新华师大版九年级下册初中数学 课时2 垂径定理 教学课件

1、第二十七章 圆27.1 圆的认识2. 圆的对称性课时2 垂径定理目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.圆的轴对称性2.垂径定理 3.垂径定理的推论. （重点、难点）学习目标新课导入（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交 流.新课讲解 知识点1 圆的轴对称性 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？新课讲解 圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.新课讲解练一练过

2、圆内一点A可以作出()圆的对称轴A1条 B2条C无数条 D1条或无数条D新课讲解 知识点2 垂径定理如图,AB是O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为M.（1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是 什么？（2）你能发现图中有哪些等量关 系？说一说你的理由.新课讲解定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧用几何语言表述为：如图，在O中，新课讲解下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB新课讲解例典例分析如图所示，弦CD 垂直于 O 的直径AB，垂足为点H，且CD=2 ，BD= ，则AB 的长为（ ）A. 2 B. 3

3、 C. 4 D. 5分析：连接OD，如图所示. CD AB，CD=2 ， CH=DH= .在Rt BHD 中，由勾股定理，得BH=1.设 O 的半径为r，在Rt OHD 中，OH2+HD2=OD2，即（r-1）2+（ ）2=r2.解得r= AB=3.B新课讲解例典例分析如图所示，在 O 中，AB 为 O 的弦，C，D 是直线AB 上两点，且AC=BD.求证： OCD 为等腰三角形.新课讲解分析：构建垂径定理的基本图形结合线段垂直平分线性质证明.解：过点O 作OM AB，垂足为M， OM AB， AM=BM. AC=BD， CM=DM.又 OM CD， OC=OD. OCD 为等腰三角形.新课讲

4、解练一练1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形，它的跨度(即弧所 对的弦长)为37.4 m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2 m，求桥拱所在圆的半径(结果精确到0.1).新课讲解解：如图，ODAB，AD AB 37.418.7(m)在RtODA中，OD(R7.2) m，OAR m，R2(R7.2)218.72，解得R27.9.桥拱所在圆的半径约为27.9 m.新课讲解如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论中错误的是()ACEDE BAEOEC. DOCEODEB新课讲解 知识点3 垂径定理的推论如图, AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)， 交AB于点

5、M.（1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.新课讲解 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.新课讲解推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的弧，即：如图，在O中，新课讲解即：如图，在O中，(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平 分弦所对的另一条弧，即：如图，在O中，新课讲解例典例分析 如图所示，AB，CD 是 O 的弦，M，N 分别为AB，CD的中点，且 AMN = CNM. 求证：AB=CD.新课讲解解：连接OM，ON，OA，OC. O 为圆心，且M，N 分别为AB，CD 的中点

6、， AB=2AM，CD=2CN，OM AB，ON CD. OMA= ONC=90 . AMN= CNM， OMN= ONM. OM=ON.又 OA=OC， Rt OAM Rt OCN（HL）. AM=CN. AB=CD.新课讲解例典例分析如图, 条公路的转弯处是一段圆弧（即 图中 ,点O是 所在圆的圆心），其中CD= 600m， E为 上一点，且OE丄CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.新课讲解连接OC.设弯路的半径为Rm，则OF= (R- 90) m.OE CD， CF = CD = 600 = 300 (m).在RtOCF中，根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2， 即R2 =

7、 3002 + (R-90)2.解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545 m. 解：新课讲解练一练如图，O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AMBM，OMOC35，则AB的长为()A8 cm cmC6 cmD2 cmA课堂小结垂径定理： (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.(2)关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具备以下五个性质： 直线过圆心； 直线垂直于弦； 直线平分弦(不是直径)； 直线平分弦所对的优弧； 直线平分弦所对的劣弧 如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题当堂小练1.如图，在半径为5的O中，弦AB6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为()A3 B2.5 C4 D3.5C当堂小练2.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25 m，BD1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的