河南省安阳市滑县第一高级中学高三数学理测试题含解析

1、河南省安阳市滑县第一高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D)参考答案：D. 本题主要考查了数形结合的解题方法和余弦定理。是中等难度的题目. 联立组成方程组得交点坐标为（4,4）和（1，-2），焦点F（1,0），三点连结构成三角形，由余弦定理求得.2. 已知平面向量，且，则（ ） ABCD 参考答案：略3. 函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）参考

2、答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，转化为函数g（x）=lnx和h（x）=ax2x交点的问题；讨论a0时不满足题意，a0时，求得（a）max=1，当x+时，a0，从而可得答案或a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，由1求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax1），当a0时，g（x）和h（x）只有一个交点，不满足题意；当a0时，由lnxax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r（x

3、）=，当0 x1时，r（x）0，r（x）是单调增函数，当x1时，r（x）0，r（x）是单调减函数，且0，0a1；或当a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即1，解得0a1；a的取值范围是（0，1）故选：A【点评】本题考查了函数零点的判断问题，也考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，是难题4. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )A10 B11 C.12 D13参考答案

4、：B5. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是 A0 B3 C4 D5参考答案：C设得，作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由，解得，即B(1，2)，带入得，选C.7. 等比数列中,则的值为( ). A. B. C. D.参考答案：答案：A 8. 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为( ).A. B. C. D.参考答案：A设直线的方程为，与联立可得，

5、则，可得，四边形的面积为，故选A.9. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知双曲线（b0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A2B2C6D8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距解：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e=b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8故选：D【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形。参考答案：略12. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.参考答案：258.313. 求定积分 .参考答案：略14. 设满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：9略15. （5分）函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是 参考答案：1考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用幂函数的定义，可得m2m1=1，解得m，再由幂函数的

7、单调性即可得到m解答：由幂函数定义可知：m2m1=1，解得m=2或m=1，又函数在x（0，+）上为减函数，则m=1故答案为：1点评：本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题16. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是_.参考答案：3由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。17. 一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是_.参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥

8、中，底面是边长为的正方形， （）求证：；（）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小参考答案：（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点，又，平面-2分由于平面，故，又，故；4分（2）设的中点为，连接，/，为平行四边形，平面，平面，的中点为，由平面，又可得，又，平面，又，平面，-6分由题意，两两垂直，以为坐标原点，向量， 的方向为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分，10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为.12分19. 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的

9、步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别02000200150005001800080011000010000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率参考公式与数据：P（K2k0）0.150.10

10、0.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先得22列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件，再根据古典概型的概率公式可得【详解】（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K2=2.5062.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女

11、生为a，b，c，ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，所以P（X=1）=【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了K2的计算，考查了古典概型的概率公式，属于中档题20. （本题满分15分）已知（）（）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由参考答案：（）解：由得：或可得或且方程有3个不同的根，方程有两个不同的根 又，且要保证能取到0 即 （）解： 令，设 ks5u ks5u ， 存在，使得，另外有，使得假设存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足则存在，使得，另外有，即，即即 （*）设 在上是增函数方程（*）无解，即不存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足21. 等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （1）求与（2）设数列满足，求的前项和参考答案：（1）设等差数列公差为，由题目列出各方程：即，即，得，解出， （4分）， （6分）（2） （9分） （12分）22. 在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极