2022年广西壮族自治区桂林市杨堤中学高三数学文联考试题含解析

1、2022年广西壮族自治区桂林市杨堤中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( ) A B C D参考答案：B2. 过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，,所以，选D3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B略4. 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A1B2C3D4参

2、考答案：B5. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 若的值等于 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：D7. 根据三角恒等变换，可得如下等式： ； ； ； ； ； 依此规律，猜测，其中（ ）A B C D 参考答案：B8. 若p、q为两个命题，则“p q”为真是“pq”为真的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABCD参考答案：10. 已知函数若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）A（1，2014） B

3、（1，2015） C（2，2015） D2，2015参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是3，则它的最小值_参考答案：略12. 已知,则_.参考答案：13. 已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最大值是_.参考答案：略14. 如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： ，可得由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E为线段AO的中点，2=，解得=，+=故答案为：点评： 本题考查了平面向量基本定理

4、、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 参考答案：1516. 已知函数，若数列满足，数列的前m项和为，则 参考答案：804略17. 已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解【解答】解：z=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），A

5、F2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）（1）由题意得，解得，故椭圆的标准方程为（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程得，化简得，设，点到直线的距离，是线段的中点，点到直线的距离为，综上，面积的最大值为19. 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上参考答案：（1）椭圆方程为；（2）见解析试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程

6、得式式，得点平分弦，弦经过焦点，代入式得，即，又，即，椭圆方程为（2）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，点处的切线方程为过且垂直于的直线方程为由两式，消去得其中，代入式，可得点在定直线上考点：椭圆的标准方程，点差法，直线与圆锥曲线综合问题20. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆的方程（2）问能否成为以为底边的等腰三角形，若能，求出面积的最大值，若不能，请说明理由.参考答案：解答：（1），椭圆方程3分（2）当直线l的斜率等于时，设，则交点A、B关于轴对称，此时，为等腰三角形， 4分， 到边的距离为， 构造函数， 则，令得到

7、，当时，当时， 7分当直线的斜率不为零时，可以设直线为， ， 9分， 由于，所以的中垂线经过点，的中点，化简得到： 10分又，即 由，以及得：，无解，所以，此时以为顶点的等腰三角形不存在.12分21. 在中，设内角、的对边分别为、，（1）求角；（2）若，点满足，求：的取值范围参考答案：（1）；（2）（2）设的中点分别为点满足，为的外心(*)由（*）：时，得最大值12，则故原式的取值范围是考点：两角差的正弦和余弦，三角恒等变换 22. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.参考答案：（1） 2分 . 3分