新教材人教版高中数学必修第二册 7.1.1数系的扩充和复数的概念 教学课件_第1页
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1、第7章 复数7.1.1 数系的扩充和复数的概念创设情境 在整数集内解方程3x20 在自然数集内解方程x30在有理数集内解方程 x220无解添加负整数，在整数集内方程的根为x3无解添加分数，在有理数集内方程的根为无解添加无理数，在实数集内方程的根为数系的扩充过程创设情境数系的扩充过程自然数分数有理数无理数实数负数整数分数 数集扩充到了实数集返 回探究1：这个方程在实数集能得到解决吗？小组活动探究 我们能否仿照前面数集的每一次扩充过程将实数集再次扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考引入一个新数：满足对于一元二次方程没有实数根 建构数学 1.复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复

2、数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .2.复数的代数形式实部复数通常用字母 z表示，即虚部其中 称为虚数单位。（a、bR） 规定：（1）i21； （2）实数可以与 i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与 乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立建构数学试一试 把下列式子化为 a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。3-2i = ；-2i = ；4= ； 0= .4+0i0+(-2)i0+0i3+(-2)i建构数学比较探究 通过以上几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？需要满足什么条件？3.复数的分类复数abi复数集、实数集、虚数集、纯虚数

3、集之间有什么关系？复数集虚数集实数集纯虚数集数学应用牛刀小试1、下列数中，实数有 ；虚数有 ；其中纯虚数是 。4，23i，0，4，0，23i， 数学应用例1.实数m取何值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数。（2）当 ，即 时，复数z 是虚数。（3）当，即 时，复数z 是 纯虚数。数学应用 当m为何实数时，复数 是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数(3)m2解:(1)m(2) m变式练习思考1 a 0 是 z a b i(a，bR)为纯虚数的 条件. 必要不充分数学应用探究2：例1中,实数m取什么值时,复数 z 是 62i ?4.复数相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等若a、b、c、dR， a+bi=c+di探究3：两个复数可以比较大小吗?数学应用注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小,但是两个实数可以比较大小。例2 已知 ，其中x、yR , 求x与y的值。解：根据复数相等的定义，得方程组例2 已知 ，其中x、yR , 求x与y的值。数学应用数学应用 已知 ，其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组解得：变式练习复数有关的概念：数系的扩充重要数学思想：分类讨论.回顾小结1、复数的代数形式；2、复数的实部、虚部；3、虚数、纯虚数；4、复数相等：复数Z=a+bi)0

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