中考数学中二次函数压轴题分类总结

1、二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数y (x m)2 k的图象，其顶点坐标为M(1 ,4).(1)求出图象与x轴的交点A, B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点 P,使Spab 5Smab,若存在，求出P点的坐标；若不存在， 4请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y x b(b 1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.、,在y轴右侧)，连结ON、BN,当点F在线段OB上运动时，求 BON白 时点N的坐标；y 1 12.如图，已知抛物线y 1x2 x 4交x

2、轴的正半、于点A,交y轴于大 (1)求A、B两点的坐标，并求直线 AB的解析式；、(2)设P(x,y) (x 0)是直线y x上的一点，Q是O。勺中点(O是原 方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点，求伍范少 (3)在(2)的条件下，记正方形PEQF与4OAB公共部分近魂绘夕 并探究S的最大值.A Z二、抛物线中线段长度最小问题O勺面积的最大值，并求出此s B /、点)，以PQ为对角线作止春港关于x的函数解析式，/x例题如图，对称轴为直线x二A的坐标为(一3, 0).(1)求点B的坐标；(2)已知a=1, C为抛物线与/ V、/ /二一1的抛物线y=ax2+bx+ c(aw*x轴相交

3、于A、B西点，其中点FW/QE .y轴的交点./ Oa x练习：1.如图.平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(一2, 2),点B的坐由为(6, 6),抛削线经过A、0、B三点，线段AB交y轴与点E.(1)求点E的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)点F为线段OB上的一个动点(不与小卜0Ju 1O、B重合),直线EF与抛物线交七MCn固点(点N若点P在抛物线上，且S”oc = 4Sboc,求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QD，x轴，QD交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.练习：=斗 TOC o 1-5 h z 1.如图，RtAABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴

4、、/的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3, 0)、(0, 1%4),抛物线y 2x2 bx c经过B点，且顶点在直线x 5上./(1)求抛物线对应的函数关系式； /(2)若4DCE是由AABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设 点M的横坐标为t, MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标.三、抛物线与线段和最小的问题例题如图，已知抛物线y - x 2 x a a 0与x轴交于点B、CA ab在点C的左

5、侧.(1)若抛物线过点M (-2, -2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题；求出 BCE的面积;在抛物线的对称轴上找一点 H,使CH+EH的值最小，直接写出点 练习：.如图，已知二次函数y ax2 4x c的图象与坐标轴交于点 A (-1,Z与y轴交于点后且点BH的坐标.0)和点 B (0, -5).(1)求该二次函数的解析式;(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点 P,使得4ABP的周长最小.请求出点P的坐标.如图，抛物线y = ax2+ bx + 4与x轴的两个交点分别为A ( 4, 0)、B (2/0),与y轴交于点G由分别交于、G.GFC,顶点为D. E (1, 2

6、)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴 y (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D的坐标；(2)在直线EF上求一点H,使4CDH的周长最小，并求出H的坐标;、(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， 大面积.A的面积最大？并求出最yDCOB*x四、抛物线与等腰三角形文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持例题：已知抛物线y=ax2+bx+c经过A( 1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)三点，直线l是抛物线的对 称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当 PAC的周长最小时，求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点

7、M,使4MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由.练习：1.如图，抛物线与x轴交于A、(0, 3)它的对称轴是直线x4B两点，与y轴交C点，点A的坐标为国( 12(1)求抛物线的解析式;(2) M是线段AB上的任意一点，当ZXMBC为等腰三角形时，中2.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(m, m),点B的坐1n,30),点C的坐标为-n),抛物线经过A、0、B三点，连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数厂m、n (m0)与x轴交于A、B两点请求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)，A, B两点的坐标;六、经探究可知， BCM

8、与 ABC的面积比不变，试求出这个比值;是否存在使 BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；;抛物线与四边形1.如图，抛物线经过 A (1, 0), B (5, 0), C (0求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点 P,使PA+ PC的值最小，求点点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N,使以不存在，请/说用神. /1 yP，M_ 5，2A, C, M, N四点构成的四边形+ y为平行四边形？若存在，求点 N的坐标；若不存在，请说明理由.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为(2, 0),直线y x点，其中点A在y轴上.(1)二次函数的解析式为 y=;(2)证明点(m, 2m 1)

9、不在(1)中所求的二次函数的图像上;(3)若C为线段AB的中点，过C点作CE x轴于E点，CEy轴上存在点K,使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是二次函数的图像上是否存在点P,使得S poe 2s abd ?若存在，求出P点坐标；若不存在,请说明理由.练习： 5 c 171.如图，抛物线y5x22x 1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点 B,过点44B作BC，x轴,垂足为点C(3, 0).(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点P作PN，x轴，交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒

10、，MN的长度为s4单位,求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况)四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCM2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为半轴和x轴的正半轴上，抛物线y ax2 bx c经过点A、B和D(1)求抛物线的表达式.(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动工A也随之停止运动，设 S=PQ2(cm2).试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写当S取5时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q?R 4如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.2MC为顶点的四边形是平行四边形?A xO P,连接CM2cmNBN,当t方便值时,y轴的负点时，另一点 J(3)在抛物线的对称轴上求点 M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点 M的坐标.3.如图，已知抛物线与x轴交于A (-1, 0)