数学小课题研究教学案例三角形的内角和

1、数学小课题研究教学案例三角形的内角和一、课题的确定 三角形的内角和是人教版课标实验教材四年级下册第五单元内容。本节课主要目的是让学生经历研究的过程，通过猜想，采用剪、拼、折等方法验证三角形的内角和是180。在让学生探究、验证三角形的内角和过程中，培养学生有序思维和推理能力，发展他们的整理信息能力和合作交流能力。二、课题的布置与指导面向全体学生，布置研究任务（可以独立完成，也可以与其他同学合作）：在纸上任意画一个三角形，量一量、算一算三角形三个角的和大约是多少度。通过剪、拼、折等方法验证三角形的内角和是180。部分学生在研究此课题之前就已经知道三角形内角和是180。所以研究第一个问题时，他们把每

2、个三角形的内角和拼凑成180，并没有按实际测量情况填写。为了培养学生务实严谨的研究态度，我要求学生按照实际测量的结果来记录，即测量后是多少度就记多少度。研究小组通过剪、拼的方法最终得出研究成果：三角形的内角和是180。有一名研究员课前历经千辛万苦把很多个三角形的三个角通过折的方法，把它们折成一个平角。但学生未发现是沿着什么位置折叠的，于是我及时点拨：这条折痕与折成平角的底边有什么关系，让她继续研究。有位学生不但研究出了三角形内角和是180，而且对“一个三角形一共有多少个锐角直角、钝角”这个问题非常感兴趣，我就激励他去认真研究。还有一位学生对四边形、五边形甚至六边形的内角和产生了兴趣，我也激励他

3、去研究。三、课堂教学实录（一）导入师：（请看大屏幕）屏幕上呈现的是两天前同学们接受的研究任务。本节课我们就一起来交流，分享研究成果，好吗？生：好！师：首先请看老师收取的部分同学的研究资料。（张贴个在黑板上）请同学们提问。生：我发现三角形的内角和不一定是。生：我发现三角形的内角和是。生：我认为三角形的内角和有的比大，有的比小，有的正好是。师：其余同学也都进行了研究，谁愿意汇报一下？（指名学生汇报。）小结：根据同学们的课前研究，我们可以得出结论，三角形的内角和在左右。师：三角形的内角和到底是接近，还是有一个固定的度数呢？我们班的研究小组对三角形的内角和进行了比较深入的研究，各组的研究成果各有千秋，

4、下面我们请这些同学为大家展示汇报。在汇报交流的过程中，同学们有什么想法或疑问可以随时提出来让他们解答。让我们以热烈的掌声欢迎第一研究小组的同学汇报。【评析：一开始先展示学生课前实际的测量计算情况，节省了大量时间。通过观察，学生发现三角形的内角和在180左右，学生会很自然产生三角形内角和也许就是180这样的猜想。到底是不是呢？为接下来研究成果的展示交流做了很好的铺垫。】（二）学生汇报，展示成果1、第一研究小组汇报研究成员一：大家好！下面我给大家汇报一下我们组的研究成果。课下我对咱们经常用到的三角板上的直角三角形进行了研究。大家请看，（手指任一三角板上个角的度数）这个直角三角形的内角和是。咱们再来

5、看另一个三角板上的直角三角形，谁知道它的个角分别是多少度？生：、研究成员一：那它的内角和是多少呢？生：。因为。研究成员一：正确。我们经常用到的三角板的内角和是。【评析：学生在学习和生活中，会接触和使用许多数学工具。三角板这一数学工具学生经常使用。研究三角形内角和时，学生很容易从它入手，操作简单，方便理解。】研究成员二：三角板上的直角三角形毕竟是特殊的直角三角形，任意直角三角形的内角和都是180么？我们继续对直角三角形做了进一步的研究。我们每次都是剪两个完全一样的直角三角形进行拼，结果发现它们都能拼成一个长方形。请看（展示所拼的图形）现在我来演示一下：我手中有两个直角三角形，它们能完全重合。说明

6、它们是两个完全一样的直角三角形，为了区分开每个内角，我分别给它们标上、和。（分别用绿色黄色的卡纸）我把它们这样拼在一起，可以拼成一个长方形。黄角绿角，黄角和绿角拼成一个直角，黄角和绿角拼成一个直角，长方形有个直角，每个直角是，所以长方形的内角和。（研究成员三板书）而长方形的个直角是由两个完全相同的直角三角形的角组成的，所以其中一个直角三角形的内角和就是的一半，即：。（研究成员三板书）我们就是用这种方法证明了直角三角形的内角和是。（研究成员三板书：直角三角形的内角和是。）我的汇报完毕。大家听明白了吗？对我的汇报有什么疑问？生：听明白了。【评析：学生的研究由特殊到一般，由两个完全一样的任意直角三角

