2014年高中数学 3.1两角和与差的三角函数检测试题 北师大版必修4

1、 【金榜教程】2014 年高中数学 3.1 两角和与差的三角函数检测试题 北师大版必修4(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)1.以下各式中能成立的是( )11(B)cos= 且 tan=2(A)sin=cos=231(C)sin= 且 tan=31(D)tan=2 且 cot=23252.已知 cos(-)=，且是第四象限角，则 sin(-2+)=( )131213121312135(A)(B)(C)(D)12sin(sin() cos()223.已知 tan=2，则( ) sin(2(D)3)(A)24.若(B)-2(C)01 sinx sinx 1，则 x 的

2、取值 X 围是( )1 sinxcosx(A)2kx2k+ (kZ)23(B)2k+ x2k+(kZ)223(C)2k+x(2k+1)(kZ)23(D)(2k+1)x2k+(kZ)2二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)1 2sin10 cos105.(2011某某高一检测)_.sin1701 sin 1702,32 23)，tan(-7)=6.(2011某某高一检测)已知(三、解答题(每小题 8 分，共 16 分)，则 sin+cos的值为_.47.(2011黄冈高一检测)已知 2cos +3cossin-3sin =1，22- 1 - / 5 2sin 3cos4sin 9cos求：(1

3、)tan；(2)8.已知 sinA 和 cosA 是方程 5x +5kx-2(1+k)=0 的两根,某某数 k 的值.2【挑战能力】3232cos(-)=- cos(+)，且(10 分)已知 sin(3-)=cos()和20，0，求和的值.答案解析21.【解析】选 C.A 项不满足平方关系，B 项利用商数关系可得 sin= ,不满足31sin +cos =1，D 项根据三角函数的定义 tan与 cot互为倒数，cot应为 ，故选 C.22255得，cos= ，而为第四象限角，2.【解析】选 A.由 cos(-)=131312sin( 2) sin1 cos2) cos(.13sin(2)cos

4、 ( cos )cos sin3.【解析】选 B.sin() sin(2)22cos22.cos sin 1 tan 1 21 sinx4.【解析】选 B.1 sinx21 sinxcosx,1 sinx 1 sinx1 sinx sinx 1而1 sinxcosx1 sinxcosx1 sinxcosx,从而有 cosx0,故选 B.1 2sin10 cos10sin170 1 sin 1705.【解析】2sin 10 cos 10 2sin10 cos1022sin101 sin 102(sin10 cos10 )2sin10 cos10- 2 - / 5 | sin10 cos10 |s

5、in10 cos10cos10 sin101.sin10 cos10答案：-1独具【误区警示】在开方过程中，忽略 sin10与 cos10的大小关系而导致错误.336.【解析】由 tan(-7)=4 得 tan= 4 ，sin即cos34 (*)，16,3)25 ,(2 2又 sin +cos =1,cos =22245 ,cos=3将其代入(*)得 sin= ,515 .sin+cos=1答案：57.【解析】(1)由原条件得2cos23cos sin 3sin21sin2cos22 3tan 3tan 21tan 121 4tan -3tan-1=0 得 tan= 或 tan=1;242ta

6、n 3(2)原式4tan 914 时，原式=207当 tan=；1当 tan=1 时，原式= .58.【解析】方程 5x +5kx-2(1+k)=0 有实数根，2则=25k +40(1+ k)0 即 5k +8k+802(1)2sinA cosAk又2 1 k ,sinAcosA5cos A+sin A=1，224 1 k5k21即 5k +4k-1=0.2- 3 - / 5 1k=-1 或 k= ,51而 k=-1 或 k= 均满足(1)式，51k=-1 或 k= .5独具【方法技巧】揭秘 sincos与 sincos的关系1.sin+cos，sin-cos，sincos关系剖析sin +c

7、os =1，22sin +2sincos+cos =1+2sincos.22(sin+cos) =1+2sincos.2同理可得(sin-cos) =1-2sincos.2(sin+cos) +(sin-cos) =2.221sincos= (sin+cos)12221 1=(sin-cos) .22 2sin+cos，sin-cos,sincos可“知一求二”，也就是已知这三个三角函数式中任意一个式子的值，就能求其他两个三角函数式的值.这些关系式的应用非常广泛，是高考的热点之一，应引起我们的重视.2.以上这三个三角函数式都含有 sin和 cos，因此探究思路是从 sin和 cos的关系式 s

8、in +cos22=1 开始讨论.如：1已知 sin+cos= ，(0，)，求 sin -cos 的值.由 sin+cos的值求出 sin-cos的值，225从而求得 sin -cos 的值.22具体解答如下：1sin+cos= ，511 1 1 12 2 25 21225sin cos(sin cos )20.2sin和 cos的符号相反.又(0，)，( ,).2sin0，cos0.sin-cos0.24 71sin cos1 2sin cos.25 51 7 75 5 25sin -cos =(sin+cos)(sin-cos)2.23.解答该类问题，利用同角三角函数的基本关系时忽视隐含条件或符号的选取常为致错的主因，应特别注意.【挑战能力】- 4 - / 5 独具【解题提示】利用诱导公式将已知条件化简.构造平方关系，结合角的 X 围，达到求解角的目的.sin2sin2cos(1)(2)【解析】已知条