2014-2015学年高中数学 1.3 全称量词与存在量词基础达标 北师大版选修2-1_第1页
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1、 一、选择题1下列命题是真命题的是()A所有的实数x都能使x3x60 成立2B存在一个实数x使不等式x3x60 成立2C存在一条直线与两个相交平面都垂直D存在实数x使x0 恒成22224 4立，因此 A 中的命题为真命题2命题“存在x Q，xQ”的否定是()0R0R0R33RR解析 本题考查量词命题的否定改写任意x Q，xQ，注意量词一定要改写0R3命题“某些平行四边形是矩形”的否定是()解析 特称命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论二、填空题4下列语句：能被 7 整除的数都是奇数；|x1|2；存在实数a使方程xax2答案 解析 是全称命题，但为假命题；不是命题；是特称命题5给出下

2、列语句：所有的偶数都是素数；有的奇数不是素数；|x1|1”的否定是()A对任意实数 x，都有 x1B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1D存在实数 x，使 x1答案 C2 / 5 word解析 本题考查了全称、存在命题及命题的否定“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再否定结论”的原则4下列四个命题中，其中为真命题的是()A任意 xR，x 30B任意 xN，x 122C存在 xZ，使 x 1D存在 xQ，x 352答案 C解析 由于任意 xR，都有 x 0，因而有 x 33，所以命题“任意 xR，x 30”22

3、2为假命题；由于 0N，当 x0 时，x 1 不成立，2所以命题“任意 xN，x 1”是假命题；2由于1Z，当 x1 时，x 1，5所以命题“存在 xZ，使 x 0)及抛物线的相关性质可得 C 选项是错误的2a0二、填空题6下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在一实数 x ，使 x x 10，所以不存在实数 x ，使 x x 10，故为22202400假命题；中当实数a 大于 0 时，结论成立，为真命题；中如1 的倒数是它本身，为真命题，故选.3 / 5 word7命题“对任意xR，存在mZ，使m m0，所以只需 m m0，即 0m1.22224 4所以当 m0 或 m1 时，对任意 xR，m mx；(2)p(x)：x 5x60；2(3)p(x)：sinxcosx.解析 (1)对任意实数 x，都有(x1)x10，x1x，xR.(2)由 x 5x6(x2)(x3)0 得 x3，使 p(x)成立的 x 的取值 X 围是 x3. x(3)sinxcosx 2sin 0，42kx 2k (kZ)，454 2k xcosx 成 立 的 x 的 取 值 X 围 是52k ，2k4，kZ.410若命题“对任意 xR，关于 x 的不等式(a 1)x (a1)x10 都成立”为真命22题，求 a 的取值 X 围分析 用分类讨论的数学思想解含 a 的关于 x 的不等式即可

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