农田基本建设问题

1、农田基本建设问题摘要针对该地区的农田规划建设，本文利用线性规划模型，从改造后各类农田产 量增加量入手，以每万亩农田改造后产量增长率为基础构建目标函数；以修建抗 旱设施和排涝工程后各类农田的升级面积为决策变量；满足国家允许的最大投资 金额及征收量、可供电力极限等限制条件，利用Lingo求得最优解。最优改造结果如下表所示：农田改造类型(1(2)(1)-(3)(1)-(4)(2)-(4)(3)-(4)改造面积（万亩）3.52.2502.51以上各类农田改造面积即为对该地区的最优农田规划建设，最终改造后农田 产量可达1.07125万吨，大于国家征收标准即0.8万吨。关键词：线性规划决策变量目标函数最优

2、化一、问题的提出与分析1.1问题重述某地区现有基本农田，按抗自然灾害能力可分为：（1）无抗旱，无排涝；（2） 无抗旱，有排涝；（3）有抗旱，无排涝；（4）有抗旱，有排涝四种基本类型。基本 数据见下面的表1：农田类型现有面积（万亩）平均亩产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）平均净产值（百力元/万亩）（1）6.00.0750.01.5（2）2.50.10.152.0（3）1.00.090.21.8（4）0.50.1250.252.5表1某地区现有农田基本状况数据来源为：平均净产值按国家收购价格乘以产量后扣除各种生产费用后得 到，其它数据值是按统计方法估算后得出。该地区计划对部分农田进行改造。主

3、 要项目有：据测算，修建抗旱设施，使第（1）类农田升级为（3）类，第（2） 类农田升级为（4）类，据测算每万亩需投资100万元；该地区内有一条河流经 过，为增强农田的排涝能力，必须首先对流域内的主河道进行综合治理，预计该 项目费用需300万元。在主河道治理完成后，可再进一步的修建排涝工程，工程 完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。农田 改造完成后，农业生产用电将会增加，预计国家可对该地区每年提供的电力最多 为2.5百万度。国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，超额生产的粮食向国 家交售时每吨可加价100元。因此，在农田改造后可提高农业产值。但农田改造 的规划要

4、受到自然条件和各种资源的制约。特别是投资资金量的制约，该地区可 筹的资金为1000万元。请考虑在上述条件下，如何规划该地区的农田基本建设。1.2问题分析对于如何合理地规划该地区的农田基本建设，首先从目标入手，我们观察到 （2）、（3）、（4）类农田的平均亩产都高于（1）类农田，因此可以通过修建抗旱 设施与排涝工程，将（1）、（2）、（3）类农田分别进行升级，使得合理规划后的 农业产值最大化。其次延伸至决策变量，影响最后农田总产量大小的变量即是（1）、（2）、（3）、 （4）类农田的面积，因此考虑决策变量为用于抗旱升级的农田面积与修建排涝 工程的农田面积。再次基于限制条件，我们考虑到投资资金量主

5、要用于：修建抗旱设施，每 万亩农田需投资100万元；修建排涝工程，必须涵盖主河道综合治理的300 万元，且每万亩农田需投资50万元。因此考虑限制条件为：改造后各类农田 面积之和不变；改造后的农田总产量不少于国家对该地区的征购任务即0.8 万吨；改造该地区农田所需的总费用不超过可筹资金即1000万元；改造后 该地区农田的总耗电量不超过国家每年对该地区提供的电力极限即2.5百万度； 修建排涝工程的农田总面积不超过4.5万亩；对于（1）、（2）、（3）类农田 进行改造的面积分别不超过该类农田的现有面积。最后，以上述考虑到的目标、决策变量及限制条件为基础，构建目标函数， 在满足条件的情况下，解得最优解

6、，即为最终规划方案。二、基本假设1、不考虑自然灾害对此次农田改造建设的影响；2、假设各类农田产量皆可被国家征收；3、假设各类农田的耗电量、平均亩产量与平均净产值不发生变化；三、符号说明符号x12X13X14X 24X34k ijs符号说明修建排涝工程后（1）类农田升级为（2）类农田的面积数（万亩）修建抗旱设施后（1）类农田升级为（3）类农田的面积数（万亩） 修建抗旱与排涝工程后，（1）类农田升级为（4）类农田的面积数（万亩）修建抗旱设施后（2）类农田升级为（4）类农田的面积数（万亩）每万亩农田改造后产量增长率平均亩产增加量（万吨/万亩）修建排涝工程后（3）类农田升级为（4）类农田的面积数（万亩

7、）每万亩生产耗电增加量（百万度/万亩）每万亩改造资金（万元/万亩）改造后所需总费用 改造后农田总产量改造后总耗电量四、模型的建立与求解4.1模型的建立4.1.1改造前农田基本信息汇总根据表1的数据展示，得到如下信息：1、农田面积总数：10万亩；2、可利用资金总数：1000万元；3、各类农田总产量：6*0.075+2.5*0.1+1*0.09+0.5*0.125=0.8525 万吨0.8 万吨由于改造后农田总产量增加，故不考虑该地区农田总产量不足国家征收量的 形式；4、各类农田总耗电量：2.5*0.15+1*0.2+0.5*0.25=0.7百万度；5、可利用最大电量：2.5百万度；4.1.2系数

