新人教版九年级下册初中数学 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时） 教学课件

1、27.2 相似三角形人教版 数学 九年级 下册27.2.1 相似三角形的判定 (第2课时) 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？探究探究！讨论一下？导入新知1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.如何判断两个三角形是否相似? DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所

2、构成的三角形与原三角形相似.A型X型探究新知知识点 1三边对应成比例的两三角形相似还有没有其他简单的判断方法呢？ 是否有ABCABC？ABC三边对应成比例探究新知CBAABCCBA 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学的定理证明该结论.探究新知已知:如图，在ABC和ABC中，AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证:ABCABC.证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, ABCABCDE过点D作DEBC交AC于点E.又 AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC

3、.AD=AB, AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此DE=BC,EA=CA.ABCABC.ADEABC.探究新知由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似归纳： ， ABC ABC.符号语言：探究新知【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【总结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似 探究新知例1 已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， AB =12 cm ， BC=18 cm ， AC=2

4、4 cm ，试说明ABC ABC. ABC ABC. 探究新知素养考点 1利用三边成比例判断三角形相似解： .探究新知 方法点拨 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） 相似C三组对应边的比相等巩固练习A. 和 B. 和 C. 和 D. 和例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90，

5、且 求证： ABCABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 24 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. BC=2BC，探究新知素养考点 2判断三角形相似 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，巩固练习试说明BAD=CAE.ADCEBABCADE.BAC=DAE.BACDAC=DAEDAC即BAD=

6、CAE.例3 如图已知：解：探究新知素养考点 3利用三角形相似说明角相等解：相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE.理由如下：在 ABC 和 ADE 中， AB : AD = BC : DE = AC : AE，ABCADE，BAC=DAE，B= ADE ，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE. 如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.ABCDE巩固练习 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分

7、）与ABC相似的是（） A B C D 连接中考B1下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形C两个等腰三角形 D两个等边三角形D2.下列判断，不正确的是（ ）A两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B斜边长和一条直角边长分别是 、 4和 、2的两个直角三角形相似.C两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.C课堂检测基础巩固题3. 如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是（ ） A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDC

8、A ACBPDC课堂检测4. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4课堂检测解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD. DEF ABC. ， ， ， . 课堂检测DFE1.82.12.4ABC33.54要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？方案(1)解：设另外两条边长分别为x , y方案(2)方案(3)课堂检测能力提升题 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公