几个开环与闭环自动控制系统的例子

1、1试求出图P2-1中各电路的传递函数。图 P2-12试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。图 P2-23求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。x G）x G）（1）求图（a）的一= ?（2）求图（b）的一= ?X r s ）X r s ）（3）求图（c）的*奖=?（4）求图（d）的*= ?图 P2-34图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和W。=砰。M s ）图 P2-4图 P2-55图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁 绕组上，输出为电机角位移，求传递函数W（s）= *）。2-

2、6图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数c = W（s），设不计发电机的电枢电感和电阻。U r s ）图 P2-62-7已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。2-8试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。图 P2-8图 P2-7W2 =2-9求如图P2-9所示系统的传递函数W （s）=，1X r s ）图 P2-92-10求如图P2-10所示系统的传递函数。图 P2-102-11求图P2-11所示系统的闭环传递函数。图 P2-11图 P2-122-13画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式

3、求传递函数:图 P2-13X Q） X G） 2-14画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数咕，3Q）Xr1 Vr 2 V图 P2-141 一单位反馈控制系统的开环传递函数为* 0=工）。求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标8%、tr、tS、四；（2）输入量（t）十时，系统的输出响应；（2）输入量（t）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 *（s）=贷;），其单位阶跃响应曲线如图P3-1所示，图中的Xm=1.25，tm=1.5s。试确定系统参数Kk及t值。图 P3-13 一单位反馈控制系统的开环传递函数为W/（s）=s（M ）

4、。已知系统的xr（t）=1（t）， n误差时间函数为e（t）= 1.4e-1.70.4e，求系统的阻尼比&、自然振荡角频率气、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为*0= s（M），试选择匕及丁值以满足下列指标。当xr （t）=七时，系统的稳态误差e（8）W0.02；当 xr （t） =1 （t）时，系统的8%W30%，ts （5%）W0.3s。5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为W （s）=曾，试画出以为常Bs2+2&气s+ nn数、&为变数时，系统特征方程式的根在s复平面上的分布轨迹。3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的

5、Kk值下（例如，Kk=1、Kk=3、K=7）系 统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。图 P3-23-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。第2页求当8%W20%、ts (5%) =1.8s时，系统的参数K1及M直。求上述系统的位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka及其相应的稳态 误差。图 P3-33-8 一系统的动态结构图如图P3-4所示。求 (1) t 1 = 0,t2 = 0.1 时，系统的8%、ts(5%)t 1 = 0.1,t2 = 0 时，系统的8%、ts(5%)比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。图 P3-43-9如图P3-5所

6、示系统，图中的可巴(s)为调节对象的传递函数，吧(s)为调节器的传递函数。如果调节对象为气(s)=(广+，(，T1 T2，系统要求的指标为：位置稳态误差 TOC o 1-5 h z 1 ST2 S为零，调节时间最短，超调量8% 4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种调节器为/、 ri/i(t s +1) G s+1)(a) 吧Vs)= Kp ;(b) 吧(s)= Kp;(c) 吧s)= Kp j 1。S2 s图 P3-53-10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判椐判断系统的稳定性，并说明特征根在复 平面上的分布。s3 + 20s 2 + 4s + 5

7、0 = 0s3 + 20s2 + 4s +100 = 0s4 + 2s3 + 6s2 + 8s + 8 = 02s5 + s4 - 15s3 + 25s2 + 2s-7 = 0s6 + 3s5 + 9s4 + 18s3 + 22s2 + 12s +12 = 03-11单位反馈系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的、值范围。3-12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判椐确定使系统稳定的Kf值范围。图 P3-63-13如果采用图P3-7所示系统，问t取何值时，系统方能稳定？3-14设单位反馈系统的开环传递函数为W.(s)= s(1 + %& + 0167s)，要求闭环特征根的实部均小于-1

8、,求K值应取的范围。图 P3-73-15设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为(1)(2)K。= s(s + X +1)()10 12(1/s)、5 % 25%、七 30(1/ s)、主导极点阻尼比& = 0.707，试求串联迟后校正装置的传递函数。11已知负反馈系统的开环传递函数为要使系统闭环主导极点的阻尼比& = 0.5、自然振荡角频率n = 5、七 50(1/s)时，求串联迟后一引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。1已知单位反馈系统的开环传递函数为当系统的给定信号为x (t) = sin(t + 30o)r1x (t) = 2cos(2t-45。)r 2x (t) =

9、 sin(t + 30o) 2cos(2t-45。)r 3时，求系统的稳态输出。2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。(1)(2)W (s) =100.1s 土 1W (s) = Ks -n (K = 10, N = 1、2)W (s) = Ksn (K = 10, N = 1、2)W (s) = 10(0.1s 土 1)W (s)4s( s + 2)W (s)=4(s +1)( s + 2)W (s)=s + 3s + 20s + 0.2s (s + 0.02)（9）W（s） = T2s2 + 2Ts +1 （&= 0.707）25（0.2s +1）（10）W （s） =一s 2 + 2