8、k的定义由于平均净产值的增加与平均亩产的增加成正比，即平均净产值为平均亩产 的另一种体现形式，换言之，亩产量总量的增加即体现了净产值总量的增加。因 此在建立线性规划方程求解时仅考虑平均亩产的增加。但由于生产改造后，平均 亩产增加的同时需考虑到耗电量的增加及资金消耗，因此对于本题中的线性规 划，定义系数k如下：k=s/（m*d）其中，s表示平均亩产增加量，d表示每万亩生产耗电增加量，m表示改造 资金。4.1.3改造后各类农田信息汇总由于修建抗旱设施与排涝工程，（1）、（2）、（3）类农田改造升级后平均亩产 量与生产耗电量随之增加，汇总如下：改造类型平均亩产增加量s（万吨/万亩）生产耗电增加量d

9、（百万度/万亩）改造资金m （万元/万亩）系数k. ij(1(2)0.0250.1550k =0.003333(1(3)0.0150.210012k =0.00075(1)-(4)0.050.2515013k =0.001333(2)-(4)0.0250.110014k =0.0025(3)-(4)0.0350.055024k =0.0144.2模型的求解4.2.1构建线性规划方程引进目标函数Z,表示粮食增长效率，由因修建抗旱设施与排涝工程而升级 的农田面积即决策变量所决定。根据题设条件构造线性规划方程如下：max z - k * x + k * x + k * x + k * x + k *

10、 x TOC o 1-5 h z 1212131314142424343450 x +100 x +150 x +100 x + 50 x + 300 1000；12131424340.15*（2.5 - x + x ） + 0.2*（1 - x + x ） + 0.25*（0.5 + x + x + x ） 2.5；24123413142434x + x + x 4.5 ；1214340 x + x + x 6 ；1213140 x ,x ,x 6；1213140 x 2.5；0 x34 1 ；上述线性规划方程中的k即表示每万亩农田改造后产量增长率。4.2.2线性规划方程求解对上述线性规划方

11、程利用Lingo进行求解：根据求解结果，汇总信息如下：农田升级状况：农田改造类型(1(2)(1)-(3)(1)-(4)(2)-(4)(3)-(4)改造面积（万亩）3.52.2502.51表4改造后各类农田状况：农田类型现有面积（万亩）总亩产 （万吨）总耗电量（百万度）(1)0.250.018750(2)3.50.350.525(3)2.250.20250.45(4)40.51总值101.071251.975表5改造后的使用金额：M=50*3.5+100*2.25+100*2.5+50*1+300=1000 万元改造后的总产量：S=0.075*(6-3.5-2.25)+0.1*(2.5-2.5+

12、3.5)+0.09*(1-1+2.25)+0.125*(0.5+2.5+1)=1.07125 万吨改造后的总耗电量：D=0.15*(2.5-2.5+3.5)+0.2*(1-1+2.25)+0.25*(0.5+2.5+1)=1.975 百万度由此可见，该地区进行农田改造所使用的资金总额达到1000万元上限；改 造后农田总产量为1.07125万吨，超于0.8万吨，达到国家征收标准；总耗电量 为1.975百万度，小于国家提供的电力极限即2.5百万度。五、模型分析针对该地区的农田规划建设，本文构建基本的线性规划方程，思路清晰简洁。 以每万亩农田改造后产量增长率为基础构建目标函数，将修建抗旱设施和洪涝工

13、 程后各类农田的改造面积作为决策变量，满足国家征收量、可利用的改造资金、 国家提供的电力极限等限制条件，最终求得最优解。与此同时，该模型中定义的系数k，即每万亩农田改造后产量增长率，与各 类农田的平均亩产、平均耗电量及每万亩改造所需资金相关，为实现农田产量增 长的价值系数，能体现各类农田产量增长的力度，具有一定的现实意义与可行意 义。六、模型的应用与推广本文利用构建线性规划方程以对农田进行最优建设以提高农田产量，模型清 晰明了，简单易懂。线性规划方程用于生活实践中，亦可以解决各种实际问题， 例如安排工厂生产线生产产品数量以使得利润最高化；船货公司如何安排各路线 货运量以使得成本最低化等等。由此

14、可见，线性规划模型在实际生活中有一定的 现实意义与可行意义。附录：Lingo程序model:max=0.003333*x12+0.00075*x13+0.001333*x14+0.0025*x24+0.014*x34;50*x12+100*x13+150*x14+100*x24+50*x34+300=1000;x12+x34+x14=4.5;0.15*x12+0.2*x13+0.25*x14+0.1*x24+0.05*x34+0.7=2.5;x12+x13+x14=0;x13=0;x14=0;x12=6;x13=6;x14=0;x24=0;x34=1;end结果如下：Global optima

15、l solution found.Objective value:Total solver iterations:0.3360300E-014VariableValueReduced CostX123.5000000.000000X132.2500000.000000X140.0000000.2750000E-02X242.5000000.000000X341.0000000.000000RowSlack or SurplusDual Price10.3360300E-011.00000020.0000000.7500000E-0530.0000000.2958000E-0240.52500000.00000050.