中国石油大学工程流体力学例题等供参习

1、 页脚内容=0.23m/s第一章流体及其主要物理性质例1:已知油品的相对密度为0.85，求其重度解：.：=0.85-0.859800N/m3例2:0.02%求该液体的弹性系数。当压强增加5X104Pa时，某种液体的密度增长解：M=2=dM=Vdi：亠idV=0例3:已知：A=1200cm2,V=0.5m/s卩1=0.142Pa.s,hi=1.0mm卩2=0.235Pa.s,h2=1.4mm求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运页眉内容第二章流体静力学例1:如图，汽车上有一长方形水箱，高H=1.2m,长L=4m,水箱顶盖中心有一供加水用

2、的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强(装满水)。解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合agZstg2等压面与x轴方向之间的夹角g例2：(1)装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡71KiLp.LLXA/RB缘处开口的相对平分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：利用边界条件：r=0,z=AB3压强分布规律：边缘A、B处：r=R，0时，p=0作用于顶盖上的压强：22严rp=g(表压)(2

3、)装满液体容器在顶盖边衡（亠）C2g作用于顶盖上的压例3：已知：ri，匕，hz=0，p=02pR2-r2强：2gAftJ；.r2求:解:1页脚内容页眉内容(1) 页脚内容22-0ri石Zsi=022022g=o(2)因为Zsi二zs2=h2gAh022所以r2-ri已知：一圆柱形谷器，直径D=1.2m,完全充满水，顶盖上在r=0.43m处开一小孔，敞开测压管中的水位a=0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时,顶盖所受的静水总压力为零？已知：D=1.2m,r=0.43m,a=0.5m求：n解：据公式坐标如图，则代入上式积分:dp(XdxYdyZdZX=2x,Y-2y,Z22p=(-z)C2

4、g7(*)由题意条件，在A点处：r=ro,z=0,P=Ya所以所以22a二(-0)C2g220C=(a)2g22p=(-z)(2g)220)当z=0时：P二a2g20它是一旋转抛物方程:22r(a2g盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。所以(a而)QrdO3,2r02-(a)rdr=02g页眉内容 页脚内容222R/r0rI+(a)2g24ga:一R22222所以厂4匚-R2，r04ga二02二0。2-R代入数据得：n=7.118转/秒J7.5tnQ4Pi二油例5:闸门宽1.2m,铰在A点，压力表G的读数为14700Pa,在右侧箱中装有油，其重度丫0=8.33KN/m3,问在B点加多大的水平

5、力才能使闸门AB平衡？解：把P0折算成水柱高：po1470-1.5m9800相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面则左侧.R=；傀人=9800汉（2+1卜（1.2汉2）=70560N压力中心距A点：3.11-2=1.11m2MA=0P2=YhcA=8.33汉一汇2汉1.2=19.992KN右侧：22设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩即卩击1=P2h2FAB例6：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长L=1.2m，半径R=0.6m求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。解：水平分力：垂直分力：T第三章流体运动学与动力学基础例1:Ux=X

6、t*Uy=-y+t已知：JUz=求：t=0时，A(-1,1)点流线的方程。dxdy解：xt-yt积分：In(x+t)=-ln(-y+t)+C(x+t)(-y+t)=C当t=0时，x=1,y=1,代入上式得：C=1所以，过A(1,1)点流线的方程为：xy=1例2、伯努利方程式的应用实例例21:般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知h1=0.3m,h2=1.0m,h3=2.5m，求喷水出口流速,及水流喷射高度h(不计水头损失)。解：以33断面为基准面，列11、33两断面的能量方程：以22断面为基准面，列22、44两断面的能量方程：所以，V42h=4=2.20m2g例22:节流式流量计已知：U形水银

7、压差计连接于直角弯管，d1=300mm,d2=100mm,管中流量Q=100L/s试问：压差计读数h等于多少？(不计水头损失)解：以00断面为基准面，列11、22两断面的能量方程：A140.13.140.32二1.42m/s40.13.140.12=12.74m/s由等压面aa得压强关系：p1一z=p2-Hgh则P1_P2V“HgUhz2-2:p2(二0),V2(?),33:p3(?),V3(=0),Hg：hz12.74-1.422zh所以19.6例2-3:毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为d=50mm,射流冲击一水平放置的半径R=150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度A1mm求：流量Q及

8、汞比压计的读数h0水头损失不计。分析：11:pi(=0),Vi(?),zi(V)Z2(V)Z3(V)(驻点)每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。解：以圆盘为基准面，列11、22两断面的能量方程:TOC o 1-5 h z22V；6V； HYPERLINK l bookmark30 3010-2g22g列11、3点的能量方程：30Vl0也02g丫据连续性方程：QJ二d2V1=2RV2代入式:6g64R2、21一丁-=76.4m2/s2(忽略S/2)4匕=8.74m/s,V1=4.196m/s二3.898mV1代入式:所以：Q=AV=A2V2=8.23L/s例24:流动吸力图示为一抽水装置，利

9、用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失），求：吼道有效断面面积Ai与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以11为基准面，列00、11断面的能量方程：以00为基准面，列11、22断面的能量方程：要使抽水机工作:则：V1=.2ghb,V22gH又因为：A1V1=A2也（局部损失不计）所以：A2Vi例3:水头线例4:3已知：Q=0.001m/s,D=B压力表0.01mHw吸=1m,hw排=25m求：H=?pb=?N泵=?解：取11、22断面列伯努利方程：取11、B断面列伯努利方程：例5:动量方程已知：一个水平放置的90o弯

