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文档简介

五、和函数的分析性质 定理 6（连续性） 若函数项级数un(x)在区间I 上一致收敛，且每一项都连续，则其和函数在I 上也在定理的条件下，求和运算与求极限运算可以交换顺序，即1 定理 7（逐项求积分） 若函数项级数un(x)在a , b 上一致收敛，且每一项都连续，则其和函数在a , b 可积，且 定理 8（逐项求导） 若 un(x)在I收敛，un (x) 在 a , b 上有连续的导数，un(x) 在a , b 上一致收敛，则其和函数在I连续可导，且2幂级数的一般形式为3定理1 (阿贝尔第一定理)一、幂级数的收敛域都发散.4注 由定理1知道: 幂级数(1)的收敛域是以原点为中心的对称区间. 若以2r表示区间的长度，则r称为幂级数的收敛半径.5定理2则6证 根据级数的根式判别法, 当时, 级数 收敛. 当时, 级数发散. 于是(i) 当时, 由得幂级数收敛半 径(ii) 所以7(iii) 8910收敛.收敛.11

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