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文档简介
1、第6章 平面向量及其应用6.2.4 向量的数量积 如图，当力F和位移S存在一个夹角时，力对物体所做的功是多少？ FS从求功的运算中，能否抽象出某种数学运算？FS情境:AOB称这种运算为向量的数量积FS数学建模:类比知识迁移AOB对于两个非零向量 ， ，在平面上任取一点 O作 , ,则 叫做向量 与 的夹角两个非零向量的夹角的范围是什么?向量的夹角ab为何要非零向量BOAOABOAB试一试在正三角形ABC中，(1)求 的夹角(2)求 的夹角向量的夹角注意点：1 向量要共起点 2 角的范围 3 几个特殊角ABC探究 ： 零向量与其他向量有没有数量积？应如何定义？能否给出物理模型进行解释？向量数量积
2、的定义 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为，我们把数量| | |cos叫做 与 的数量积(内积)，记作 ，即 | | |cos 规定：零向量与任何向量的数量积为0，即 为何要非零向量 两个向量的数量积与数乘向量有什么区别？比较探究两个向量的数量积是一个实数，它的符号由 的符号所决定；而数乘向量是一个向量。2 书写上的区别例1 已知向量 与 的夹角为,| |=2，| |=3，分别在下列条件下求(1)=135；(2) ；(3) 牛刀小试变式1.| |=2，| |=3 ,求 与 的夹角变式2. | |=2，| |=4 ,求 的范围将数量积中的量特殊化得到 尝试发现324？将公式变形得到什么？ 角度(向量与三角) 长度与垂直有关（共线时取等号）=（向量与不等式）1重要结论为
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