2014-2015学年高中数学 2.1 变化的快慢与变化率基础巩固 北师大版选修2-2

1、 一、选择题1函数yf(x)的自变量x由x 改变到xx时，函数值的改变量 y等于()000Df(xx)f(x)00答案 D解析 写出自变量x 和xx对应的函数值f(x)和f(xx)，两式相减，就得0000到了函数值的改变量y2若函数 f(x)2x1 的图像上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则 等于2x()A4B4xC42x答案 CD42(x)2解析 yf(1x)f(1)2(1x) 1214x2x，223质点运动规律st3，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度为()2A6tB6tD9tC3t答案 A解析 s(3t) 33 6tt222s 6t.t二、填空题2s 2 0t 0t 02解析

2、 物体的初速度即t0 时的瞬时速度， t21，当 t趋于0 时， 趋于 1，即初速度为 1.t1 / 5 5已知成本 c 与产量 q 的函数关系式为 c4q q6，则当产量 q10 时的边际成本，2(注：边际成本是指在一定产量水平下，增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变化量)为_答案 81解析 c4(10q) (10q)6(410 106)4(q) 81q，222c 4 q 81qq24q81.q当 q 趋于 0 时， 趋于 81，q即当产量 q10 时，边际成本为 81.三、解答题6已知质点 M 按规律 s3t 2 做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)2(1)当 t2，t0.01

3、时，求t；22t6t3t.(1)当 t2，t0.01 时，(2)当 t 趋于 0 时，6t3t 趋于 6t，质点 M 在 t2 时的瞬时速度为 12cm/s.点评 本题重点是求质点 M 的瞬时速度，瞬时速度是根据一段时间内物体的平均速度的趋近值来定义的，因此只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度.一、选择题1一质点的运动方程为 s2t ，则此质点在时间1,1t内的平均速率为()2A4tC4t1答案 DB2(t)2D42ts 2 1t 22解析42t.t2函数 yf(x)x 在区间x ，x x上的平均变化率为 k ，在区间x x，x 2001002 / 5 上的平均变化率为 k ，

4、则 k 与 k 的大小关系为()212Bk k12D不确定答案 Af x x f xx x x2解析 k 2x x，000 xx022x x.000012)4B4R R23C4R2答案 B4D4RR4解析 (RR) R333343223334R R.故选 B.214以初速度为 v (v 0)做竖直上抛运动的物体，t 秒时的高度为 s(t)v t gt ，则22000物体在 t 秒到 t t 秒间的平均速度为()0012000011Cv gt2200111解析 sv (t t) g(t t) v t gt (v gt )t g(t) ，22222000000011v gt gt.物体在 t 秒到

5、 t t 秒间的平均速度为 v gt gt.220000005物体甲、乙在时间 0 到 t X 围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是()1A在 0 到 t X 围内甲的平均速度大于乙的平均速度03 / 5 0C在 t 到 t X 围内甲的平均速度大于乙的平均速度D在 t 到 t X 围内甲的平均速度小于乙的平均速度答案 C解析 在 0 到 t X 围内，甲、乙所走的路程相同，时间一样，所以平均速度相同，在0二、填空题6一质点运动规律是st 3(单位：s(m)，t(s)，则在 t1 秒时的瞬时速度估计是2解析 ss(1t)s(1)(1t) 3(1 3)2t(t) ，222s22t，当 t

6、 趋于 0 秒时，t趋于 2 米/秒t7一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为：s1 t ，则 t2 时，此木块的瞬时速度为_281答案21122811t4812三、解答题8已知函数 f(x)x x，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 3 和从 1 变到 2 时的平2均变化率解析 自变量 x 从 1 变到 3 时，函数 f(x)的平均变化率为f 3 f 1313 3 1 1222f 2 f 121214.点评 解决函数平均变化率的计算问题，要紧扣定义：函数 f(x)当自变量 x 从 x 变1f x f x到 x 时，函数值的平均变化为.此外，要

7、保证计算过程的准确性212219设质点做直线运动，已知路程 s 是时间 t 的函数，s3t 2t1.24 / 5 (1)求从t2到t2t的平均速度，并求当 t1，t0.1 与 t0.01 时的平均速度；(2)求当t2 时的瞬时速度分析 用函数的平均变化率和瞬时变化率来求解析 (1)因为 s3(2 t) 2(2t) 1 (32 22 1)14t22s所以从t2到t2t的平均速度为 v 143t.t当t0.01 时， v 14.03.stt0t010质点M按规律s(t)at1 作直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)问2是否存在常数a，使质点M在t2 时的瞬时速度为 8m/s?224ata(t) 14a14ata(t)，2