7、形拼成一个长方形来证明直角三角形的内角和是，思维严谨，方法灵活。】师：既然同学们都听明白了，谁再来给大家解释一下为什么要用？生：因为长方形是由个完全一样的直角三角形组成的，所以其中一个直角三角形的内角和就是这个长方形内角和的一半。生：长方形是由个完全一样的直角三角形组成的，其中一个直角三角形的内角和是。【评析：虽然研究小组的同学汇报得比较清楚，但老师想到可能个别学生对没有理解，老师及时抓住了问题的关键，通过交流让大家理解为什么要用。】2、第二研究小组汇报研究成员一：课前我们也测量并计算过三角形的内角和，而且发现三角形的内角和在180左右。我就想，假如三角形的内角和就是180，那么把这三个角分别

8、剪下来，拼在一起就能组成一个平角，平角是180。现在我现场给大家剪一个，请同学们注意看我手里拿的是一个锐角三角形，为了更好地区分开三个内角，分别标上、和。然后用剪刀把三个角剪下来，现在我们把三个角拼在一起。同学们有什么发现？生：拼成了一个平角。研究成员一：谁还记得平角是多少度？生：180。研究成员一：这就说明锐角三角形的内角和是180。我们还用同样的方法对直角三角形、钝角三角形进行剪拼，结果也是如此。我的方法大家大家听明白了吗？需要提示的是大家在剪的过程中要注意：（1）要给三个角做上标记。（2）拼的时候要让每个角的顶点重合。请同学们拿起手中的三角形来验证吧！（学生动手操作）研究成员一：哪位同学

9、愿意展示自己的作品？（研究成员协助汇报学生做好作品的展示工作。）研究成员一：我们就是用剪拼的方法证明三角形的内角和是180。师：接下来请他们组重量级的研究员们为大家汇报，因为他们自称方法与众不同。研究成员二：我们这种方法最大的优点就是不需要借助任何工具，也不会破坏三角形的形状。研究成员三：请看（研究成员四展示第一个折成的三角形，上面有许多折痕，说明折过多次）后来我们又折了许多三角形，（展示学生折过的部分三角形）结果发现它们都能折成一个长方形。研究成员四：接下来我给大家介绍一下具体的折法，先把三个角分别做上标记，把的顶点折到下面的底边上，要注意第一条折痕一定要与下面的底平行。然后再把和分别折过来

10、。师：说得不错。让我们用热烈的掌声对他们表示感谢！他们百折不挠的研究精神值得我们学习，要知道很多科学家就是凭借这种研究精神取得最后的胜利的。【评析：研究小组通过剪、拼、折的方法来验证“三角形的内角和是180，比之前那个研究小组的方法更胜一筹，可以看出也是老师有意这样安排的展示顺序。在汇报中，研究小组通过动手操作验证等形式其他同学参与其中，并善意提示，说明他们的研究是细致的，发现了操作中要注意的细节问题。同时，老师对学生精彩的表现以及刻苦的研究精神给予及时评价，予以充分肯定，让学生倍受鼓舞。】师：现在知道三角形内角和是多少度的同学请举手。（指名汇报）大家确定吗？生：确定。师：不管是什么样的三角形

11、，它们都比较神奇，所有三角形的内角和都是180。请同学们回忆一下，为什么课前我们用量角器测量计算时有的是180，有的却不是180呢？生1：我们在用量角器测量时，读数会有误差。生2：三角形不标准。生3：有时画的三角形的边太粗。师：其实误差是不可避免的，只有用正确的方法才能尽量减少误差。小结：今天我们分别用剪拼、验证的方法验证了三角形的内角和是180。其实数学推理是非常严谨的，在以后的学习中同学们会寻找到一种更简洁、更科学的方法证明三角形的内角和就是180。【评析：老师的总结非常到位，让学生明白数学需要严谨，同时提到了今后要学习的更科学的方法，激起了学生的好奇心。】（三）学以致用，拓展延伸师：现在

