时间数列的水平指标与速度指标

1、时间数列的水平指标与速度指标一、教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握时间数列的概念和种类，发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量指标的概念和计算，发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度指标的概念和计算，季节变动分析方法。二、重点和难点：发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量指标的概念和计算，发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度指标的概念和计算。三、教学方法：课堂讲授。四、课时安排：8课时五、教学内容： 第六章 时间数列 返回到第六章 第一节 时间数列的概念和种类 二、时间数列的种类时间数列按其排列的指标性质不同，可以分为: （一）总量指标时间数列一、时间数列的概念

2、将某一个指标在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，形成的数列叫时间数列。 三、编制时间数列的原则为保证数列中各个指标值具有可比性，要遵循以下几个原则 。 举例详解（二）相对指标时间数列（三）平均指标时间数列详解详解详解返回到第六章时间数列举例 指标19911992199319941995施工企业单位数（个）1256513260209982331524133增加值（亿元）46561583613221669劳动生产率（元/人）437951556219914411140单位工程优良品（%）41.543.446.142.144.0我国建筑施工企业部分经济指标返回到第一节资料来源：中国统计年鉴

3、1996 时间数列的作用：1.时间数列可以反映现象的发展过程和结果。2.它是研究现象的发展速度、发展趋势和发展 变化规律的依据。3.利用时间数列还可以对现象进行预测。 (一)总量指标时间数列将某一总量指标按时间先后顺序排列所形成的时间数列叫做总量指标时间数列。它反映被研究现象在各时期的总水平或规模及其发展变化过程。按其所反映现象的性质不同，总量指标时间数列可以分为时期数列和时点数列两种。 1.时期数列年份20002001200220032004河北省国民生产总值 (亿元)5107.695597.346143.917122.018836.92.时点数列时间1953.7.11964.7.11982

4、.7.11990.7.12000.11.1河北省人口数 (万人)3563.464568.775300.556108.286668.44返回到第一节时期数列、时点数列的特点： 时期数列有以下三个特点： (1)数列中各个指标数值可以相加。(2)数列中各指标数值的大小与其反映时期长短呈正向变动关系。(3)数列中各指标数值是在一段时期发展过程中不断累计的结果，是通过连续登记取得的 。 时点数列有以下三个特点：(1)数列中各时点指标不能相加。 (2)数列中各指标数值的大小与时点之间间隔长短没有直接关系。(3)数列中各指标数值通常是通过一次性登记而取得的。 返回到第一节(二)相对指标时间数将某一相对指标按

5、时间先后顺序排列所形成的时间数列叫做相对指标时间数列 。它反映被研究现象之间相互关系的发展变化过程。 在相对指标时间数列中，各个指标不能相加。举例中央和地方财政收入及比重年份 绝对数(亿元) 比重(%) 全国 中央 地方 中央 地方 1991 3149.48 938.25 2211.23 29.8 70.2 1992 3483.37 979.51 2503.86 28.1 71.9 1993 4348.95 957.51 3391.44 22.0 78.0 1994 5218.10 2906.50 2311.60 55.7 44.3 1995 6242.20 3256.62 2985.58 5

6、2.2 47.8 1996 7407.99 3661.07 3746.92 49.4 50.6 1997 8651.14 4226.92 4424.22 48.9 51.1 2002 18903.64 10388.64 8515.00 55.0 45.0 返回到第一节(三)平均指标时间数列 将某一平均指标按时间先后顺序排列所形成的时间数列叫做平均指标时间数列 。它反映被研究现象平均水平的发展过程。 在平均指标时间数列中，各个指标值也是不能相加的。 举例1998-2003年河北省职工平均货币工资统计表年份全部职工国有经济城镇集体经济其他经济类型19985820616937466190199970

7、227354483671072000778181465187784620018730913957468678200210032105786343953720031118911783691910701返回到第一节三、编制时间数列的原则 为保证数列中各个指标值具有可比性，要遵循以下几个原则： （一）时间长短一致。（二）总体范围应该一致 （三）指标的经济内容应该相同 （四）指标的计算方法、计算价格、 计算单位应该一致 返回到第一节第二节 时间数列的水平指标 一、发展水平 返回到第六章二、平均发展水平 三、增减量 四、平均增减量 一、发展水平 时间数列中每一个统计指标数值叫做发展水平。 它是计算其它分

8、析指标的基础。 报告期水平通常把要研究的那个时期的发展水平叫做报告期水平或计算期水平，可以分别用a1、a2、an-1、an表示 。基期水平通常把用来作为比较基础时期的发展水平叫做基期水平，可以分别用a0 、a1、a2、an-1表示 。 基期水平、报告期水平都不是固定不变的，而是随着研究目的不同而改变。 返回到第二节二、平均发展水平 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数叫平均发展水平，也叫序时平均数或动态平均数。 (一)根据总量指标时间数列计算序时平均数 (二)根据相对指标时间数列求序时平均数 (三)根据平均指标时间数列求序时平均数1.根据时期数列计算序时平均数 2.根据时点数列计算序时平

