运动控制系统2章 比例积分控制规律和无静差调速系统

1、1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统 前节主要讨论，采用比例P放大器控制的直流调速系统，可使系统稳定，并有一定的稳定裕度，同时还能满足一定的稳态精度指标。但是，带比例放大器的反响控制闭环调速系统是有静差的调速系统。 本节将讨论，采用积分I调节器或比例积分PI调节器代替比例放大器，构成无静差调速系统。 8/23/2022本节提要问题的提出积分调节器和积分控制规律比例积分控制规律无静差直流调速系统及其稳态参数计算系统设计举例与参数计算二8/23/20222.6.4 无静差直流调速系统及其稳态参数计算 系统组成工作原理稳态结构与静特性参数计算8/23/20221. 系统组成TA为检测电流的交流互

2、感器，经整流后得到电流反响信号。图1-48 无静差直流调速系统 +-+-M TG+-RP2nRP1U*nR0R0RbalUcVBT VSUiTALIdR1C1UnUd-+MTGUPE当电流超过截止电流时，高于稳压管VS的击穿电压，使晶体三极管VBT导通PI调节器的输出电压接近于零电力电子变换器UPE的输出电压急剧下降Id急剧下降图1-45是一个无静差直流调速系统的实例，采用比例积分调节器以实现无静差，采用电流截止负反响来限制动态过程的冲击电流。8/23/20223. 稳态结构与静特性 当电动机电流低于其截止值时，上述系统的稳态结构图示于以下图，其中代表PI调节器的方框中无法用放大系数表示，一般

3、画出它的输出特性，以说明是比例积分作用。 图1-49 无静差直流调速系统稳态结构图（Id Idcr ） Ks 1/CeU*nUcUnIdREnUd0Un+-8/23/2022稳态结构与静特性续 无静差系统的理想静特性如右图所示。当 Id Idcr 时，电流截止负反响起作用，静特性急剧下垂，根本上是一条垂直线。整个静特性近似呈矩形。 OIdIdcrn1n2nmaxn图1-50 带电流截止的无静差直流调速系统的静特性 8/23/2022 必须指出 严格地说，“无静差只是理论上的，实际系统在稳态时，PI调节器积分电容两端电压不变，相当于运算放大器的反响回路开路，其放大系数等于运算放大器本身的开环放大

4、系数，数值最大，但并不是无穷大。因此其输入端仍存在很小的，而不是零。这就是说，实际上仍有很小的静差，只是在一般精度要求下可以忽略不计而已。8/23/20224. 稳态参数计算 无静差调速系统的稳态参数计算很简单，在理想情况下，稳态时 Un = 0，因而 Un = Un* ，可以按式1-67直接计算转速反响系数 （1-67） 电动机调压时的最高转速； 相应的最高给定电压。 nmaxU*nmax 电流截止环节的参数很容易根据其电路和截止电流值 Idcr计算出。 PI调节器的参数 Kpi和可按动态校正的要求计算。 8/23/2022+-UinR0RbalR1C1R1AUex5. 准PI调节器 在实际

5、系统中，为了防止运算放大器长期工作时的零点漂移，常常在 R1 C1两端再并接一个电阻R1 ，其值为假设干M ，以便把放大系数压低一些。这样就成为一个近似的PI调节器，或称“准PI调节器见图1-51，系统也只是一个近似的无静差调速系统。 图1-51 准比例积分调节器 8/23/2022 如果采用准PI调节器，其稳态放大系数为由 Kp 可以计算实际的静差率。1.6.5 系统设计举例与参数计算二8/23/2022例题1-5 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反响闭环直流调速系统如图1-28所示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。数据如下：电动机：额定数据为10kW，220V，55

6、A，1000r/min，电枢电阻 Ra；晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V，电压放大系数 Ks = 44； R = 1.0 ， Ks = 44， Cemin/r，系统运动局部的飞轮惯量GD2 = 10Nm2。 根据稳态性能指标 D =10，s 计算，系统的开环放大系数应有K ，试判别这个系统的稳定性。 8/23/2022解 首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。 对于V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题1-4给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，应采用式1-8计算电枢回路总电感量

