凸多边形杂题

1、【凸多边形的定义】凸多边形又可称为平面多边形，是多边形中的一种，与凹多边形相对，一般在中学阶段 对多边形的 学习只涉及凸多边形。所谓凸多边形，就是把一个多边形任意一边向两方无限延 长成为一条 直线，如 果多边形的其他各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形【凸多边形的性质】1 .凸多边形的内角均小于180，边数为n （n为整数且n大于2）的凸多边形内角和 为（n 一 2）X180，但任意凸多边形外角和均为360 ，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能 多于3个。2凸多边形所有 对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n （n 3） /2,其 中通过任一顶点可与其余n

2、3个顶点连对角线。【在计算一个凸多边形的内角和时，小明漏加了一个角，答案为1234度，则原多边形边数为多少？少加一个角，补上这个角的话，内角和1414度1414/1802 八 6=64 （个）2分析已知条件，秒针60秒转过360， 1秒6。分针60秒转过一个大区的一个 小格，360匀2=30时针3600秒转过3060秒转过：30 5=6设经过x分钟后，秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分。时针：x/60 30= （x/2）分针： 6x秒针：60Wx=360 x6x-x/2=11/2x 秒针恰好平分，即11/4x n表示秒针转过的圈数。11/4x+x/2=360 x-360n 360n=360

3、x-13/4x360n=1427/4x为使它第一次，所以n值尽量取小。但应保证秒数为个位数秒n=0 这显然不可能。n=1 x解出得1分0.54秒n=2两倍于n=1时x的值。2分01秒。怎么求凸多边形对角线公式n*(n-3)/2每个顶点可以引出n-3条对角线共有n个顶点 所以n*(n-3)又因为每条对角线连两个顶点，就意味着都算了两次，所以再除以2即证凸n边形的对角线数是n(n-3)/2条。解释如下：三角形没有对角线3X (3-3)吃二0四边形有二条对角线4X (4-3)吃二2五边形有五条对角线5X (5-3)吃二5六边形有九条对角线6X (6-3)吃二9七边形有十四条对角线7X (7-3)吃=

4、14八边形有二十条对角线8X (8-3)吃=20先考虑从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两 个顶点引对角线，因此，从一个顶点能引的对角线数为n-3条；因此，共有n个顶点，就能引n(n-3)条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，所以正确 答案应该是n(n-3)/2如图，凸多边形ABCDE的周长是24,对角线BE把原五边形分成等腰 ABE和矩形BCDE,且 AB=AE=ED，设AB的长为x, CD的长为y.求：y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.因为 AB=AE=EJ 且 BCDE 是矩形，因此，BC=ED=AB=AR 因为 AB+AE+ED+C

5、D+BC=24 依题 代入，即是 X+X+X+Y+X=24 求出 Y=-4X+24在一个凸n边形中，有（n-1）个内角的和恰恰为8940，求边数N的值。一个多边形截取一个角后，形成的新多边形的内角和为2520，求原多边形边数。n边形的内角和为180*（n-2），用8940/180=4912，因此（因为少一个内角, 故），（n-2）=50,n=52。2.多边形截取一个内角，应该内角加一个，例如：正方形截取一个内角，就是五边 形。因此：用（n-2）*180=2520，则，n=14，这样原多边形就是13.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90，求这个多边形的内角和每个内角和外角

6、的和是180度，设每个内角是x度，则外角是（180-x ）度，又因为已知x- （180-x）=90,所以，x=135 度。多边形的内角和=（n-2 ）*180度其中n为多边形的边数。对于多边形，有多少个边就有多少个角。所以，（n-2 ） *180=135n计算得，n=8所以，该多边形共有8个边，也就是有8个内角。由于每个内角135度，则内角和135*8=1080度。题目：一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数 内角和：360 -2/7=1260 (n-2 ) X18O =1260n=9一个N边形是由N条不在同一直线的 形成的平面图形从N边形一个顶点可引出条对角线，这些对角线将

