燕庆明-信号与系统(第二版)-课后习题答案整理

1、设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。(a) f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 )(b) f( t ) = sint( t ) ( t 6 )2-2 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。解(a) f( t ) = ( t ) 2( t 1 ) + ( t 2 ) (b) f( t ) = ( t ) + 2( t T ) + 3( t 2T )2-5 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。解 (a) f ( t ) = ( t 2 )， t = 2 2( t 4 )， t

2、= 4f ( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) 2( t 3 ) + 2( t 4 )2-7 试计算下列结果。(1) t( t 1 ) (2) (3) (4) (5)t( t 1 )dt (6)(7) 解 (1) t( t 1 ) = ( t 1 ) (2)(3) (4) (5) t( t 1 )dt=( t 1 )dt=1 (6)=0 (7)=23-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。解 由图示，有又故从而得3-3 设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解 由特征方程2 + 4 + 4 =0得 1 = 2 = 2则零输入响应形式为由

3、于yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有3-4 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。解 由图(a)有即当uS( t ) = ( t )，则冲激响应则电压冲激响应对于图(b)RC电路，有方程即当iS = ( t )时，则同时，电流3-5 设有一阶系统方程试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。解 因方程的特征根 = 3，故有当h( t ) = ( t )时，则冲激响应阶跃响应3-11 试求下列卷积。(a) ( t + 3 ) * ( t 5 ) (b) ( t ) * 2 (c)

4、tet( t ) * ( t )解 (a) 按定义( t + 3 ) * ( t 5 ) = 考虑到 t 5时，( t 5 ) = 0，故( t + 3 ) * ( t 5 ) =(b) 由( t )的特点，故( t ) * 2 = 2 (c) tet( t ) * ( t ) = tet( t ) = ( et tet )( t )3-12 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即f1( t ) = 2( t ) 2( t 1 )f2( t ) = ( t ) ( t 2 )故f1( t ) * f2( t ) = 2(

5、 t ) 2( t 1 ) * ( t ) ( t 2 )因为( t ) * ( t ) = = t( t )故有f1( t ) * f2( t ) = 2t( t ) 2( t 1 )( t 1 ) 2( t 2 )( t 2 ) + 2( t 3 )( t 3 )(b)根据 ( t )的特点，则f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) * ( t ) + ( t 2 ) + ( t + 2 )= f1( t ) + f1( t 2 ) + f1( t + 2 )3-13 试求下列卷积。(a) (b) 解(a)因为，故(b)因为，故3-14 设有二阶系统方程试求零状态响应解 因

6、系统的特征方程为2 + 3 + 2 =0解得特征根1 = 1， 2 = 2故特征函数零状态响应= 3-15 如图系统，已知试求系统的冲激响应h( t )。解 由图关系，有所以冲激响应即该系统输出一个方波。3-16 如图系统，已知R1 = R2 =1，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应uC( t )。解 由KCL和KVL，可得电路方程为代入数据得特征根1,2 = 1 j1故冲激响应uC( t )为3-19 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = ( t )时，全响应y1( t ) = 3e3t( t )；当输入f( t ) = ( t )时，全响应y2( t ) =

7、e3t( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。解 因为零状态响应( t ) s( t )，( t ) s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e3t( t ) y2( t ) = yzi( t ) s( t ) = e3t( t )从而有y1( t ) y2( t ) = 2s( t ) = 2e3t( t )即s( t ) = e3t( t )故冲激响应h( t ) = s ( t ) = ( t ) 3e3t( t )，试求其频谱函数F(w).解：这里f (t)为偶函数，且可以表示4-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。解

8、对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为系数所以三角级数为4-3 试求下列信号的频谱函数。(1) (2) 解 (1)(2) 4-4 求题3-4图示信号的傅里叶变换。解 (a)因为f( t ) = 为奇函数，故(b) f( t )为奇函数，故4-8 设f( t )为调制信号，其频谱F( )如题图4-7所示，cos0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x( t )可表示为x( t ) = A 1 + m f( t ) cos0t试求x( t )的频谱，并大致画出其图形。F()解 因为调幅信号x( t ) = Acos0t + mA f( t )cos0t故其变换式中，F( )为f( t )

9、的频谱。x( t )的频谱图如图p4-7所示。X()4-10 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。解 因为1 2() 2cost 2( 1) + ( + 1) 3cos3t 3( 3) + ( + 3) 故有F( ) = 2() + ( 1) + ( + 1) + 3( 3) + ( + 3) 4-11 对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为证 因为f( t ) = 0，| t | 则4-11 试利用傅里叶变换的性质，求题图所示信号f2( t )的频谱函数。解由于f1( t )的A = 2， = 2，故其变换根据尺度特性有再由调制定理得4-

10、15 如题4-1图示RC系统，输入为方波u1( t )，试用卷积定理求响应u2( t )。解 因为RC电路的频率响应为而响应u2( t ) = u1( t ) * h( t )故由卷积定理，得U2( ) = U1( ) * H( j )而已知，故反变换得4-16 设系统的频率特性为用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解 冲激响应，故而阶跃响应频域函数应为所以阶跃响应4.19设系统频域特性为由对称性，且用g(w)表示频域门函数，则：.4-22 题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1( j )、H2( j )如图所示，试画出x(t)和

11、y(t)的频谱图。F()解 由调制定理知而x(t)的频谱又因为F1()F2()X()Y()所以它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设C 2。4-23 一滤波器的频率特性如图所示，当输入为所示的f( t )信号时，求相应的输出y( t )。解 因为输入f( t )为周期冲激信号，故所以f( t )的频谱当n = 0，1，2时，对应H( j )才有输出，故Y( ) = F( ) H( j )= 22() + ( 2) + ( + 2)反变换得y( t ) = 2( 1 + cos2t )F()H1(j)H2(j)4-24 如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F( )和系统特性H1( j )、H2( j )均给定，试画出y(t)的频谱。解 设，故由调制定理，得从而它仅在