a 满足 |a 8|+J= - 10 =a，贝U a=7. （2009?琼海模拟）化简二次根式 厂春Qb） 的正确结果是8. （2008?贵港）观察下列等式:焉哂IL而也而%/L在请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算:（炎谒 V2008+/200T）（2004?宁波）已知：a0时，如a

3、=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时，|a|=0,故此时a的绝对值是零;当av 0时，如a=-6则|a|=|-6|= - （- 6）,故此时a的绝对值是它的相反数.% （40），综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|= 0 （a=0）_ a （己0）这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式y”的各种展开的情况;（2）猜想打国与回的大小关系.（2005?台州）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了土斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：Ij _ 2-已，Xb2（一十、一二）（其中a、b、c

4、为三角形的三边长，s为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:s=/p (p-a)(p-b)(其中 p=a+b-Fc2.)（1）若已知三角形的三边长分别为 5, 7, 8,试分别运用公式和公式，计算该三角形 的面积s；（2）你能否由公式 推导出公式？请试试.二次根式压轴题（八下学完才能用）参考答案与试题解析一.选择题（共1小题）（2003?杭处对于以下四个命题： 若直角三角形的两条边长为 3与4,则第三边的长是5； g） 2=a; 若点P （a, b）在第三象限，则点 Q （ - a, - b）在第一象限； 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A.只

5、有错误，其他正确B.错误， 正确C.错误，正确D.只有 错误，其他正确考 二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；勾股定理. 八、 专 压轴题.题：分 应明确边长为4的边是直角边还是斜边；析：隐含条件a涮，根据二次根式的定义解答；根据每个象限内点的符号特点判断出a、b的符号，再判断出-a、-b的符号即可；用 情长中线法”可证明两个三角形全等.解 解：错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4,则第三边的长是 5;答：正确，隐含条件a用，根据二次根式的意义，等式成立； 正确，若点P （a, b）在第三象限，则 a0, b0, - b0,点Q （- a, - b）在第一象限；正确，作

6、辅助线，倍长中线，可证明两个三角形全等.故选：A.点本题考查了对勾股定理的理解，二次根式的化简，点的对称性质，全等三角形的判定评：方法.二.填空题（共11小题）（2012?山西模拟）若规定符号的意义是a*b=ab-b2,则2* （1 1）的值是上网二5 .考 二次根式的混合运算. 八、 专 压轴题；新定义.题：分 先理解* ”的意义，然后将 2* （五 T ）表示出来计算即可.析：解 解：由题意得：2* （鱼 T） =2X（W-1）-（五-1） 2 =4/2 - 5.答：故答案为：4J2- 5.点本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意理解*”的意义.评：E是CB的中点，AE=EC ,（20

7、10?鄂州）如图，四边形 ABCD中，AB=AC=ADZ BAC=3 ZDBC , BD=6近+6|，贝U AB= 12 .考二次根式的应用；等腰三角形的性质；垂径定理；解直角三角形.八、 专压轴题.题：分作辅助圆A,由已知证明4ABC为等腰直角三角形，4ACD为等边三角形，作析：CFXBD,将4BCD分为两个直角三角形，解直角三角形，列方程求解.解 解：法一：以点 A为圆心，AB为半径画圆，作 CFXBD ,垂足为F,答： AB=AC=AD ,，C、D 两点都在。A 上， E是CB的中点，AE=EC ,由垂径定理得，AE=EC=BE , AE BC,/ BAC=90 ,/ BDC=Z BAC

8、=45 , 2又 / BAC=3 / DBC ,/ DBC=30 ,/ CAD=2 / DBC=60 , ACD为等边三角形,设 AB=AC=CD=x ,在 RtAABC 中，BC=/2x,在 RtBCF 中，Z FBC=30 , BF=XBCL, 22同理，DF=-x,2由 DF+BF=BD,得 +三=6 6 r. 22解得 x=12,即 AB=12 .法二：作CFXBD,垂足为F,AB=AC , E 是 CB 的中点，AE=EC AE=BE=EC , AE BC, / BAE= / ABE=45 , / ACE= / EAC=45 ,/ BAC=90 ,又 / BAC=3 / DBC ,/

9、 DBC=30 ,/ ABD= / ADB=15 ,/ BAD=150 ,/ CAD=60 , ACD为等边三角形，设 AB=AC=CD=x ,在 RtAABC 中，BC=|/2x,在 RtBCF 中，Z FBC=30 , BF=BC=x, 22同理，DF= 义 2由 DF+BF=BD ,得交*+=6 近+6旄22解得 x=12,即 AB=12 .点本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及圆的相关知识，解直角三角评：形，列方程求解.4. （2010?拱墅区一模）已知 a,b是正整数，且满足2）也是整数:（1）写出一对符合条件的数对是（135, 540）、 （540, 135）（15,

10、 15）、（60、60）、（15, 60）、（60, 15）、（240, 240）、（2）考点专题分析所有满足条件的有序数对（二次根式的性质与化简.a, b）共有 7对.计算题；压轴题.把2放在根号下，得出贬）是整数,a、b的值进行讨当a、b的值为15,60, 135, 240, 540 时，当 a=15, b=15 时，即2 =栏优）=4；当 a=60, b=60 时，即2 =栏优）=2；当 a=15, b=60 时，即2（椁嘴当 a=60, b=15 时，即2 （栏+杵）=3;解:（1）即2 （当b=240 时,a=240,解答:论,使-2为整数或和为整数，从而得出答案.a=135,b=5