7、N边形分成个三角形3.十边形一个顶点可以引出 条对角线，十边形共有条对角线4正N边形的每一个外角都是30度，它的每一个外角为 度内角和为 度是-边形5.一个多边形的 外交和等于内角和，这是一个 边形6.一个多边形的每一个内角都等于他的外角，这个多边形是 一边形7.正多边形的一个内角是外角的3倍，则它是-边形。8.从一个顶点出发，一共有17条对角线，这个多边形的内角和为度一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000，求这个外角的度数我就按多边形一个内外角的和是180度,3X X=180,求得X=135,(N-2)X180=135N,故 N=8答案补充设N为多边形边数,乂为外角度数，有0X1

8、80 (N-2)*180+X=2000 即 X=2360-180N2360/180=13.11111111又0vX180,当N取13时候X=20即外角为20度一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为 ？定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n 2) X180，所以内角和为180度的倍数。所以当边为n=18时，内角和为2880，所以其中一内角为2880-2750=130 1、菱形的对角线的一半的长分别为 8cm和11cm，则菱形的面积是？2、 菱形的一个内角为120平分这个内角的对角线为11厘米，菱形的周长为？3、菱形的面积为八倍根号三平方厘米两条对角线的比为一比根

9、号三，那么菱形的边长为？4、菱形的面积为24cm2, 一对角线长为6cm2，则另一对角线长为多少？边长为多少？1) 176 TOC o 1-5 h z 44328 20已知菱形的边长为5CM 一条对角线的长为5CM则菱形的最大内角是多少度为什么？120 ,因为，对角线的长为5CM，和菱形的边长5CMI等，所以，对角线 把菱形平分 成两个全等三角形，全等三角形的内角都是60。，对角线平分了 120。120因为菱形的四条边的边长都为5CM，而其对角线与其中的两边将构成三角形，当这个三角形的三条边都等于5CM，叫做等边三角形，其角都为60。而棱形对角线平分该角，故为菱形的最大内角是120度菱形中较大

10、角是较小角的三倍，高为10cm，则这个菱形的边长为（）。在A ABC中，AB二BC,D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，求证：四边形BDEF是菱形。/ FD，ED是A ABC的中位线 FE / BC，DE / AB （中位线定理）四边形BDEF是平行四边形（平行四边形定义）/ AB=BC 1/2AB=1/2BC即 BD=BF四边形BDEF是菱形”一亩二.abc中，点p自a向c运动，pe平彳亍cb交ab于e,pf平行ab交bc于f问pebf是菱形?不一定是平行四边形在矩形 ABCD 中。AB=6.BC=8.将矩形对角线BD折叠，使点B与点D重合。EBFD是菱形吗。说明理由这个菱形的边长 是

11、多少 根据初二的水平如下：/ A= / C=90AB=CD=6由题得 ED+AE=BF+FC=8设FC为x，根据勾股定理得FC的平方+DC的平方=DF的平方 即x平方+6平方=(8-x)平方 化简得x=14/4/ DF=BE BF=ED又 ABCD是平行四边形，A , E , D共线B , F, C共线 EDBF是菱形边长为3.5这个不能理解我换一种设法，答案和楼上是一样的，你看下哈/ A= / C=90AB=CD=6 由题得 ED+AE=BF+FC=8设BF为x，根据勾股定理得FC=8-x (8-x)的平方+6的平方二x的平方化简得x=6.25/ DF=BE BF=ED又 ABCD是平行四边

12、形，A , E , D共线B , F, C共线EDBF是菱形这个的答案就和楼上是一样的！至于图的问题，你只要在乎数据就好了，图只是帮助你解题的，要是真的图是对的的话，怎么算都不会是菱形的，因为由图得CD=6，但BC=8，差距是很大的！不过中考做不来就可以量！我们老师就是这样说的！真的对的！ABCD为正方形，M为AB中点，MN垂直于MD，BN平角CBE交MN于N，证：MD=MN证明：过N作NFAB延长线于F DML MN / A=90 。/ NMEMADM又 ADLAB NF AE三角形ADMb三角形FMN在三角形ADM中，AD=2AM三角形ADMb三角形FMNMF=2FN BN为直角/ CBE