12、我们对三角形的内角和有了非常清晰的认识，接下来我们来解决下面的问题。第一关：85页 做一做学生读题，独立列式计算，指名汇报。第二-四关：88页第9题学生独立解决，指名汇报，集体订正。师：连闯四关成功的同学请举手，恭喜你们将获得喜羊羊与灰太狼纪念品一份。小结：只要把三角形的内角和是180与前面学习的三角形的特点结合在一起，我们就能解决很多问题。（四）其他研究成果的汇报1、师：下面我们请重量级的研究员登台，他们不仅研究了三角形的内角和是180，而且还取得了其他的研究成果，让我们洗耳恭听吧！2、第三研究小组汇报研究成员一：大家好！我不想直接汇报我的研究成果，我想带领大家一起研究，同学们说好不好？生：

13、好！研究成员一：同学们会画三角形吗？生：会。研究成员一：请同学们在纸上画一个三角形，要求有两个直角。（学生画）画出来了的吗？生：根本画不出来。研究成员一：为什么呢？生：因为两个直角就是。那么个角加起来一定比大，所以画不出来。研究成员一：谁再解释一下？生：因为两个直角就是。就算第三个角是，那么三个角加起来也会比大。研究成员一：所以在一个三角形中，最多只能画出一个直角。钝角三角形最多能画出几个钝角呢？生：一个。研究成员一：谁来解释一下？生：因为两个直角就是。而钝角比直角大，所以两个钝角就比大。再加上一个角还要大。生：钝角比直角大，所以两个钝角就比大。研究成员一：那锐角呢？生：个。生：个。生：个。研

14、究成员一：什么三角形里有三个锐角？什么三角形里有两个锐角？生：锐角三角形里有三个锐角，直角或钝角三角形里有两个锐角。研究成员一：这就是我的研究发现，在一个三角形中，最多只有一个直角或钝角，锐角最多有三个，最少有两个。（贴在黑板上）【评析：研究小组的同学在这里利用与学生互动交流的方式，跟全班同学一起探讨三角形里钝角、锐角、直角的个数情况，用反证法来证明，表现得胸有成竹，小研究家的形象展现在大家面前。】研究成员二：我们还对多边形的内角和进行了研究，同学们请看：我们可以把多边形分割成三角形，三角形的内角和=1180，四边形的内角和=2180，五边形的内角和=3180我们还发现多边形的内角和与三角形的

15、个数、边的条数有关，我们还知道多边形的内角和=（边的条数-2）180。师：让我们对他们的精彩汇报表示感谢，对这个问题感兴趣的同学课下可与这几位研究人员交流。【评析：多边形的内角和是本节课延伸出来的一个课题，对学生来说有一定难度，但研究小组的同学通过图示让学生明白了道理，并得出了计算公式，给学生提供了一种非常直观的研究方法。老师的点评激发了同学们的研究热情。】（五）课堂小结学生自由汇报。四、课后研究及成果展示交流研究成员将研究成果写成报告，贴到宣传栏里，供他人学习，方便学生之间的交流。五、教学反思任何一项科学研究活动或发明创造一般要经历从猜想到验证的过程。通过本节课的课前研究，使学生通过多种途径

16、来验证三角形的内角和（量一量、拼一拼、折一折）。比如说折，有的学生就是折不好，因为不仅需要顶点和边重合，还需要折痕和边平行，学生不容易做到。所以课堂上只是让这个研究员简单介绍，不要求全体学生掌握。著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的。”学生通过动手操作等活动，不仅获得三角形内角和的有关知识，也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养了他们主动探索的精神。 【总评：今年四月份，中央民族大学博士生导师孙晓天教授专程来我校考察数学小课题研究开展情况时，由郑老师提供了这一堂小课题研究课，孙晓天教授给予了高度评价。为什么它是成功的？我想首要的就是真正发挥了学生的主体作用，发挥了

17、学生的主动性，让学生像科学家一样，亲身经历三角形内角和的探索过程。学生在探索中发现问题，克服困难，最终得到结论。这一切都源于小课题研究的魅力。成功之处主要体现在以下几方面：1、追求科学的研究态度。正如前面郑老师所说，部分学生早已知道三角形的内角和是180，这还需要测量计算吗？但郑老师本着培养学生科学的研究态度这个目的出发，要求学生实事求是，实际测量计算是多少就记录多少。一来让学生亲自体验探索过程，二来让学生懂得做科学需要严肃认真对待的道理。2、合理地布置研究任务。由于这是一堂课内课，需要每一位学生都达到规定的学习要求。为此，郑老师在布置研究任务时让全班同学都参与研究。此外，通过了解发现，有的学生在研究三角形内角和的基础上，还对其它复杂的问题产生了兴趣，如三角形内钝角、锐角、直角的个数问题，多边形的内角和问题等等，老师适时给