7、，即8/23/2022现在 那么 取 = 17mH = 0.017H 。 8/23/2022计算系统中各环节的时间常数：电磁时间常数 机电时间常数 8/23/2022对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为 Ts = 0.00167 s 8/23/2022 为保证系统稳定，开环放大系数应满足式1-59的稳定条件 按稳态调速性能指标要求K ，因此，闭环系统是不稳定的。返回目录8/23/20221.6.5 系统设计举例与参数计算二系统调节器设计例题1-8 在例题1-5中，已经判明，按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。

8、8/23/2022解 1被控对象的开环频率特性分析式1-56已给出原始系统的开环传递函数如下8/23/2022 Ts ， Tl = 0.017s ， Tm = 0.075s ，在这里， Tm 4Tl ，因此分母中的二次项可以分解成两个一次项之积，即 8/23/2022 根据例题1-4的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数已取为 于是，原始闭环系统的开环传递函数是 8/23/2022其中三个转折频率或称交接频率分别为 而 8/23/2022 系统开环对数幅频及相频特性相角裕度 和增益裕度GM都是负值，所以原始闭环系统不稳定。 8/23/20222 PI调节器设计 为了使系统稳定，设置PI调节

9、器，设计时须绘出其对数频率特性。 考虑到原始系统中已包含了放大系数为的比例调节器，现在换成PI调节器，它在原始系统的根底上新添加局部的传递函数应为 8/23/2022 PI调节器对数频率特性相应的对数频率特性绘于图1-41中。 -20L/dB+OO2-1KP /s-11KPi11=8/23/2022 实际设计时，一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性，与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很灵活的，有时须反复试凑，才能得到满意的结果。 对于本例题的闭环调速系统，可以采用比较简便方法，由于原始系统不稳定，表现为放大系数K 过大，截止频率过高，应该设法

10、把它们压下来。8/23/2022为了方便起见，可令，Kpi = T1 使校正装置的比例微分项Kpi s + 1与原始 系统中时间常数最大的惯性环节 对消。8/23/2022其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以20dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，必须把图1-42中的原始系统特性压低，使校正后特性的截止频率c2 1/ T2。这样，在c2 处，应有 8/23/2022O 系统校正的对数频率特性校正后的系统特性校正前的系统特性8/23/2022 从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标 和GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率从 c1 = 208.9 s1

11、降到 c2 = 30 s1 ，快速性被压低了许多，显然这是一个偏于稳定的方案。 8/23/2022由图1-40的原始系统对数幅频和相频特性可知 因此代入已知数据，得 8/23/2022取Kpi = T1 = ，为了使c2 2fmax采样频率进行采样，取出的样品序列就可以代表或恢复模拟信号。在电动机调速系统中，控制对象是电动机的转速和电流，是快速变化的物理量，必须具有较高的采样频率。微型计算机控制的直流调速系统是一种快速数字采样系统，要求微型计算机在较短的采样周期之内，完成信号的转换、采集，完成按某种控制规律实施的控制运算，完成控制信号的输出。8/23/2022转速检测的数字化图2-33 增量式

12、旋转编码器示意图 8/23/20221旋转编码器光电式旋转编码器是检测转速或转角的元件，旋转编码器与电动机相连，当电动机转动时，带动编码器旋转，产生转速或转角信号。旋转编码器可分为绝对式和增量式两种。绝对式编码器常用于检测转角。增量式编码器在码盘上均匀地刻制一定数量的光栅，在接收装置的输出端便得到频率与转速成正比的方波脉冲序列，从而可以计算转速。8/23/2022增加一对发光与接收装置，使两对发光与接收装置错开光栅节距的1/4。正转时A相超前B相；反转时B相超前A相。采用简单的鉴相电路可以分辨出转向。 图2-34 区分旋转方向的A、B两组脉冲序列 8/23/20222数字测速方法的精度指标1分

