2014-2015学年高中数学 2.2.2反证法同步测试 新人教A版选修2-2

1、 一、选择题1(2014微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果 ab0，那么 a b ”时，假设22的内容应是()Aa b2Ba b22Ca b2Da b ，且 a b2222答案 C)1A0B31D111解析 三个数 a、b、c 的和为 1，其平均数为 ，故三个数中至少有一个大于或等于 .331假设 a、b、c 都小于 ，则 abc6，1b1c1a但(a )(b )(c )1a1b1c(a )(b )(c )2(2)(2)6，矛盾6若 m、nN ，则“ab”是“a b a b a b ”的()*A充分不必要条件C充分必要条件答案 Dmnmnnmm nB必要不充分条件D既不充分也不必要条件解

2、析 a b a b a b a (a b )b (b a )(a b )(a b )0m nm nnmmnnmmnmmmmnna ba b/ a b a b a b ，a b a b b a / .a ba b n nnn二、填空题7“x0 且 y0”的否定形式为_答案 x0 或 y0解析 “p 且 q”的否定形式为“p 或q”8和两条异面直线 AB、CD 都相交的两条直线 AC、BD 的位置关系是_答案 异面解析 假设 AC 与 BD 共面于平面 ，则 A，C，B，D 都在平面 内，AB ，CDAB CD AC BD ，这与 ， 异面相矛盾，故 与 异面9在空间中有下列命题：空间四点中有三点

3、共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_答案 解析 四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形ABCD中，可以有 ABCD，ADBC，例如将平行四边形 ABCD沿对角线 BD 折起构成空间四边形，这时它的两组对边2 / 5 10(2013某某二中高二期中)已知 n0，试用分析法证明： n2 n1 n1n.证明 要证上式成立，需证 n

4、2 n2 n1，n1 ) ，22需证 n 2nn 2n，22需证 n 2n1n 2n，2只需证 10，因为 10 显然成立，所以原命题成立一、选择题11设 a、b、cR ，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是 P、Q、R同时大于零的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件解析 若 P0，Q0，R0，则必有 PQR0；反之，若 PQR0，也必有 P0，Q0，R0.因为当 PQR0 时，若 P、Q、R 不同时大于零，则P、Q、R 中必有两个负数，一个正数，不妨设 P0，Q0，即 abc，bca，两式相加得 b0，Q0，R0.12若 x、y0 且 xy2，则和)xyABC和xy和xy和x

5、y1yx解析 假设2 和2 同时成立因为 x0，y0，3 / 5 word1x2y 且 1y2x，两式相加得 1x1y2(xy)，即 xy2，这与 xy2 相矛盾，1y 1x因此和中至少有一个小于 2.xy13已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b 的位置关系为()A一定是异面直线C不可能是平行直线答案 CB一定是相交直线D不可能是相交直线解析 假设 cb，而由 ca，可得 ab，这与 a，b 异面矛盾，故 c 与 b 不可能是平行直线故应选 C.二、填空题14用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三

6、角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A、B、C 中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_答案 解析 由反证法证明的步骤知，先反设即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.三、解答题15求证：1、 3、2 不能为同一等差数列的三项证明 假设 1、 3、2 是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差为d，则 1 3md,2 3nd，其中 m，n 为两个正整数，由上面两式消去 d，得 n2m 3(nm)因为 n2m 为有理数，而 3(nm)为无理数，所以 n2m 3(nm)，矛盾，因此假设不成立，即 1， 3，2 不能为同一等差数列的三项16.如图所示，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的高，AM 是 BC 边上的中线，求证：点 M 不在线段 CD 上4 / 5 证明 假设点 M 在线段 CD 上，则 BDBMCMCD，且 AB BD AD ，AC AD CD ，22222222222222设错误所以点 M