11、40 时,a=540,b=135 时,故答案为:（15, 15）、（60、60）、（15, 60）、（60, 15）、（240, 240）、（135, 540）、（540, 135）;（2）所有满足条件的有序数对（a, b）共有7对，故答案为7.占 八、评:a、b可本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出 能的取值.5. （2010摘海区校级模拟）化简考点专题分析二次根式的性质与化简.计算题；压轴题.先将1 - 4x+4x2化成（1 - 2x） 2,再根据（恒二5）2有意义，即可求得 x的取值范 围，从而化简得出结果.解：（q2K . 3）2有意义， 2x-3肛x.5

12、, . 2x W 1=2,%（1-2Q 22x+3=2x - 1 - 2x+3=2 ,故答案为2.点本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握.评：（2009?兴化市模拟）若实数 a满足|a-8M _ 尸a,则a= 74 .考二次根式有意义的条件.八、 专压轴题.题：分由卜后工而可得aN，再对式子进行化简，从而求出a的值解 解：根据题意得：a- 10涮，解得a0,一原等式可化为：a- 8+Ja =a，即电f=8，a- 10=64,解得：a=74.点二次根式中被开方数为非负数，是解此题的突破口.评：（2009?琼海模拟）化简二次根式 6H的正确结果是 _-a广瓦考二次根式

13、的性质与化简.八、 专压轴题.题：分根据二次根式的性质及定义解答.析: 解 答:解：由二次根式的性质得- a3b%a-占八、评:解答此题，要弄清以下问题:1、定义：一般地，形如 孤 （a%）的代数式叫做二次根式.2、性质：JM=|a|.8. （2008?贵港）观察下列等式：招元二五 -1请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算:考八、 “十加 也+爽 V5+V4 通6应+,画而 分母有理化.压轴题；规律型.2006题: 分 析:所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：镜aR -3+后/1+一庙欣一亚市二亚嬴一血,然后利用平方 差公式计算.解答:解师3-1,a0占八、评:9. （2004

14、?宁波）已知：a0,化简44 I考八、 二次根式的性质与化简.原式=- V2W4 -+ + V4+-+/200S - Vw7）（7200SW2）=（72008（历丽+-历=2008 - 2=2006 .故本题答案为：2006 .解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律.压轴题.题: 分 析: 解 答:根据二次根式的性质化简.解：.原式=14 一（/+2二）4+ (a2 - 2T) aJ （吧）又二次根式内的数为非负数a -=0 aa=1 或-1a0, b0; a0, b0, b0时，答： 原式=疝+7=7后2版当 av 0, b时，x+1 0, 2可知寸(x+1)2=x+

15、1 ,故原式=工（xH）?4i4乂： 2Lia占 八、评:本题考查的是解答此题的关键是当x=l时得出2,(x+1)=x+1 ,此题难度不大.14. (2009?邵阳)阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我2| 2 2乂（英-1）| 2（-7）行+1飞行L）（丘-1）= 诟 a?-以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：M3+13-i_（V3）2-i2 （70（73-1）仔广 V3H V3+1（四）TWs=（2 =（ 在+通分母有理化.考点：专题：分析压轴题；阅读型.(1)中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母

16、的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2,分母有理化后，分母都是 2,分子可以出现抵消的情况.解：（1）=_=_2 0-收2（斤后_Vs+Vs（正他）（粕-75）/）2- （73）22 （泥）2 - g 2 （得收（症-金VW3=7/3 二 V5W3（2）原式Vs -1-V3v7（行 1）（V3 - 1）（在+F（V5 - Vs） （V7+V5） I5-店）+ .+ , lJK: ,/（山口+工 +也门 - 1）（J2n+1 - V2n- 1 ）V3-1 ,Vs - Vs- Vs, V2n+1 -V2n-l =+ +2222_,2.十一 2点

17、学会分母有理化的两种方法.评15. （2008?凉山州）阅读材料，解答下列问题.例：当a0时，如a=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0,故此时a的绝对值是零；当av 0时，如a=-6则|a|=|-6|= - （- 6）,故此时a的绝对值是它的相反数.综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.% （4。）|a| =（ 0 （丰0）问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式y”的各种展开的情况;考点专题分析（2）猜想J或与|a|的大小关系.二次根式的性质与化简.压轴题；阅读型.应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范

18、围，再进行化简.答:占八、评:仅 ta0）解：（1）由题意可得J”=；o O（2）由（1）可得： ：=|a|.本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a 0时,号=a;当av 0时a;当a=0时，J目2 =0.16. （2005?台州）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了土斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：Ij 2 _ 2-（曳上、二）（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:s=4P (p-a)(p-b)(p-c) (其中 p=.)（1）若已知三角形的三边长分别为5的面积s；，7,8,试分别运用公式和公式，计算该三角形(2)考八、 题: 分 析:（1）代入计算即可;（2）需要在括号内都乘以4,括号外再乘工，保持等式不变，构成完全平方公式，再4你能否由公式 推导出公式 ？请试试. 二次根式的应用.压轴题.进行计算.解答:解：（1）s也华咏7（H言底二1m；P= (5+7+8