河南省开封市韩岗中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、河南省开封市韩岗中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的公差不为0， 若是与的等比中项，则A4 B2 C6 D8参考答案：A2. .已知，那么的值为（ ）.A B. C D参考答案：C3. 函数f（x）=log3（4x1）的定义域为（）A（，B）C（D（）参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用【分析】由对数有意义可得4x10，解不等式可得函数的定义域【解答】解：由对数有意义可得4x10，解不等式可得x，函数的定义域

2、为（，+）故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题4. x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：D5. 已知数列an中，前n项和为Sn，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：点在一次函数上的图象上，数列为等差数列，其中首项为，公差为，数列的前项和，故选D考点：1、等差数列；2、数列求和6. 在等差数列中，已知则等于（）A15 B33 C51 D63参考答案：D略7. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时,等于（ ）A B C D参考答案：B8. 下列解析式中不是数列，的

3、通项公式的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么?I（AB）等于（）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，知AB=3，4，由全集I=1，2，3，4，5，6，能求出?I（AB）【解答】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，?I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意

4、合理地进行等价转化10. 右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）是y=3x的反函数，则函数f（1）= 参考答案：0【考点】反函数【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可【解答】解：函数f（x）是y=3x的反函数，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知x=1，即反函数的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0即f（1）=0故答案为：0【点评】本题考查了反函数与原函数的定义域和值域的关系比较基础12. 已知函数y=ax+22（a0，a1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为

5、 参考答案：（2，1）【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+22（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位则（0，1）点平移后得到（2，1）点故答案为：（2，1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+22（a0，a1）的解析式，结合函数图象

6、平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键13. 已知集合A=2, m，B=2m,2.若A=B，则实数m=_.参考答案：0由集合相等的性质，有，14. （5分）在ABC中，若sinA=cosA，则A= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=（舍），由此能求出结果解答：在ABC中，sinA=cosA，3cos2A+cos2A=1，cosA=，或cosA=（舍），0A，A=故答案为：点评：本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用15. 圆心角为2弧度的扇

7、形的周长为3，则此扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：16. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数_.参考答案：略17. 已知角的终边经过点,且,则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如果a5xax+7（a0，且a1），求x的取值范围参考答案：考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数

8、的单调性，对a讨论，分a1，0a1两种情况，得到一次不等式，解得即可解答：当a1时，由a5xax+7，得5xx+7解得x；当0a1时，由a5xax+7，得5xx+7解得x；综上所述：当a1时，x；当0a1时，x点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题19. 已知函数，（1）求证：f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在1，4上的最大值及最小值参考答案：（1）在1，+）上任取x1，x2，且x1x2，则=，x1x2，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在1，+）上是增函数；（2）由（1）知，f

9、（x）在1，4上是增函数，当x=1时，f（x）有最小值2；当x=4时，f（x）有最大值20. （本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种

10、方案处理较为合算？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）=.3分 （2）解不等式 0,得 x.xN， 3 x 17. 故从第3年工厂开始盈利. 6分（3）(i) 40当且仅当时，即x=7时，等号成立.到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30=114万元.10分(ii)y=-2x2+40 x-98= -2（x-10）2 +102，当x=10时，ymax=102.故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元. 14分从年平均盈利来看，第一种处理方案为好。 16分21. 在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值参考答案：解：(1)ab16，b16-aSabsinCa(16-a)sin60(16a-a2) ks5u-(a-8)216（0a16)(2)由(1)知，当a8时，S有最大值16略22. 在ABC中，已知（1）求tanA；（2）若，且，求sinB参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sinA=cosA，结合范围A（0，），且c