高中数学 人教版 收集数据并建立函数模型探究活动-基于实际问题建立函数模型部优课件

1、探究活动基于实际问题建立函数模型福建省泉州第一中学 陈惠彬 始办于1974年的世界中学生运动会是一场全世界中学生体育和文化交流的盛会，迄今已举办过16届。国际中体联选择晋江，既显示了对中国经济稳步发展、社会持续进步的信心，也是对中国青少年体育事业发展一次高度肯定。 目前，晋江市全力以赴筹办世中运，场馆建设总投资36亿元，预计于2020年3月完工，并将于当年6月举行测试赛。设置情境 生成问题 第十八届世界中学生运动会将于2020年10月在福建晋江举行。 建筑工地为了施工需要，常常在脚手架之间搭上木板，如下图所示。为了保证工人的安全，就需要考虑木板所能承受的最大重量。设置情境 生成问题思考1：木板

2、所能承受的最大重量会与哪些因素有关呢？简化问题：在这里，我们只研究承受重量P与木板的宽度 w，长度d，厚度t这三个量之间的关系。思考2：首先要做什么工作？思考3：如果让你当技术顾问，指导我去采集数据，是不是只要找一些宽度、长度和厚度不同的木板来测量就可以了？设置情境 生成问题经过测试，收集到第一组数据如下：合作探究 成果展示木板的厚度t222222木板长度d101010101010木板的宽度w123456最大承受重量P275380107133160在这组数据中，t和d完全相同，因此，我们只要考虑P是如何随着w的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究P和w的关系。第一组关系：最大承受重量P与木板

3、的宽度w的关系：思考2：你决定采用哪一个函数模型，你的依据是什么？思考1：为了获得合适的函数模型，首先要如何处理数据？思考3：你得到的函数模型的解析式是什么？思考4：根据你获得的函数模型，请解释在木板的厚度t和长度d不变的情况下，采取什么样的措施可以增大木板的最大承受重量P？合作探究 展示成果合作探究 展示成果第二组数据图表： 木板的宽度w333333木板长度d101010101010木板的厚度t123456最大承受重量P2080180320500720在这组数据中，w和d完全相同，因此，我们只要考虑P是如何随着t的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究P和t的关系。第二组关系：最大承受重量P

4、与木板的厚度t的关系：思考1：类比之前的探究过程，你得到的函数模型的解析式是什么？思考3：根据获得的函数模型，请解释在木板的宽度w和长度d不变的情况下，采取什么样的措施可以增大木板的最大承受重量P？合作探究 展示成果思考2：根据同一个散点图，选择的函数模型可能不同，得到的模型解析式也就不同，那么到底谁对谁错呢？如何判断不同函数模型的优劣？合作探究 展示成果第三组数据图表： 木板的宽度w333333木板的厚度t222222木板的长度d123456最大承受重P800400267200160133在这组数据中，w和t完全相同，因此，我们只要考虑P是如何随着d的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究P

5、和d的关系。第三组关系：最大承受重量P与木板的长度d的关系：思考1：类比之前的探究过程，你得到的函数模型的解析式是什么？其相关指数R2是多少？思考2：根据获得的函数模型，请解释在木板的宽度w和厚度t不变的情况下，采取什么样的措施可以增大木板的最大承受重量P？合作探究 展示成果合作探究 展示成果思考1：根据以上的探究过程，能否建立一个P与w、d、t的函数模型？它可能具有什么样形式的表达式？思考2：由以上函数模型及关系式，如果你是技术顾问,要保证工人的安全，增大木板的最大承受重量，你觉得可以采取哪些措施？进一步探究：1、建立实际问题的函数模型一般需要经历以下几个步骤：课堂回顾 总结提升课堂回顾 总

6、结提升2、对函数模型的理解（1）由于受到各种因素（比如测量过程、材料、木板制造工艺等）影响，我们的得到的函数模型不可避免的存在误差，我们只能尽量减小误差，选择最优模型。（2）在实际生活中，影响木板最大承受重量的因素不止这三个，所以我们是在比较理想的状态下考虑这个问题的，这只是一个近似模型。（3）目前我们可以选择的函数模型还是比较简单的，以后当我们学到更多的函数时，会有更多的考虑方向，模型的形成也就更复杂，应用也就更广泛。动手实践 拓展应用 1、查阅资料 建立模型党的十九大提出：到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；到2035年基本实现社会主义现代化；到本世纪中叶全面建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国。请你查阅资料，获取2010年2018年我国GDP数据，建立一个合适的模型，预测一下2020年我国的GDP。动手实践 拓展应用 2、动手实践 建立模型观察一下身边的烟道、铁门、广告牌等，是否用到各种弯管？制作这类弯管时，通常先在平面材料上剪裁出展开图，再合拢、拼接出弯管。我们将要动手制作如图（1）所示的圆柱弯管。准备好一个薯片罐，安装GeoGebra的平板。图（1）斜截薯片罐一分为二，要确保斜截面是平面。可以将斜截面置于桌面来检验，若截口与桌面没有空隙则为平面。