平面向量的基本定理及坐标表示含解析理

1、获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划课后限时集训（二十五）（建议用时：60分钟）A组基础达标、选择题1.如果ei, e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是A. ei 与 ei+ e2B. ei -2&与 ei+2&C. ei+e2与 ei 一 e2D. ei+3&与 6&十2ei1=入，D 选项A中，设ei+e2=入ei,则i = 0无解;选项B中，设入=1，ei - 2e2=入(ei + 2e?),则无解; 2=2 入选项C中，设入=1，ei+e=入(ei e2),则无解;i =入选项,i ，一一 一 一 一，D中，ei+3e

2、2 = 2（6e2+2ei）,所以两向量是共线向量，故选D.2.已知 a=(i,i) , b=(i , i) , c=( i,2),则 c 等于()A.i 32a+ 2bi3-a -|22C.3 i2a- 2b3 iD. 2a+2b设 c=入 a+(ib入(i,i) + w(1，- i),入=2,3.如图，在平行四边形i 32a-2ABC珅，E为 DCi的中点，且 AEB= a, AD= b,则 BE?于（）iA. b 2aa-b=(5 , 3),则 b为()B. (3,4)D. (3, -4) 3),得 2b=( 1,5) (5, 3)=( 6,8) , b5.(2019 开封模拟)已知点A

3、(1,3)，R4,-1),则与A则方向的单位向量是A.35B.45C.D.AB= OB- OA= (4, 1)-(1,3)=(34)，与AB方向的单位向量为AB1a +2b1a 2b11A BE= B忏 AA DE= -a+b+2a=b-2a.4.向量 a, b满足 a+b=(1,5),A. (3,4)C. (3, -4)A 由 a+b=( -1,5) , a-b= (5 , 1= 2(6,8) =(-3,4),故选 A.34? -5，故选 A.二、填空题6.设向量 a= (x, 1) , b= (4 ,x),若a, b方向相反，则实数 x的值为-2 由题意得 x2 1X4=0,解得 x=2.

4、当 x= 2 时，a= (2,1) , b= (4,2),此时 a, b方向相同，不符合题意，舍去；当 x= 2时，a=(2,1) , b=(4, 2),此时a, b方向相反，符合题意.7.已知O为坐标原点，点 C是线段AB上一点，且 A(1,1) , C(2,3) , |BC=2|AQ,则向量OB勺坐标是. (4,7 )由点C是线段AB上一点，| BC = 2| AC ,得BC= 2AC设点B为(x, y),则(22 x= - 2,x= 4,-x, 3-y) =- 2(1,2),即解得3-y= - 4,y= 7.所以向量OB勺坐标是(4,7). 8.已知向量 OA (3, 4), OB= (

5、0, 3), OO (5 m 3m),若点 A, B, C 不能构 成三角形，则实数 m满足的条件是 .5一一一m= 4 由题意得AB= ( -3,1) , AC= (2 m,1 m ,若A B, C不能构成三角形，则 AB,5A或线，则一3X(1 m =1X(2 m),解得 m= 4.三、解答题9.已知 A(1,1) , B(3 , 1) , Qa, b).(1)若A B, C三点共线，求a, b的关系式；(2)若AC= 2ABi求点C的坐标. 解(1)由已知得 AB= (2, 2), AC= (a-1, b-1). A, B, C三点共线，AB/ AC2( b-1) +2( si- 1)=

6、0,即 a+b=2.(2)AO 2AB ( a-1, b-1) = 2(2, 2).a-1 = 4,b 1 = - 4,解得a= 5,b= - 3,.点C的坐标为(5 , - 3).10.平面内给定三个向量a=(3,2) , b=( 1,2)c=(4,1) (1)求满足a=nfe+nc的实数m, n；(2)若(a+ kc) II (2 b- a),求实数 k.解(1)由题意得(3,2) =m(-1,2) +n(4,1),4n=3,2m n= 2,5 m= 9, 解得8 n = 9.(2) a+kc=(3+4k, 2+k) , 2ba=(5,2),由题意得 2X(3 +4k) ( 5) X(2+

7、k) =0,解得 k=-16.13B组能力提升.在ABa点P在BC上，且B% 2PC点Q是AC的中点，若P年（4,3） , PQ= （1,5）,则B考于()A. ( -2,7)B. (-6,21)C. (2 , 7)D. (6 , 21)B AQ= PQ- PA= (-3,2) , .点 Q是 AC的中点，. AC= 2AQ= (-6,4) , PC= P/V AC= (-2,7),. BP= 2PC, . . BC= 3PC= ( -6,21),. （2019 北京西城模拟）向量a,b, c在正方形网格中，如图所示，若c=Xa+b（入，A. 1B. 2C. 3D. 4D 以向量a和b的交点为

8、原点建立如图所示的平面直角坐标系（设每个小正方形边长为1）,则 A(1 , -1) , B(6,2) , Q5, 1),所以 a=AO= (-1,1) , b=OB= (6,2) , c= BC=(一入+ 6(i= 1,1, 3).因为 c=入 a+(ib,所以(一1, 3)=入(-1,1) + (1 (6,2),即入 +2 = 3,.一1 一入 .解得入=-2,所以=4,故选D.2. (2019 江南十校联考)已知平面向量 a = (1 , m), b = (2,5) , c= (m,3),且(a+c)/( a-b),则 mi=3 J172 a = (1 , m),b= (2,5) , c=

9、 (m,3) ,a+ c= (m+ 1vm- 3) , a- b= ( - 1, m 5),又(a + c) / ( a-b),，(m+1)( m- 5) +3=0,即 m2- 3m- 2=0,解之得 mi= 32 17.已知点 Q0,0) , A(1,2) , B(4,5),且 O曰 OAF tAB(tCR),问：t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解(1)因为Q0,0),A(1,2),B(4,5),所以 OA= (1,2), AB=(3,3) , OP= OAF tAB =2(1+3t, 2+3t).若P在x轴上，只需2+3t = 0, t =