初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型测验

1、 /8第十二章全等三角形、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解:全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.理解

2、：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。（3）全等三角形的周长相等、面积相等。（4）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定定理:边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（AAS）:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路(3)：已知两希-找话希的夹边“占人)

3、掘兴边夕卜的住意边角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.学习全等三角形应注意以下几个问题：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上

4、；“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；中线倍长法、截长补短法证三角形全等。常考例题精选 /8上，AB二AD，请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）.（1）你添加的条件是.添加条件后，请说明厶ABC竺AADE的理由.（2015随州中考）如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，ZABC=ZDEF.能否由上面的已知条件证明ABCDEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABC竺DEF，并给出证明提供的三个条件是：AB=DE；AC=DF；ACDF.（2015河源中考）如图，已知

5、AB=CD，ZB=ZC，AC和BD相交于点0,E是AD的中点，连接0E.（1）求证:AAOB竺D0C.（2）求ZAEO的度数.（2014泸州实验质检）如图所示，ABCD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分ZABC，ZBCD.求证：AE=DE.通关精选1.如图，AABC竺AEFD,且AB=EF,EC=4,CD=3,则AC=()A3B.4C.7D.8著，第1题图)2.如图，AC=BD,AO=BO,CO=DO,ZD=30,ZA=95,则ZAOB等于()A120B.125C.130D.135A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD，第4题图）5.如图，AABC和厶EDF中，Z

6、B=ZD=90,ZA=ZE，点B,F,C,D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定厶ABC竺AEDF的是（）7.如图，AD是厶ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE.下列说法：CE=BF:厶ABD和厶ACD面积相等;BFCE；厶BDFCDE.其中正确的有（）8.如图，AABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,O是厶ABC三条角平分线的交点，则saab0:sabc0:sacao等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于*MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若

7、点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()A.a=bB.2a+b=1C.2ab=1D.2a+b=1，第9题图)10.如图，在厶ABC中，ZC=90,AD平分ZBAC,DE丄AB于E,则下列结论：AD平分ZCDE；ZBAC=ZBDE；DE平分ZADB:BE+AC=AB.其中正确的有()12.如图，已知AD是厶ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下,13.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF丄a于点F,DE丄a于点E,若DE=8,BF=5,贝VEF的长为./aE/-，第13题图)15.如图，AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E,CE,BD相

8、交于0,则图中全等的直角三角形有对.，第15题图）16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则Z1+Z2+Z3=度17.如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN,如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个RECF19.（2015昆明）如图，点B,E,C,F在同一条直线上，ZA=ZD,ZB=ZDEF,BE=CF.求证：AC=DF./20.如图，工人师傅要检查人字梁的ZB和ZC是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：分别在BA和CA上取BE=CG；在BC上取BD=CF；量出DE的长为am,FG的长为bm.如果a=b,则说明ZB和ZC是相等的，

9、他的这种做法合理吗？为什么？RDF厂21.如图，在厶ABC中，ZC=90,AD平分ZCAB,DE丄AB于点E,点F在AC上，BE=FC,求证：BD=DF.求证：(1)Z1=Z2；(2)CM=BN.F23.如图，点A,E,F,C在一条直线上，AE=CF,过点E,F分别作ED丄AC,FB丄AC,AB=CD.若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF；若将ADEC沿AC方向移动到图的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由踐、专24.如图，在厶ABC中，ZB=ZC,AB=10cm,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当BPD与ACQP全等时，求点P运动的时间.25.如图，在厶ABC和厶ADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90.当点D在AC上时，如图，线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；将图中的ADE绕点A顺时针旋转a角(0VaV90),