中考数学第31章归纳法复习题无答案

1、第31章归纳法2 22fe 2_2 2t 2 夹A-七 r r_ 2_ 2_22_ 22. _ 2_ _ 222_ _ 2_ . 231.1 观祭下列数列：ai 2 3 6 7 , a2 3 4 1213 , a3 45 20 21 ,那么第n个等式的一般表达式是 .31. 2在一列数L,3,5,7,_9_,U,中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于 -X ?3 5 79 1113100031. 3 一列数是按以下条件确定的：第一个是 3,第二个是6,第三个是18,以后每一个数是 前面所有数的和的 2倍，则第六个数等于 ,从这列数的第 个数开始，每个都 大于2007.31. 4依次排列4个数

2、：2, 11, 8, 9.对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之 差排在这两个数之间得到一串新的数：2, 9, 11, 3, 8, 1, 9.这称为一次操作.第二次操作后得到一个新数串2, 7, 9, 2, 11, 14, 3, 11, 8, 7, 1, 8, 9.这样下去，第100次操作后 得到新数串的所有数的和是多少？31. 5 （1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“勾”，不成立的打“叉”.F1陪（）；）；Kf 4薪（兀，5 2549个是多n的式子将规律表示出来，并注明n（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有的取值范围.（3）请证明你所写式子的正确性

3、.6观察图中规律，从上向下数，第n层（n为正整数）所有圆圈内的数之和是如图所示，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形.其电最小的五角 形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3, 6, 10, 15, 21,.问:平列数中的第少？如图所示，将边长为 1的正方形二等分，再将正方形的二等-分，这样继续下去.展开你想象的么样的结论？翅膀，从这个过程中你能得到一些什自然数写成，并且每行最右边的一个如下数表由从1开始的连续数都是平方数，则表中第10行所写出的各数的和等于.已知某个三角形数阵，在同一行中，从第 3个数开始，每一个数都是它前两个数的和； 在同一列中，从第 3行开始，每一个数都

4、是它上面两个数的和，如下图：其中，有连续四行的第一个数依次为a、b、c、x.若a、b、c为已知，求x.数称为三角形数.(1)如果t是三角形数，求证：9t + 1也是三角形数.(2)找出一对不同于整数对(9 ,1)的整数对(a , b),使at + b是三角形数，其中t是三角形 数.一列自然数0, 1, 2, 3,，2005,，2500,第一个数是0,从第二个数开始，每一 个都比它前一个大1,最后一个数是 2500.现在将这列自然数排成右图数表，规定：横排为行，竖 排为列.问：在数表中， 2009位于第几行和第几列？在8X8方格网的每个小方格内各有一个正数，这些正数满足：(1)每一行从左起第2列

5、开始，每个格子中的数与其左边格子中的数之差都相同.(2)每一列从第2行开始，每个格子中的数都是其上面格子中的数的q倍.在下图标出的三个数的情形下，主对角线上的8个数之和是多少？一家机密文件碎纸公司有一许多雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1,2,3,.老板接到将一份文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5份后交给第1号雇员.每当第n号雇员接到前手传来的一叠纸时，都从中取 n块，把每块再分厉5块，然后再传给第n+1号雇员.若第 k号雇员接到前手传来的总块数少于 2006块，但传给下一位的总块数超过 2006块，请问：k是多少？整数a、b、c表示三角形三边的长，其中awbwc,试问：当b=n(

6、n是正整数)时，这样的三角形有几个？桌面上有1张正方形纸片，每次允许你从桌面上拿起 1张纸片，沿着某条直线把它剪成2块，然后放回桌面，如此继续下去.请问：至少需要剪多少刀，才能得到100个20边形？并对你的结论加以说明17 一个直角三角形的三边长都是正整数，这样的直角三角形称为整数勾股形，其三边的值叫作勾股弦三数组.下面给出一些勾股数组(勾、股、弦)：(3, 4, 5) ; (5, 12, 13) ; (7, 24,25); (8 , 15, 17); (20, 21 , 29); (360, 319, 481); (2400 , 1679, 2929),观察这些勾股弦三数组，请你归纳一个猜想

7、，并加以证明.设k是自然数，试求满足不等式X y k r的整数解的组数.第一次操作，在圆上两个不同的点处分别写上数4和3;第二次操作，在数字 3和4将圆周分成的两条弧的中点处分别写上3与4的和；第三次操作，在四个四分之一圆弧的中点处分别写上每条弧的两端点上的数之和；.如图所示，每次都在由数字划分出的圆弧的中点处分别写 上这条弧的两端点上的两个数的和.(1)操作了 10次后，圆周上的所有数的和是(2)20次操作后圆周上的所有数的和与22次操作后圆周上的所有数的和的比是一条直径将圆周分成两个半圆，在每个分点标上质数分成两个相等的1圆周，在新产生的分点标上相邻两数的和的 4成两个相等的1圆周，在新产

8、生的分点标上其相邻两数和8个相等的1圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的16字之和为17170.求n和p的值各是多少？一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺次从格，现在依逆时针方向移动这枚棋子，且每次移动1,有三个格子从不停留棋子.圆周上放有N枚棋子，其中，走B点处的一枚棋子，然后顺时针每隔B点的一枚棋子紧邻1枚棋子拿走2枚棋子,p；第二次将两个半圆周的每一个二；第三次将四个 工圆周的每一个分41；第四次将八个 圆周的每一个分成两81 .如此进行了 n次，最后，圆周上所有数40到6编号，称为7个格子.一枚棋放在 02,，n格.试证明：不论移动多少次，总A点的棋子，如图所示.小洪首先取连续转了 10周，9次越过A.第10次将要越过A处棋子取走其他棋子子.已知N是14的倍数，请帮助小31 . 23 有一无穷小数 A=2,)是数字，并且 a1是奇数，a2于 a2+a3的个位数，an 2是时，小洪发现圆周上仅余20多枚棋洪计算一下圆周上还有多少枚棋子？0aa2a3 an an a 2 ，其中 ai(i1,是偶数a3等于a + a2的个位数，斗等 an an 1 (n = 1,2,)的个位数，试证：A是有理数.31. 24 是否对一切自然数 n,数n2+n+41都是质数?31. 25 17世纪费马观察如下的事实:当n=0时，22n 1=3是个质数;当