13、辨率用改变一个计数值所对应的转速变化量来表示分辨率，用符号Q表示。当被测转速由n1变为n2时，引起记数值增量为1，那么该测速方法的分辨率是 2-75分辨率Q越小，说明测速装置对转速变化的检测越敏感，从而测速的精度也越高。8/23/20222测速误差率转速实际值和测量值之差与实际值之比定义为测速误差率，记作 2-76测速误差率反映了测速方法的准确性，越小，准确度越高。8/23/20223M法测速记取一个采样周期内旋转编码器发出的脉冲个数来算出转速的方法称为M法测速，又称频率法测速。 (2-77)式中: n转速，单位为r/min； M1时间Tc内的脉冲个数； z旋转编码器每转输出的脉冲个数; Tc

14、采样周期，单位为s。8/23/2022由系统的定时器按采样周期的时间定期地发出一个采样脉冲信号，计数器记录下在两个采样脉冲信号之间的旋转编码器的脉冲个数。图235 M法测速原理示意图8/23/2022M法测速分辨率为 2-78M法测速的分辨率与实际转速的大小无关。M法的测速误差率的最大值为 2-79max与M1成反比。转速愈低，M1愈小，误差率愈大。 8/23/20224T法测速T法测速是测出旋转编码器两个输出脉冲之间的间隔时间来计算转速，又被称为周期法测速。与M法测速不同的是， T法测速所计的是计算机发出的高频时钟脉冲的个数，以旋转编码器输出的相邻两个脉冲的同样变化沿作为计数器的起始点和终止

15、点。8/23/2022图2-36T法测速原理示意图准确的测速时间是用所得的高频时钟脉冲个数M2计算出来的，即 ，电动机转速为 2-808/23/2022T法测速的分辨率定义为时钟脉冲个数由M2变成(M2-1)时转速的变化量， 2-81综合式2-80和式2-81，可得 (2-82)T法测速的分辨率与转速上下有关，转速越低，Q值越小，分辨能力越强。8/23/2022T法测速误差率的最大值为 2-83低速时，编码器相邻脉冲间隔时间长，测得的高频时钟脉冲M2个数多，误差率小，测速精度高。T法测速更适用于低速段。8/23/20225M/T法测速在M法测速中，随着电动机的转速的降低，计数值减少，测速装置的

16、分辨能力变差，测速误差增大。T法测速正好相反，随着电动机转速的增加，计数值减小，测速装置的分辨能力越来越差。综合这两种测速方法的特点，产生了M/T测速法，它无论在高速还是在低速时都具有较高的分辨能力和检测精度。8/23/2022图2-37 M/T法测速原理示意图8/23/2022关键是和计数同步开始和关闭，实际的检测时间与旋转编码器的输出脉冲一致，能有效减小测速误差。采样时钟Tc 由系统的定时器产生，其数值始终不变。检测周期由采样脉冲Tc的边沿之后的第一个脉冲编码器的输出脉冲的边沿来决定，即T= Tc T1+ T2 。 8/23/2022检测周期T内被测转轴的转角为 (2-84)旋转编码器每转

17、发出Z个脉冲，在检测周期T内旋转编码器发出的脉冲数是M1，那么 (2-85)假设时钟脉冲频率是f0，在检测周期T内时钟脉冲计数值为M2 ，那么 (2-86)综合式(2-74)、式(2-75)和式(2-76)便可求出被测的转速为： (2-87)8/23/2022在高速段，TcT1，TcT2，可看成TTc： (2-88)M2f0Tf0Tc，代入式2-78)可得： (2-89) 在高速段，与M法测速的分辨率完全相同。在低速段，M11，M2随转速变化，分辨率与T法测速完全相同。M/T法测速无论是在高速还是在低速都有较强的分辨能力。8/23/2022在M/T法测速中，检测时间是以脉冲编码器的输出脉冲的边