10、s +13绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。（1）(1 T T T 0)K(T s +1)s(T s + 1)(T s +1)12（2）Wk (s)=500s( s 2 + s + 100)（3）e -0.2 sWK( s) = F5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下（1）W (s) = K T，+ (T T + T )Ks (Ts + 1)(Ts +1)31212（2）10WK(s)= s(s - 1)(0.2s +1)（3）Wk (s) = F6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出

11、开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。图中P为开环传递函数右半平面的极点数。图 P5-17已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。（1）写出其传递函数（2）绘出近似的对数相频特性图 P5-28已知系统开环传递函数分别为s (0.25s +1)(0.06 s +1)（2）气（s）=75(0.2 s +1)s 2(0.025 s +1)(0.006s +1)试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。9设单位反馈系统的开环传递函数为当输入信号尤（t）为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误差。 r5-10已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的

12、谐振频率及谐振峰值。（1）16s( s + 2)（2）5-11单位反馈系统的开环传递函数为 试用频域和时域关系求系统的超调量8 %及调节时间ts5-12已知单位反馈系统的开环传递函数为作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。5-13如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比&和自然 振荡角频率。图 P5-31设一单位反馈系统其开环传递函数为若使系统的稳态速度误差系数k = 20s-1，相位裕量不小于50。，增益裕量不小于10dB，V试确定系统的串联校正装置。2设一单位反馈系统，其开环传递函数为求系统的稳态加速度误差系数k = 10 s -2和相位裕量不小于35。时的串联

13、校正装置。a3设一单位反馈系统，其开环传递函数为要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切。切点频率=3,，并且在高频 第8页段o 200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。4设一单位反馈系统，其开环传递函数为要求具有相位裕量等于45。及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串 联迟后校正两种方法，确定校正装置。5设一随动系统，其开环传递函数为如要求系统的速度稳态误差为10%，Mp 1rad / s， cc且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。7采用反馈校正后的系统结构如图6-1所示，其中H (S)为校正装置，图61W2(s)为校正对象。要求系统满足下列指标：稳

14、态位置误差 ep好)=0 ；稳态速度误差 匕(8)= 0.5%； yCoc) 45。试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。8 一系统的结构图如题6-7,要求系统的稳态速度误差系数kv = 200，超调量5 % 20%，调节时间七 e（2）x （t） = A + Bt,A e7-11图7-9为变增益非线性控制系统结构图，其中K = 1, k = 0.2, e0 = 1，并且参数满足如下关系试绘制输入量为（1）x （t） = A,A e（2）x （t） = A + Bt,A e时，以X e为坐标的相轨迹。图7-8图7-9信息学院一年研究生入学试题 自动控制原理 试题（B卷）答案I0 (s

15、)= I1 (s)(1 分)I (s)= U0一、1. （10 分）I (s)1Cs1R1 + CsR (RCs + 2)所以 W (s )= 一1 1-R0(3分)2. (10 分)令 X (s) = 0(5分)W (s )= = (-W + WWW )N (s )41 2 5 1 + WWW1 2 3(咿单叫-ww )1 + WW W123(5分)二、（15 分）10 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark200 o Current Document s (s + 1)10（3分）W =b 1+-r (0.5s+1) s2+6s+10 s (s + 1) HY

16、PERLINK l bookmark209 o Current Document On =应=3.16 , (2 分)2& =6n&B 0.95(2 分) HYPERLINK l bookmark212 o Current Document =1 -3.2g顷 sin(0.987$ +18.19。)(5 分)系统根为P2 =尹- = -3 土 j ,在左半平面，所以系统稳定。（3分）三、（15分） n = 3，P1 2 3= 0n m = 1(2 分)渐进线1条兀（1分）入射角a =180。+ I 极。一 00 TOC o 1-5 h z 同理a =-135。（2 分）与虚轴交点，特方s3 +

17、 Ks2 + 2Ks + 2 = 0srs 312 Ks 2K2s12 K 2 - 2s 02（1分）（2分） TOC o 1-5 h z s = V2j(2 分)所以当K 1时系统稳定，临界状态下的震荡频率为3 =2（ 1分）四、（15分）（4分）8 (s)= arctgT - 兀+ arctg(3T（2分）K (1 + 3 2Tt)(1 +32T2 )(1 +32T 2K3 (T - 2)+j (1 + 3 2T 2 为 + 3 2T 2（2分）P T 时，P 0（3分）系统不稳，右侧有两根（1分） 当 T = t 时，P0）= , Q（3 ） = 01 +3 2T 2临界稳定 （1分）（2分）当 T t 时，P 0, Q 0（3分）稳定 （1分）五、（20分）E=祯+，）S 2100（0.255 +1）5 八、（1） W后