新湘教版九年级上册初中数学 课时1 正弦 教学课件

1、 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦课时1 正弦 1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点)2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)学习目标新课导入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (A )为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？情境引入30新课讲解 知识点1 正弦的概念 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC3035m?合作探究新课讲解ABC3035m

2、如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC = 35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”. 即可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说，需要准备 70 m 长的水管.如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？新课讲解在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .归纳：新课讲解 任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCABC新课讲解因为CC90，AA，所以RtABC RtABC. 所以这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的

3、度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值新课讲解 如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A 即例如，当A30时，我们有ABCcab对边斜边归纳：A的对边斜边sin A =新课讲解例1 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3,AC=5.（1）求 sinA 的值；（2）求sinB 的值.ABC53典例精析解：(1)A的对边BC=3，斜边AB=5，于是因此于是AC=4.(2)B的对边是AC，根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=16新课讲解sinA = ( ) sinA = ( ) 1. 判断对错

4、A10m6mBC练一练sinB = ( ) sinA =0.6 m ( ) sinB =0.8 m ( ) 新课讲解2. 在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定C新课讲解例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .A (0，3)在APO中，由勾股定理得因此新课讲解方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.

5、新课讲解如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin 等于 ( )OxyP (a，b)A. B.C. D.练一练D新课讲解 知识点2 正弦的简单应用例3 如图，在 RtABC 中，C=90， ，BC = 3，求 sinB 及 RtABC 的面积.ABC提示：已知 sinA 及A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 RtABC 的面积.新课讲解解： AB = 3BC =33=9.新课讲解 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，则BC = ck，AC = ch. 在 Rt

6、ABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC=a，则AB =AC =归纳：新课讲解1. 在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，则 AB 的长为 ( )DA. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 在ABC中，C=90，如果 sinA = ，AB=6， 那么BC=_.2练一练新课讲解例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm，sinA= ，求这个三角形的周长解：设BC=7x，则AB=25x，在 RtABC中，由勾 股定理得即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.所以 ABC 的周

7、长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).新课讲解方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长A的对边斜边sin A =当堂小练1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 ( ) A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定B2. 如图， sinA的值为 ( )7ACB330A. B. C. D.C当堂小练3. 在 RtABC 中，C = 90 ，若 sinA = ，则 A= ， B= .45454. 如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC 的值为 .解析： AB ，BC ，AC ， AB2 BC2AC2， ACB90，sinABC当堂小练5. 如图，在 ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 ABC 的面积.D55CBA解：作BDAC于点D， sinA = ，又 ABC 为等腰，BDAC， AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.拓展与延伸6. 如图，在 ABC