18、沿为基准，计数值M2最多产生一个时钟脉冲的误差。M2的数值在中、高速时，根本上是一个常数 M2Tf0Tcf0，其测速误差率为 ， 在低速时， M2 Tf0 Tcf0 ，M/T法测速具有较高的测量精度。 8/23/2022转速反响控制直流调速系统的仿真MATLAB下的SIMULINK软件进行系统仿真是十分简单和直观的，用户可以用图形化的方法直接建立起仿真系统的模型，并通过SIMULINK环境中的菜单直接启动系统的仿真过程，同时将结果在示波器上显示出来， 8/23/20222.8.1 转速负反响闭环调速系统 仿真框图及参数直流电动机：额定电压 ， 额定电流 ,额定转速 ， 电动机电势系数 晶闸管整

19、流装置输出电流可逆，装置的放大系数 ，滞后时间常数 ，电枢回路总电阻 ，电枢回路电磁时间常数 ，电力拖动系统机电时间常数 ，转速反响系数 ，对应额定转速时的给定电压 。8/23/2022图2-45 比例积分控制的直流调速系统的仿真框图 8/23/20222.8.2 仿真模型的建立图2-46 SIMULINK模块浏览器窗口进入MATLAB，单击MATLAB命令窗口工具栏中的SIMULINK图标，或直接键入SIMULINK命令，翻开SIMULINK模块浏览器窗口， 8/23/2022(1)翻开模型编辑窗口：通过单击SIMULINK工具栏中新模型的图标或选择FileNewModel菜单项实现。(2)

20、复制相关模块：双击所需子模块库图标，那么可翻开它，以鼠标左键选中所需的子模块，拖入模型编辑窗口。在本例中拖入模型编辑窗口的为：Source组中的Step模块；Math Operations组中的Sum模块和Gain模块；Continuous组中的Transfer Fcn模块和Integrator模块；Sinks组中的Scope模块； 8/23/2022图2-47 模型编辑窗口8/23/2022 (3)修改模块参数： 双击模块图案，那么出现关于该图案的对话框， 通过修改对话框内容来设定模块的参数。8/23/2022图2-48加法器模块对话框描述加法器三路输入的符号，|表示该路没有信号，用|+-取

21、代原来的符号。得到减法器。 8/23/2022图2-49传递函数模块对话框例如，0.002s+1是用向量0.002 1来表示的。 分子多项式系数 分母多项式系数 8/23/2022图2-50阶跃输入模块对话框阶跃时刻，可改到0 。阶跃值，可改到10 。8/23/2022图2-51增益模块对话框填写所需要的放大系数 8/23/2022图2-52 Integrator模块对话框积分饱和值,可改为10。积分饱和值,可改为-10。8/23/2022(4)模块连接 以鼠标左键点击起点模块输出端，拖动鼠标至终点模块输入端处，那么在两模块间产生“线。单击某模块，选取FormatRotate Block菜单项

22、可使模块旋转90；选取FormatFlip Block菜单项可使模块翻转。把鼠标移到期望的分支线的起点处，按下鼠标的右键，看到光标变为十字后，拖动鼠标直至分支线的终点处，释放鼠标按钮，就完成了分支线的绘制。8/23/2022图2-53比例积分控制的无静差直流调速系统的仿真模型仿真启动按钮8/23/20222.8.3 仿真模型的运行(1)仿真过程的启动：单击启动仿真工具条的按钮 或选择SimulationStart菜单项，那么可启动仿真过程，再双击示波器模块就可以显示仿真结果。(2)仿真参数的设置：为了清晰地观测仿真结果，需要对示波器显示格式作一个修改，对示波器的默认值逐一改动。改动的方法有多种，其中一种方法是选中SIMULINK模型窗口的SimulationConfiguration Parameters菜单项，翻