9、均数 返回到第二节1.根据时期数列计算序时平均数时期数列中各个指标数值具有可加性， 其序时平均数采用算术平均数计算。计算公式为： 式中： 代表序时平均数； a1、a2、an-1、an代表各期发展水平； n代表时期项数。 举例1.根据时期数列计算序时平均数示例例：根据我国建筑施工企业1991年1995年增加值资料，计算1991年1995年间年平均增加值。 年份19911992199319941995增加值（亿元）46561583613221669返回(1)根据连续时点数列求序时平均数（以日为间隔）数列中指标是逐日排列时，其序时平均数计算公式为： 2.根据时点数列计算序时平均数 数列中的指标是隔日

10、排列时，其序时平均数计算公式为： 举例举例(1)根据连续时点数列求序时平均数（以日为间隔，间隔相等） 例：某单位职工人数资料如下表，要求计算该企业本月上旬平均每日职工人数。 2.根据时点数列计算序时平均数示例 答：该单位某月上旬每日平均职工人数为260人。 日期12345678910人数250250250262262258258266272272解： (1)根据连续时点数列求序时平均数（以日为间隔， 间隔不等）例2：某企业4月1日至4月10日工人数均为1500人，4月11日至4月底增加到1600人，要求计算该企业4月份平均工人数。 2.根据时点数列计算序时平均数示例 答：该企业4月份每日平均人

11、数为1567人。 解： （2）由间断时点数列求序时平均数（以非日时间长度为间隔） 当各指标时间间隔相等时，其序时平均数计算公式为：2.根据时点数列计算序时平均数 当各指标时间间隔不相等时，其序时平均数计算公式为：举例举例（2）由间断时点数列求序时平均数（以非日时间长度为间隔，间隔相等）例：某企业2001年17月职工人数如下表所示，试计算该企业2001年上半年月平均人数。 2.根据时点数列计算序时平均数 月初1234567职工人数（人） 1258 1250 1331 1355 1382 1362 1368 解： (2)由间断时点数列求序时平均数（以非日时间长度为间隔，间隔不相等）例4：某企业20

12、01年流动资金占用情况如下表所示，试计算该企业2001年流动资金月平均占用额。 2.根据时点数列计算序时平均数 日期 1月初2月末6月末7月末9月末12月末流动资金占用额（万元） 1230 1453 1094 1329 1246 1125 解： 返回(二)根据相对指标时间数列求序时平均数 计算方法：首先计算构成相对指标时间数列的分子与分母数列的序时平均数；然后再将这两个序时平均数相除。式中： 代表分子数列的序时平均数 代表分母数列的序时平均数 代表相对指标时间数列的序时平均数 用公式表示： 例：某市支行第四季度各月现金收入计划完成情况资料如下表所示。试计算该市支行第四季度平均现金收入计划完成程

13、度。 (二)根据相对指标时间数列求序时平均数示例 （1）由两个时期数列对比所形成的相对指标时间数列计算序时平均数。 解： 答：该市支行第四季度平均计划完成程度为104.8%。 月份101112实际现金收入（万元）(a)510061808640计划现金收入（万元）(b)500060008000计划完成程度（%） (c)102103108例6：某储蓄所有关资料如下表所示。 试计算该储蓄所第二季度定期存款的平均比重。 (二)根据相对指标时间数列求序时平均数示例 （2）由两个时点数列对比所形成的相对指标时间数列计算序时平均数。 月末 3456(a)定期存款余额(万元)435452462576(b)全部

14、存款余额(万元)580580600720(c)定期存款余额占全部存款余额比率(%)75787780解： 答：第二季度定期存款占全部存款的平均比重为77.5%。例：某办事处第一季度工业贷款资料如下表所示。 试计算第一季度月平均贷款周转次数。 (二)根据相对指标时间数列求序时平均数示例 （3）由一个时期指标同一个时点指标对比所形成的相对指标时间数列，计算序时平均数。 月末 1234(a)贷款累计发放额(万元)220300419500(b)贷款月初余额(万元)95105135175(c)贷款周转次数(次)2.22.52.7解： 答：第一季度平均每月贷款周转次数2.504次。 返回（三）根据平均指标时

