二倍角正弦、余弦、正切公式教案

1、二倍角的正弦、余弦、正切王业奇教案设计说明教 材 分 析二倍角公式的重要性：三角函数是高中数学重要内容之一，而二倍角公式又是三角函 数中的重中之重，有着广泛的实际应用，在高考中占有相当大的比重；本节重点：二倍角公式的推导；二倍角公式的简单应用；教学要求：引导学生发现数学规律；让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起 的作用；培养学生的创新意识；课时分配：3课时；教 学 对 象 分 析教学对象：省一级重点中学高一学生学生情况分析：相对于向年龄层次的学生而言，数学基础较扎实，对数学求知欲较强，有不断自我提 升的需要；对于知识的掌握程度还停留在表层，把知识只做-个个独立的模块来认识，没有把 知识与

2、知识互相联系起来对待；领悟能力强，模仿创新能力强；教 学 设 计基本观点：L数学是一门逻辑性很强的学科，知识与知识之间有着很强的联系性，只要 找到它们之间的规律，就会对新的知识有比较深刻的理解；2.学习三角函数， 特别是两角和差的正弦、 余弦、正切公式与二倍角公式时， 许多学生往往因为记不住公式而烦恼，这主要是因为学生没有很好的利用 这些公式之间的关系，没有很好地理解公式，只是一味地死记硬背；基本思路：让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力；教学过程程 序教学行为教学意图知 识 引 入一、复习两角和与差的正弦、余弦

3、、正切公式：sinsin coscos sincoscos cos msin sin,tan tantan1 mtan tan由已掌握 的认识得 出本节课 所要学习 的内容， 找到知识 之间的联 系二、提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。让学生板演得下述二倍角公式：sin 2 2sin cos c22c2/c2cos2 cossin2cos1 1 2sin_2,x _2 tancot1tan 22cot 21 tan2 cot剖析：1.每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角。48.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角一降次，降角一 升次）.特别注意这只公式的

4、三角表达形式，且要善于变形：21 cos2. 21 cos2、十村小屯一cos, sin 这两个形式22今后常用程 序教学行为教学意图知 识 巩 固一、例题：例一、(公式巩固性练习)求值：sin22 30 cos220sin 4524Cc2,2 22 cos 1 cos 8422222sin - cos cos-8842 8sincoscoscos一484824121 4sin一cos一cos一 2sin一cos一 sin 242412121262例二、). 55 、，. 55 、1. (sincos )(sincos )12121212.252 55v3sincoscos121262对公式的

5、 反复的基 础运用， 以加深影 响，并由 此得到一 些公式的 变形2 sin cos.22sincos2tantan217. 2 sin2 cos1tan25例四、条件甲：,1 sina,条件乙：sin 2cos- a 2那么甲是乙的什么条件?知 识 巩 固2.4.cossin242/ 2(cossin 222 2、)(cossin ) cos2223.112 tan- tan 21tan 1tan1tan2an44.122coscos2122cos22cos21 2例三、若tan = 3,求sin2 cos2 的值。解：sin2 cos2 =解： 1 sin (sin -cos-)2a即 |

6、 sin - cos- | a 22当在第三象限时，甲气*乙；当a 0时，乙事甲甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。例五、（P43例一）已知sin , 13解：sin二 cossin2cos2,tan2的值5)13，(2,. 1. 212sin13_1202sincos =169_2119:12sin169(一，)，求 sin2 , cos2 2_120一 119tan2程教学行为教学意图序知 识 应一、关于“开幕” “降次”的应用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在 解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。 （以下四个例题可视情 况酌情选用）例一、求函数 y co

7、s2 x cosxsinx的值域。对二倍角 公式的更 深层次的 理解应用 题型从简 单到复用-1角牛 Vcos2x122 sin 2x sin(2x )2241杂，从易 到难，每 一题都以川十 y22.、，r1 & 1V21降次前一题的 思想为依1 sin(2x ) 41托. y c, c22例二、求证的定值。证：:sin2cos2cos() sin (36）的值是与无关1 叱1(12cos 2):1cos( 2 ) cos 3c叫）1.，二cos(二23降次2 )cos2cos (cos- cos 3sin-sin ) 31 ，-一(cos - cos 2 23sin 一 3sin 2 co

8、s2 )12cos 2一 cos2sin)1ccos244221c1 /- cos 2(1cos224)石、sin 2 )4142 sincos c；os（3)sin 2()的值与无关开幕22cos 2sin cos22sin 2sin cos例三、化简：1cossin2cos (cos sin )cossin1cossin1cossin解：原式22sin - 2sin cos22222cos 一 2sincos-2cos2 (cos? s%)2sin - (sin - cos ) 2222sin (sin cos ) 222(cot tan )(221 coscossinsinsin2csc1 sin 4cos 4例四、求证：1 sin 4cos 42 tan1 tan2开幕2 tan 2tan 2 1 tan证:原式等价于：1 sin4cos41 sin 4cos42 、sin4(1 cos4 )2sin2 cos22sin 22sin 4(1 cos4 )2sin 2 cos22cos 2右边2sin 2 (cos 2 sin 2 ),tan22 cos 2 (sin 2 cos2 )二、三角公式的综合运用例五、利用三角公式化简：sin 50 (1 3tan10 )解：2( 一 cos10sin10 ) TOC o 1-5 h z