2014-2015学年高中数学 2.2.1直接证明(二)课时作业 苏教版选修1-2

1、 课时目标 1.进一步理解综合法和分析法.2.利用综合法、分析法解决一些数学问题和简单的应用问题1综合法证题由因导果，分析法是_2分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法条理清晰，重于表述一、填空题1已知a、b均为正数，且ab1ab，则ab的取值 X 围是_xy1xyxy2设x0，y0，A，则A与B的大小关系为_1x 1ya3已知函数yx 在2，)上是增函数，则a的取值 X 围是_x4关于x的方程 9|x2|43|x2|a0 有实根，则a的取值 X 围为_5若平面内有OPOPOP0，且|OP|OP|OP|，则PPP 一定是_123123tan xx的值为_tan 248已知函数f(x)

2、logxxb (a0，且a1)当 2a3b4 时函数f(x)的零点xa0(n，n1) (nN )，则n_.*二、解答题9如果 3sin sin(2)求证：tan()2tan .10已知ABC的三条边分别为a，b，c.abab1ab用分析法证明：.1 / 5 能力提升12311用综合法证明：0，b0，用两种方法证明： a b.ba2综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用22.1 直接证明(二)2 / 5 word答案知识梳理1执果索因作业设计12 22,1)ab解析 ab1ab1，设 abt，22则有 t 4t40，t2 2

3、2 或 t2 22(舍)，又 ab1ab1，ab22 22,1)2A1x 1y 1xy 1xyxy1xy.3(，4a解析 yx ，当 a0 时，显然在2，)上是增函数；xa当 a0 时，yx 在 a，)上是增函数，x a2，得 0a4.综上，a4.43,0)5等边 解析 OP OP OP 0，O 是P P P 的重心又|OP |OP |OP |，123123123O 是P P P 的外心，12 3P P P 是等边三角形12 363x y解析 1 23 4xyxy.1233xy3，当且仅当 x ，y2 时等号成立2479 tan x1x解析 由 tan x2，1tan43 / 5 word13

4、可得 tan x ，tan 2x .34tan x 1 4 4 .tan 2x 3 3 982解析 根据f(2)log 22bloga340，aa而函数f(x)在(0，)上连续，且单调递增，故函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n2.9证明 3sin sin(2)，3sin()sin()3sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin .sin()cos 2cos()sin .两边同除以 cos()cos ，得 tan()2tan .10证明 依题意a0，b0，所以 1 ab0,1ab0，abab1ab所以要证，1 ab只需证 ab(1ab)(1 ab)(ab)，只需证 abab，只需证ab0，22b 3因为abab 0 成立，a b222224abab1ab所以成立1 ab111证明 因为 logb，logaab所以左边log 52log 33log 2191919log (53 2 )log 360.321919因为 log 360log 3612，19 19123所以0，b0，4 / 5 ab所以 a bbaab b aab) (ba0，abba方法二 (分析法)：ab要证 a b，ba只需证 a ab b