2019-2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习新人教A版选修2-2

1、 2.1.1 合情推理基础练习1(2017 年湖南益阳期末)下面几种推理：由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180归纳出所有三角形的内角和是 180；一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得出凸多边形内角和是(n2)180.是合情推理的有( )ACBD【答案】A2(2017 年吉林松原期末)根据给出的数塔猜测 123 45697 等于( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110

2、C1 111 112【答案】BB1 111 111D1 111 113【解析】由数塔猜测结果应是各位都是 1 的七位数，即 1 111 111.3(2017 年重庆期中)下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36 颗珠子应是什么颜色( )A白色B黑色C白色可能性大【答案】AD黑色可能性大【解析】由图知：三白二黑周而复始相继排列，36571，第 36 颗珠子的颜色与第 1 颗珠子的颜色相同，即白色4已知 2 12,2 1334,2 135456，以此类推，第 5 个等式312为( )- 1 - A2 135756784B22 135796789104

3、D2 135796789105【答案】D【解析】根据等式的特点，第 n 个式子为 2n13(2n1)(n1)(2n1)2n.所以第 5 个式子为 2故选 D55将相同的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第 2 层，第 3 层，第n层，则第 5 层正方体的个数是_【答案】156(2017 年江西宜春二模)将一些正整数按如下规律排列：第1行 1 2第2行 2 4 6 8第3行 4 7 10 13第4行 8 12 16 20 24则 10 行第 3 个数为_【答案】532【解析】由题意得 10 行第 3 个数为 2 512，公差为10，10 行第 3 个

4、数为 532.故答案9为 532.7如 2 35,3 7911,4 13151719，5 2123252729，.观察3333以上等式，若类似上面各式的方法将 m 分拆得到的等式右边最后一个数为 109，求正整数 m3的值【解析】由题意可得m 可拆分成m个连续奇数的和，3其中最大的一个是 109，则最小的一个是 1092(m1)1112m，所以 m(1112m)3m(1132m)109 (1112m109)，解得m10.2能力提升8(2019 年湖北孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr，24三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r，三维测度(体积)V r，应用

5、合情推理，若233四维空间中，“超球”的三维测度V8r，则其四维测度W()3- 2 - A2r4【答案】AB3r4C4r4D6r4【解析】二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr，(r)2r；2244三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r，三维测度(体积)V r， 4 ； r r223333四维空间中，“超球”的三维测度V8r，(2r)8r，“超球”的四维测度W3432r.故选 A.49.(2019 年山东淄博模拟)聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙223344术”：2 2 ，

6、3 3 ，4 4 ，5 5 ，则按照以上规律，55338815 15 24 248n8n若8 8 具有“穿墙术”，则n_.【答案】63【解析】根据规律得 313,824,1535,2446，所以n7963.10在圆xyr 中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有k k 1.你222ACBCx y22能用类比的方法得出椭圆 1(ab0)中有什么样的结论吗？a b22【解析】设A(x，y)为椭圆上的任意一点，则A点关于中心的对称点B的坐标为B(x，000y)点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，0yy yy yy220则k k .00 xx xx xx2APBP2000 x y22 1，a b22由于A，B，P三点都在椭圆上，x y202 1.0a b22xx yy220220两式相减，有 0.ab22yybb22202 ，即k k