10、管输送水d1=150mm,d2=75mm53P1=2.06X10Pa,Q=0.02m/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析：zi(V)Z2(V)1：p1(V),V1(可求),2：p2(?),V2(可求),V1=Q=j4Q2=1.132m/s解：A1d1取1-1、2-2两断面列伯努利方程p仆P2=5+7；V12V；)=1.964江105Pa所以，2对选取的控制体列动量方程:x方向：PiA-Rx=：Q(0-VJy方向：Ry-p2A2=：Q(V2-)所以Rx=3663NRy=958N所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F,大小相等，方向相反。第四章流动阻力和水头损失例1:在圆管

11、层流中，沿壁面的切应力T0与管径d、流速V及粘性系数卩有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n=4,应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：（k为实验系数）按MLT写出因次式为：MLTp=LxLTyMLTz对因次式的指数求解TOC o 1-5 h z对于M:1=zL:1=x+yzT:2=yz所以x=1,y=1,z=1lxVVA=KS=8代入函数式得：d（实验已证实：d）例2:已知液体在管路中流动，压力坡度L，与下列因素有关：pV,D,卩，试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式P=f（D,P,巴VQ）解:（1）L-2-2MLTML；|J1-MLJTJ；

12、V】LT；LI-L选p,V,D为基本的物理量建立3个无因次n项对于n项：对于M:0=1+a1L：0=13ai+b什C1T:0=1b1所以ai=1,b1=1,C1=1对于n2项：对于M:0=a2L：0=13a2+b2+c2T：0=b2所以a?=0，b2=0，C2=1对于n3项：对于M:0=1+a3L：0=23a3+b3+c3T：0=2b3所以a3=1，b3=-2，C3=1(4)所以，罟烽T胡DNrDLV2hfD2g达西公式k沿程阻力系数油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位h,已知原型设备中吸入管直径dn=250mm,vn=0.75X10-4m2/s,Qn=

13、140L/s,实验在1:5的模型中进行，试确定(1)模型中丫m=?，Qm=?，Vm=?若模型中出现漩涡的最小液柱高度hm=60mm，求hn=?分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为d解：R&=Rem，Frn=F*gn=gm，dnVm=1.27m/s，代入（1）得-42vm=0.068X10m/shn=hm?5=300mm例4流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？解：求V22一次扩大的:hj1V1-V32g两次扩大的：hj2当V1、22M-V2V2-V3-2g2ghj22LU&3VYy-c!-V31、2丿.

14、A2丿2g2g2V1_V34gV3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出:hj21h?=2即分两次扩大最多可减少一半损失。所以，例5TOC o 1-5 h z如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h=50cm,H=3m，管道直径D=25mm，入=0.02,各局部阻力系数分别为Z0.5,Z2=5.0，Z3=1.0,管中流速V=1m/s,求：下水箱的液面压强。（设稳定流动）解：以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程：LV23+0.512hf=0.02汇、&=0.143m沿程水头损失：D2g0.0252gV120=（+匚2）=（1.0+5.0+0.5$=0.332m

15、局部水头损失：2g2g总水头损失：hw=hf+h尸0.475m所以，p0=Yh+h）+hw】=9800汉（3+0.5+0.475）=38955Pa例6水箱中的水通过直径为d,长度为I，沿程阻力系数为入的立管向大气中泄水,问h多大时，流量Q的计算式与h无关？TOC o 1-5 h z解：取11、22断面列伯努利方程：口dh所以，当h=时，Q与h、I无关。&第五章压力管路的水力计算例1某水罐1液面高度位于地平面以上Z1=60m,通过分支管把水引向高于地平面Z2=30m和Z3=15m的水罐2和水罐3,假设li=l2=l3=2500m,di=d2=d3=0.5m,各管的沿程阻力系数均为入0.04。试求

16、引入母水罐的流量。解：取1-1、2-2两液面列伯努利方程：22所以，y+V2=4.41(1)取1-1、3-3两液面列伯努利方程：22所以，乂十也=2.94(2)Q1=Q2*Q3又a=d2=d3V1=V2*V3(3)V=1.67m/sV2=1.28m/s；Q2=0.251m3/s仆V3=0.39m/s得30=0.0765m/s例2水从封闭水箱上部直径d1=30mm的孔口流至下Pl?部，然后经d2=20mm的圆柱仃官嘴排向大气中，Q=“流动恒定后，水深h1=2m,h2=3m，水箱上的压”力计读数为4.9MPa,求流量Q和下水箱水面上PlV的压强P2,设为稳定流。41=0.6，卜2=0.82。人解：经过孔口的流量Q1九工-*1“经过管嘴的流量Q2III因为稳定流，所以Q1Q2整理得：P2=4.34汉104Pa第六章一元不稳定流所以:一单作用柱塞泵，柱塞直径D=141mm,转速n=60rpm,吸水管长I1=4m,压水管长I2=30m,管路直径均为d=100mm,吸水高度H仁3,压水高度H2=27m求：工作室中的相对压强。（1）在吸水行程的起点。（2）在压水行程的终点。解：设w为曲柄运动的角速度，则柱塞往复运动的直2线加速度为rccos，于是相应地在管路中产生的流体运动加速度为2rcos:()2水行程终点，COS=1,管路中的速度及水头损失均为零，管路中的速度为:在吸水