15、间数列求序时平均数计算方法：首先计算构成相对指标时间数列的分子与分母数列的序时平均数；然后再将这两个序时平均数相除。式中： 代表分子数列的序时平均数 代表分母数列的序时平均数 代表相对指标时间数列的序时平均数 用公式表示： (三)根据平均指标时间数列求序时平均数示例例：某企业2001年劳动生产率资料如下表所示，试计算该企业2001年上半年平均每月的劳动生产率。 月份(a)工业总产值(万元)(b)职工平均数(人)(c)全员劳动生产(元/人)1181565100356002183305122357873192935330361974189185255360005196375380365006203

16、68536038000解： 答：上半年平均每月的劳动生产率36358元 。 返回三、增减量 增减量是指现象在一定时期内所增减的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增加或减少的水平。 计算公式： 增减量 = 报告期发展水平基期发展水平 累计增减量按照所采用基期不同，增减量可分为: 逐期增减量各报告期水平与其前一期水平相减计算的增减量。 各报告期水平与固定基期水平相减计算的增减量。 三、增减量 逐期增减量与累计增减量之间有数量换算关系，即：各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量。 指标19911992199319941995增加值（亿元）46561583613221669逐期增

17、减量150221486347累计增减量1503718571204(a1a0) + (a2a1) + (a3a2) + + (anan-1) = ana0 例：根据下表资料计算增加值的各增减量。返回到第二节四、平均增减量 平均增减量是说明某种事物在一定时期内平均每期增减的数量，它是各个逐期增减量的序时平均数。其计算公式： 指标19911992199319941995增加值（亿元）46561583613221669逐期增减量150221486347累计增减量1503718571204例：根据下表资料计算增加值的年平均增减量。 返回到第二节第三节 时间数列的速度指标 一、发展速度 返回到第六章二、增

18、长速度 三、平均发展速度五、增长1%的绝对值四、平均增长速度 一、发展速度 发展速度是两个不同时期发展水平对比的比值，说明报告期水平已发展到基期水平的百分之几。发展速度由于采用基期不同可分为计算公式为： 环比发展速度定基发展速度详解详解一、发展速度 1.环比发展速度报告期水平与前一期水平之比，表明这种现象逐期的发展速度。计算公式如下： 2.定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比，表明这种现象在较长时期内总的发展速度，也叫做“总速度”。其计算公式如下： 换算关系:环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。 返回到第三节二、增长速度 增长速度是根据增长量与其基期水平之比求得的相对指标，它表

19、明报告期水平比基期水平增长了百分之几。计算公式为： 增长速度由于采用基期不同可分为环比增长速度定基增长速度详解详解二、增长速度 增长速度是根据增长量与其基期水平之比求得的相对指标，它表明报告期水平比基期水平增长了百分之几。计算公式为： 增长速度由于采用基期不同可分为: 二、增长速度 例：根据我国建筑施工企业1991年1995年的增加值资料，计算发展速度、增长速度。年份19911992199319941995增加值(亿元)46561583613221669发展速度(%) 环比 132.30135.90158.10126.20定基 100132.30179.80284.20358.90增长速度(%

20、) 环比 32.3079.8058.1026.20定基 032.3079.80184.20258.90返回到第三节三、平均发展速度 平均速度说明某种现象在一段较长时间内逐年平均发展变化的程度。 平均发展速度的计算方法 ：1.几何平均法: 2.高次方程法:详解详解1.几何平均法由于现象发展的总速度不等于各期发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所以，经常采用几何平均法计算平均发展速度。 代表平均发展速度；n代表发展速度的项数； 或R代表总速度； x1，x2，x3，xn代表各期环比发展速度。 1.用几何平均法计算平均发展速度例：某市工农业总产值，1982年为5690万元，2000年为76

21、59万元，计算1982年2000年平 均发展速度。 平均发展速度 注意：环比发展速度的个数与指标a 的个数及 n 之间的关系。 2.高次方程法平均发展速度的计算 高次方程法的实质是：现象从最初水平出发，每期都按平均发展速度发展变化，计算所得各期水平之和等于实际各期水平之和。即: 因为 则 则 则 把、带入方程左边，得： 返回到第三节四、平均增长速度 计算平均增长速度，首先要计算出平均发展速度指标，然后将其减“1”或(100%)求得。 平均增长速度 = 平均发展速度1(或减100%) 平均发展速度大于1，平均增长速度为正值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递增的程度，称为“平均递增速度”或“

22、平均递增率”。 平均发展速度小于1，平均增长速度为负值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递减程度，称为“平均递减速度”或“平均递减率”。 返回到第三节五、增长1%的绝对值 它表明报告期水平在前期水平基础上每增长1%所增长的绝对量，显示了增长速度所包含的实际经济内容。其计算公式为： 根据我国建筑施工企业1991年1995年的增加值资料，计算增长1%的绝对值。 年份19911992199319941995增加值(亿元)46561583613221669增长1%的绝对值(亿元) 4.65 6.15 8.36 13.22 返回到第三节应用平均速度指标应注意的几个问题 1.正确选择计算方法 当考察目

