一题多变 触类旁通

1、一题多变触类旁通（原题展示）原浙教版八下课本第147页作业题第3题如图，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：BG=CE变式一：条件不变、增加探究结论（2）观察图形猜想CE与BG之间的位置关系，并证明你的猜想。（3）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？变式二：图形旋转，探究原结论（4）正方形AEDB绕点A逆时针方向旋转，使AE与AG重合时，如图（1）上述两个结论是否成立？（5）继续旋转到如图（2）位置，上述两个结论是否成立？1变式三：图形旋转，探究新结论（6）如图（2），连结DF，求CE:BG:DF的值.变式四：添加条

2、件，探索新结论如图，AB11，AC7，连结EG，求BC2EG2的值变式五：改变图形，探究原结论把“正方形AEDB和正方形ACFG”改为“矩形AEDB、ACFG（长宽不等）”且AGAC，线段CE、BGAEAB有怎样的关系呢？2变式六：改变图形，挖掘内在联系如图，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结CD、BE。（1）求证：BE=DC（2）求直线CD与直线BE的所夹锐角DAEBC变式七：根据结论，探究条件如图，在ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题FD当ABC

3、满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？A当ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形？E当ABC满足什么条件时，以D,A,E,F为顶点的四边形不存在？BC3变式八：改变图形，冲击中考题（义乌市中考题）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情,形请你通过观察、测量等方法判断中得

4、到的结论是否仍然成立并选取图2证明你的判断图1图2图3（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由图4图5图64（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2DG2的值变式九：改变图形，掌握中考题(2013年山东潍坊)如图Z10-4，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C按顺时针旋转至CEFD，旋转角为.(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转

5、角的值；(2)如图Z10-5，G为BC中点，且090，求证：GDED；(3)小长方形CEFD绕点C按顺时针旋转一周的过程中，DCDeqoac(,)与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，请说明理由3.（广东佛山市中考题）如图，ACD、ABEeqoac(,、)BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.FEABCD5HAIGBCD变式十：根据图形或变式图形求面积FE（1）如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7和

6、11则CDE的面积等于.(2)如图，分别以eqoac(,Rt)ABC的三边向形外作正方形ABGH、BCEF、ACDI，若直角边BC=1，AC=2，则六边形DEFGHI的面积是.(3)如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）461655(4)在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三abc个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4.S11S223S3S4(5)如图，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1，S2，S1S2ABS3S3之间的关系是.DC变式十二：图形改