2022年广西壮族自治区崇左市第二中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区崇左市第二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D64参考答案：A2. 如果xR，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A1B C D1参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】化简函数f（x），利用xR时，sinx1，1，即可求出函数f（x）的最小值【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，当xR时，sinx1，1，所以sinx=1时，函数f（x）取得最小值为1故选：D3. 已

2、知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为()A. B. C. -D. -参考答案：D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4. 若是等比数列,前n项和,则A. B. C. D.参考答案：D5. 在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略6. （5分）已知函数f（x）=x+1（x0），则f（x）的（

3、）A最小值为3B最大值为3C最小值为1D最大值为1参考答案：D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式即可得出解答：x0，函数f（x）=x+1=+1=1，当且仅当x=1时取等号因此f（x）有最大值1故选：D点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题7. 如图，在ABC中， +=， =， =，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若=m， =n，则+=（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】由重心的性质及线性运算，用，表示， =，由?【解答】解：在ABC中， +=，点G是ABC的重心，由重心的

4、性质可得又=，三点P，Q，H共线， ?，故选：C【点评】考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为1，7的“孪生函数”的所有函数值的和等于 A32 B64 C72 D 96参考答案：D9. （ ）A B C D参考答案：B 解析：10. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间的单调递增区间是_,单调递减区间是_.参考答案：12. 已知函数，当时，

5、则的取值范围为_.参考答案：略13. 不等式的解集为_.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.14. 某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费

6、用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为 参考答案：6建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，易知当时，取得最小值6.故答案为616. 函数， 单调递减区间为 _，最大值为 _，最小值为 . 参考答案：17. 已知，则的值_参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共7

7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积（）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果（）利用三角形中位线的性质证明OEPA，由线面平行的判定定理可证EO平面PAD；（）不论点E在何位置，都有BDA

8、E，证明BD平面PAC即可【解答】（）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2VPABCD=S?ABCD?PC=（）证明：E、O分别为PC、BD中点EOPA，又EO?平面PAD，PA?平面PADEO平面PAD（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明如下：ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD且BD?平面ABCD，BDPC，又ACPC=C，BD平面PAC，不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，不论点E在何位置，都有BDAE19. 已知数列an的首项a1=2，前n项和为Sn，总是成等差数列（1）证明数列an为等比数列；（2）求

9、满足不等式的正整数n的最小值参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合【分析】（1）根据题意可得4an=6Sn43Sn1，根据数列的递推公式可得数列的通项公式，即可证明，（2）分n为奇数和n为偶数两种情况，即可得出【解答】解：（1），整理得：4an=6Sn43Sn1，（n2），4an1=6Sn143Sn2，（n3），相减得：4an4an1=6an3an1，（n3），即，（n3），又，得a2=1，即，综上，数列an是以为公比的等比数列（2），当n为奇数时，当n为偶数时，此时无解综上得正整数n的最小值为320. 已知函数f（x）=x（xm）2在x=2处有极大值（1）求实数

10、m的值；（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）令f（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可；（2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围【解答】解：（1）f（x）=3x24mx+m2，由已知f（2）=128m+m2=0，m=2，或m=6，当m=2时，f（x）=3x28x+4=（3x2）（x2），f（x）在上单调递减，在x（2，+）上单调递增，f（x）在x=2处有极小值，不符合题意，舍去m=6（2）由（1）知f（x）=x312x2+36x，f（x）=3x22

11、4x+36，且f（x）的另一个极值点为6，f（x）在x（，2）上单调递增，在x（2，6）上单调递减，在x（6，+）上单调递增，当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=32，当x=6时，f（x）取得极小值f（6）=0，方程f（x）=a有三个不同的实根，0a3221. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点设，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解析式； （2）求S的最大值及此时的值。参考答案：解：（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得， ， 故S关于的函数解析式为4分（2）由，可得，即， 7分又由，可得，故，S关于t的表达式为（）9分又由， 可知当时，取最大值，故的最大值为 12分略22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5（1）已知产量和能耗呈