23、的在于最末一年发展水平而不关心各期水平总和时，可采用水平法；当目的在于考察各期发展水平总和而不关心最末一年水平时，可采用高次方程法。 2.注意社会经济现象的发展特点 当现象发展比较稳定地逐年上升或逐年下降时，一般采用水平法计算平均发展速度。当现象的发展表现为升降交替，一般采用累计法计算平均发展速度。 3.用分段平均速度补充说明总平均速度 4.基期的选择要适当如以五年计划前一年作基期，以经济政策有较大调整的前一年作基期等。返回到第三节第四节 长期趋势的测定与分析 一、时期扩大法 返回到第六章二、移动平均法 三、最小平方法 (一)直线趋势方程 (二)曲线趋势方程 长期趋势的测定与分析在一个长时期的

24、时间数列中，影响数列中指标数值升降变动的因素是多方面的。研究现象发展的长期趋势，就须对原来的时间数列进行统计处理，一般称之为时间数列修匀，即进行长期趋势测定。有些长期起决定性作用的因素促使数列沿着一定的方向变动，这就是长期趋势。测定长期趋势常用的方法有：时期扩大法(时距扩大法)、移动平均法、最小平方法。 一、时期扩大法 时期扩大法又称时距扩大法，是将原时间数列的时距适当地加以扩大，将几个时期的资料加以合并，求出较长时期的资料，以便消除较短时期偶然因素的影响。 例：某银行某年各月现金收入额资料如下表所示。 月份 123456789101112现金收入额(千万元) 100 83 90 102 88

25、 89 100 94 97 103 99 101上表资料由于受偶然因素的影响，各月现金收入额有升有降，变动趋势不明显。现将时距扩大到一个季度，即将各月的现金收入额合并为四个季度。如下表所示。 单位：千万元 季度1234现金收入额273279291303月平均现金收入919397101返回到第四节二、移动平均法 移动平均法是采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生数列，用序时平均数时间数列，来代替原有的时间数列。 移动平均法示例设：有一企业月产量资料如下，试对该数列进行三项移动平均修匀。月份产量三项移动平均1a12a23a34a45a5n-1an-1某地区农副产品

26、收购额资料 年份收购额 三年移动平均五年移动平均1986100198783911988909292.8198910393.790.619908893.394.219918998.796199210196.39519939999.3981994981001021995103103106.81996109112.31111997125118118.41998120126.6125.81999135131.62000140返回到第四节三、最小平方法 最小平方法的要求是，原数列与其趋势值离差平方之和是一个最小值。 这个方法可用于配合直线，也可用于配合曲线。 一般做法是：根据原始资料，在直角坐标上绘制散

27、点图； 从图上看，散点大体上呈直线变动的，就配合直线； 散点大体上呈曲线变动的，就配合曲线。现分别说明直线配合与曲线配合的方法。 (一)直线趋势直线方程 最小平方法的要求是，原数列与趋势值离差平方之和是一个最小值。 根据最小平方法的要求，用公式表示如下： (YYc) 2= 最小值式中：Y代表原数；Yc代表趋势值。设直线方程Yc = a + bt用直线方程Yc= a + bt代入(YYc) 2式中， 则(YYc) 2= (Yabt) 2 令 Q = (Yabt)2 = 最小值 (一)直线趋势直线方程 Q=(Yabt)2 = 最小值 通过数学分析中求函数极值的方法，可以确定a、b两值，以满足上式要

28、求。 即：y = na + bt ty = at + bt2 整理后得到： (一)直线趋势直线方程示例 某地区粮食产量资料如下，试建立直线趋势方程。 年份时间顺号t粮食总产量y（万吨）tyt2199112302301199222364724199332417239199442469841619955252126025199662571542361997726218344919988269215264199992752475812000102822820100合计55255014492385根据表中资料计算：返回到第四节(二)曲线趋势抛物线方程 如果现象的发展，其逐期增长量的增长量(即各期的二级增长量)大体相同，则可配合抛物线方程。抛物线的一般方程式为：yc = a + bt + ct2 式中：yc为预测值；t为时间序号(自变量)； a、b、c为待定参数。用最小二乘法求解抛物线趋势方程的参数a、b、c的标准方程组如下： y = na + bt + ct2 ty = at + bt2 + ct3 t 2y = at2 + bt3 + ct4 (三)曲线趋势指数曲线方程 如果现象的发展趋势大体按每期近似相同的增长速度增减变化时，即：各期的环比增长速度大体一致，可考虑配合指数曲线方程。 指数曲线的方程式为： 式中： yc为趋