13、的角平分线又 NFL AENF=BF MF=MB+BF=2NF 已证）又TM是AB的中点MB=AM=NF三角形ADM等于三角形FMNMD=MN答案补充再教你个办法取AD的中点P,连结MP ,因为/ PDMk 90 - / AMD, / BMN=9 - / AND所以 / PDM/ BMN,又因为 PD=BM a DPM/ MBN=135 所以 PDM“A BMN,所以 MN=MD方形ABCD面积是1,三角形PBC是等边三角形，求三角形PBD的面积。P在等边三角 顶点上。给出证明 过程，图不太清，帮个忙吧。做 PEAB、PFAD, PHBC（A 为根号）正方形ABCD面积为1边长为1 PE=?P

14、B=?BC=?PH=/3/2 PF=1- V3/2S PBD=S ABD-S ABP-S APD=？-?AB*PE-?AD*PF=？-?-?(1-V3/2 = ( V3 ) /4如图1,在三角形ABC中，E,M是AB的三点等分点，且EF平行BC, MN平行CB，判 断BC=FE+MN吗? TOC o 1-5 h z 如图2,在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G,H是AC上两点且AG=CH，则所得的四边 形FGEH是四边形，试说明理由。 /J/ / / / / X / II ECEF=1/2MN MN/BC=2/3 所以 BC=FE+MN在平行四边形ABC 中AG=CH推出B

15、G=DH又E,F分别是AB,CD的中点 推出 BEQA DFH 所以GE平行且等于FH则所得的四边形FGEH是平行四边形答案补充BC=3/2MN=MN+1/2MN=MN+EFAB=CD/ABDM CDB,AG=CHWG CDH 推出 BG=DH BE=DF/ADB CBD 答案补充 AMN 中 EF 是中位线，EF=1/2MN ABC 中 AM/AB=NM/BC=2/3四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果S正方形ABCD=13 ,S正方形EFGH=1 ,求（AE+DE ）的 平方的值。提供个思路，不过有个问题没解决SA AED=S ABF=S BCG=SCDH=2AE*ED=(13)

16、/4=3（AE+DE 的平方=AEA2+DET+2AE*ED=ADA2+2AE*ED=13+3=16答案补充解决了，（AAS）证四个三角形全等答案补充AB=BC/ AFBW BGC=90/ ABF+Z BAF=90/ ABF+Z CBG=90Z BAFZ CBG所以 ABFA BCG同理四个三角形全等，所以四个三角形面积相等为（13-1）/4=3而 SAAED=1/2AE*ED 所以 2AE*ED=4AAED=12（AE+DE）2=AE2+DE2+2AD*DE=AD2+2AD*DE=13+12=25正方形ABCD的对角线AC , BD交与0,1若E为AC上的一点，过A作AG EB 于 G ,

17、AG,BD交于F,求证OE=OF证明： AGEBZ GAE+ Z AEG=90又TZ BOE=90Z OBE+ Z OEB=90 Z OBE= Z GAE/Z BOE= Z AOFAO=BO AOF 全等 BOE OE=OF如图北为正方形ABCD内一点，且AEBC为等边三角形，求/ AEB的度数因三角形EBC为等边三角形，故角EBC=角ECB二角BEC=60度。从E点做边BC的垂线 与BC相交于点F,得点F为边BC的中点。延长EF与AD相交于G点，同样得点G为边AD的中点。同时得 AB=BE=CE=CD=BC=AD.角 CED*2+30=180 得角 CED=75 度。角 EDA=90-75=15 度。角 AED=180-2*15=150 度 得角 AEB=360-150-75-60=75 度。在正方形ABCD中，。是对角线AC,BD的交点，过点0做0E垂直OF，分别交AB,BC于 点E,F， AE=4,CF=3.求（1）EF的长（2）四边形OEBF的面积在四边形OEBR0E1 OF所以/ EO